Finite Group Databasebeta

← #33113903

Subgroups — #33113903

Order 18688.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22618492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618446C212yesmaximal, complemented
4#410×D73C212yesmaximal, complemented
5#22611238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611236C212yesmaximal, complemented
8#22611235C212yesmaximal, complemented
9#22611234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(3,ℤ/4)×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73C2212yes—
13#17989387C2211yescharacteristic
14#17989386—22no—
15#17989385C2212yes—
16#17989384—22no—
17#17989383—22no—
18#137×D73—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D73—22no—
20#135×D73—22no—
21C22×#11924011C2211yescharacteristic
22C2×M16×D73C2211yescharacteristic
23#117×D73C2212yes—
24#117×D73C2211yescharacteristic
25#17988615C2211yescharacteristic, complemented
26#17988614C2211yescharacteristic, complemented
27#17988613C2211yescharacteristic, complemented
28#17988612—22no—
29#17988609—22no—
30#17988594—22no—
31#17988590—22no—
32#17988587—22no—
33#17988585—22no—
34#17988584C2212yescomplemented
35#17988583C2212yescomplemented
36#17988581C2212yescomplemented
37#17988561C2212yescomplemented
38#17988560C2212yescomplemented
39#17988560C2212yescomplemented
40#17988559—24no—
41#99×D73—24no—
42#17988344C2211yescharacteristic, complemented
43#17988343C2212yescomplemented
44#575×C73C2211yescharacteristic
45#424×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#416×C73C2212yescomplemented
47#410×C73C2212yescomplemented
48H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#11924029D412yes—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2312yes—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027D412yes—
54#41×D73—22no—
55#41×D73—22no—
56#41×D73—22no—
57#41×D73—22no—
58#41×D73—22no—
59#41×D73—22no—
60#41×D73—22no—
61#41×D73—22no—
62C2×Q8×D73D412yes—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73D412yes—
65C22×C4×D73—22no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556624—22no—
68#14556623—24no—
69#14556622—22no—
70#14556621—22no—
71#14556620—24no—
72#14556619—22no—
73#14556618—24no—
74#14556617—22no—
75#14556616—22no—
76#14556615—24no—
77#14556614—22no—
78#14556613—22no—
79#14556612—24no—
80#14556611—24no—
81#14556610—22no—
82Q16×D73—22no—
83SD16×D73—24no—
84D8×D73—22no—
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924011—21no—
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—22no—
89C2×#11924011—22no—
90C2×#11924011D412yes—
91M16×D73—22no—
92M16×D73—22no—
93C22×#10596831C2311yescharacteristic
94C2×C8×D73D412yes—
95#14556550C2312yes—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556549—22no—
99#14556548—21no—
100#14556548—22no—
101#14556547—22no—
102#14556547D412yes—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C22⋊C4×D73D412yes—
107C42×D73—21no—
108C42×D73—22no—
109C4⋊#10596831—22no—
110#14556520—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556514—22no—
115#14556513—22no—
116#14556512—22no—
117#14556511—22no—
118#14556506—24no—
119#14556505—24no—
120#14556505—24no—
121C2×#41×C73C2312yes—
122#137×C73—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
124#135×C73—22no—
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127#117×C73C2312yes—
128#117×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132#99×C73—24no—
133C23×D73—22no—
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924029—22no—
136#11924029—22no—
137#11924029—22no—
138#11924029—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—42no—
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924027—22no—
148#11924027—22no—
149#11924027—22no—
150#11924027—22no—
151#11924027—42no—
152#11924027—42no—
153#11924027—42no—
154#11924027—42no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146C2×D412yes—
157Q8×D73—22no—
158Q8×D73—22no—
159Q8×D73—22no—
160Q8×D73—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166D4×D73—22no—
167D4×D73—22no—
168D4×D73—22no—
169D4×D73—22no—
170D4×D73—42no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—42no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—42no—
181C2×C4×D73—42no—
182C2×C4×D73—42no—
183C2×C4×D73—42no—
184C2×C4×D73—42no—
185C2×C4×D73C2×D412yes—
186C2×C4×D73C2×D412yes—
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73#4111yescharacteristic
190C2×C4×D73#4111yescharacteristic
191C2×C4×D73#4112yes—
192C2×C4×D73#4112yes—
193Dic292—22no—
194#11924018—24no—
195#11924017—24no—
196#11924016—24no—
197#11924015—24no—
198D584—22no—
199#11924013—24no—
200#11924012—22no—
201#11924011—24no—
202#11924011—41no—
203#11924011—41no—
204#11924011—42no—
205C2×#10596831—22no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831C2×D412yes—
208C8×D73—22no—
209C8×D73—22no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—42no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73C2×D412yes—
