Subgroups — #33113938

Order 18688.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17988592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22612513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22611239	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22609648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17988613	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556520	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17988592	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556512	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#17988490	—	2	4	no	—
15	#17988490	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17988443	—	2	4	no	—
17	#17988350	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
26	#14556550	—	2	2	no	—
27	#14556550	—	