216#11924005—22no—
217#11924005—42no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—22no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—42no—
222#41×C73—22no—
223#41×C73—22no—
224#41×C73—22no—
225#41×C73—22no—
226C2×Q8×C73C2×D412yes—
227C2×D4×C73—22no—
228C2×D4×C73C2×D412yes—
229C22×C4×C73—22no—
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231Q16×C73—22no—
232SD16×C73—24no—
233D8×C73—22no—
234M16×C73—22no—
235C2×C8×C73—22no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73C2×D412yes—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73C2×D412yes—
242C42×C73—21no—
243C42×C73—22no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—22no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—84no—
251C22×D73#12111yescharacteristic
252C22×D73#12112yes—
253C22×D73#12111yescharacteristic
254C22×D73#12112yes—
255Q8×C73—22no—
256Q8×C73—22no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—22no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4112yes—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—42no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73#12111yescharacteristic
282C2×Dic73#12112yes—
283C2×Dic73#12111yescharacteristic
284C2×Dic73#12112yes—
285D292—22no—
286D292—22no—
287D292—42no—
288D292—42no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—84no—
297C4×D73#12011yescharacteristic
298C4×D73#12011yescharacteristic
299C4×D73#12012yes—
300C4×D73#12312yes—
301C4×D73#12312yes—
302C4×D73#12312yes—
303C4×D73#12312yes—
304C4×D73#12411yescharacteristic
305C4×D73#12412yes—
306C4×D73#12411yescharacteristic
307Dic146—22no—
308Dic146—22no—
309Dic146—42no—
310Dic146—42no—
311C8×C73—22no—
312C8×C73—41no—
313#10596831—22no—
314#10596831—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—82no—
318C22×C73C2×#12111yescharacteristic
319C22×C73C2×#12112yes—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—84no—
326C2×D73—84no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73#39411yescharacteristic
329C2×D73#39412yes—
330C2×D73#39411yescharacteristic
331C4×C73—42no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—82no—
334C4×C73C2×#12011yescharacteristic
335C4×C73C2×#12312yes—
336C4×C73C2×#12411yescharacteristic
337Dic73—42no—
338Dic73—42no—
339Dic73—82no—
340Dic73#39411yescharacteristic
341Dic73#39412yes—
342Dic73#39411yescharacteristic
343#23535—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—22no—
346C2×C73—82no—
347C2×C73C2×#39411yescharacteristic
348D73—21no—
349D73—22no—
350D73—21no—
351D73—82no—
352C2×#575—731no—
353#2905—731no—
354#2896—732no—
355C2×#410—732no—
356#2053—731no—
357#2053—732no—
358#2053—732no—
359#2053—731no—
360#2053—731no—
361#2053D7311yescharacteristic, complemented
362C2×H(3,ℤ/4)—731no—
363C73#2353511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—732no—
365#575—732no—
366#575—731no—
367#575—1462no—
368#575—1462no—
369#575—1462no—
370#575C2×D7311yescharacteristic
371C2×#137—1462no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
373C2×#135—1462no—
374C22×M16—731no—
375C22×M16—731no—
376C2×#117—731no—
377C2×#117—732no—
378#424—731no—
379#424—731no—
380#424—731no—
381#424—1462no—
382#424C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#423—1462no—
384#419—1462no—
385#418—1462no—
386#417—1462no—
387#417—1462no—
388#416—732no—
389#416—732no—
390#416—732no—
391#416C2×D7312yescomplemented
392#410—732no—
393#410—732no—
394#410—732no—
395#410—1464no—
396#410C2×D7312yescomplemented
397C2×#99—1464no—
398H(3,ℤ/4)—731no—
399H(3,ℤ/4)—732no—
400H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic, complemented
401C2×#41—732no—
402C2×#41—732no—
403C2×#41—732no—
404C2×#41—1462no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41—1462no—
407C2×#41—1462no—
408C2×#41—1462no—
409C2×#41—1462no—
410C2×#41—1462no—
411C2×#41—1462no—
412C2×#41—1462no—
413C2×#41—1462no—
414C2×#41C22×D7312yes—
415C22×Q8—732no—
416C22×D4—732no—
417C22×D4—1462no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—1462no—
420#137—22no—
421#137—1462no—
422#137—1464no—
423#137—1464no—
424#137—1462no—
425#137—1462no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—1462no—
428AGL(1,ℤ/8)—1464no—
429AGL(1,ℤ/8)—1464no—
430AGL(1,ℤ/8)—1462no—
431AGL(1,ℤ/8)—1462no—
432#135—22no—
433#135—1464no—
434#135—1462no—
435#135—1464no—
436#135—1462no—
437#135—1462no—
438C2×Q16—1462no—
439C2×SD16—1464no—
440C2×D8—1462no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—732no—
443C2×M16—1462no—
444C2×M16—1462no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1462no—
448C2×M16—1462no—
449C2×M16C22×D7311yescharacteristic
450C22×C8—732no—
451C22×C8—731no—
452C22×C8C22×D7311yescharacteristic
453#117—731no—
454#117—732no—
455#117—732no—
456#117—1462no—
457#117—1461no—
458#117—1462no—
459#117—1462no—
460#117—1461no—
461#117C22×D7312yes—
462#117C22×D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1462no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—732no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C42—1462no—
468C2×C42—1461no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—1462no—
471C4⋊C8—1462no—
472C4⋊C8—1462no—
473#103—22no—
474#103—1462no—
475#103—1462no—
476#103—1462no—
477#102—22no—
478#102—1462no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#99—24no—
482#99—1464no—
483#99—1464no—
484#99—1464no—
485C24—731no—
486C24—1462no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—2922no—
492#41—2922no—
493#41—2922no—
494#41—2922no—
495#41—2922no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498#41—2922no—
499#41—1462no—
500#41—1462no—
501#41—1462no—
502#41—1462no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506#41—1462no—
507#41—1462no—
508#41—1462no—
509#41—1462no—
510#41—1462no—
511C2×Q8—732no—
512C2×Q8—1462no—
513C2×Q8—1462no—
514C2×Q8—1462no—
515C2×Q8—1462no—
516C2×Q8—1462no—
517C2×Q8D4×D7312yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—732no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4D4×D7312yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—2922no—
535C22×C4—2922no—
536C22×C4—2922no—
537C22×C4—2922no—
538C22×C4—2922no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—732no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—732no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—732no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4C23×D7311yescharacteristic
554Q16—22no—
555Q16—1462no—
556Q16—1464no—
557SD16—24no—
558SD16—1464no—
559SD16—1464no—
560SD16—1464no—
561D8—22no—
562D8—1462no—
563D8—1464no—
564M16—22no—
565M16—2921no—
566M16—2921no—
567M16—2922no—
568M16—1464no—
569M16—1462no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—732no—
573C2×C8—1462no—
574C2×C8—1462no—
575C2×C8—1462no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8D4×D7312yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—2922no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—2922no—
586C22⋊C4—732no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4D4×D7312yes—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—2922no—
593C42—1462no—
594C42—1462no—
595C42—1461no—
596C23—22no—
597C23—2922no—
598C23—2922no—
599C23—5841no—
600C23—5844no—
601C23—732no—
602C23—731no—
603C23—732no—
604C23—731no—
605C23—1462no—
606C23C2×D4×D7311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—2922no—
610Q8—2922no—
611Q8—1462no—
612Q8—1462no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—2922no—
623D4—2922no—
624D4—2922no—
625D4—1462no—
626D4—1462no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—5844no—
643C2×C4—732no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—732no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—732no—
650C2×C4—732no—
651C2×C4—732no—
652C2×C4—732no—
653C2×C4—732no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—732no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4C2×D4×D7312yes—
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4#41×D7311yescharacteristic
662C2×C4#41×D7312yes—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—2921no—
666C8—1462no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—2921no—
671C22—2922no—
672C22—2922no—
673C22—2921no—
674C22—2922no—
675C22—5842no—
676C22—5844no—
677C22—5844no—
678C22—731no—
679C22—732no—
680C22—731no—
681C22#121×D7311yescharacteristic
682C22#121×D7312yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—2922no—
687C4—2922no—
688C4—5842no—
689C4—731no—
690C4—732no—
691C4—731no—
692C4#120×D7311yescharacteristic
693C4#123×D7312yes—
694C4#124×D7311yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2—5842no—
699C2—1461no—
700C2—1462no—
701C2—1461no—
702C2#394×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2053C2
socleC2×C73C2×#394
prime radical#575×D73C2
hypercenter#2053D73
hypocenterC73#23535
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618492C2semidirect
3. #22618446C2semidirect
4. #410×D73C2semidirect
5. #22611238C2semidirect
6. #22611237C2semidirect
7. #22611236C2semidirect
8. #22611235C2semidirect
9. #22611234C2semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D73C2semidirect
11. C73×#2053C2semidirect
25. #17988615C22semidirect
26. #17988614C22semidirect
27. #17988613C22semidirect
34. #17988584C22semidirect
35. #17988583C22semidirect
36. #17988581C22semidirect
37. #17988561C22semidirect
38. #17988560C22semidirect
39. #17988560C22semidirect
42. #17988344C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
45. #424×C73C22semidirect
46. #416×C73C22semidirect
47. #410×C73C22semidirect
48. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
361. #2053D73semidirect
363. C73#23535semidirect
382. #424C2×D73semidirect
391. #416C2×D73semidirect
396. #410C2×D73semidirect
400. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D732
#226184922
#226184462
#410×D732
#226112382
#226112372
#226112362
#226112352
#226112342
H(3,ℤ/4)×D732
C73×#20532
#2353573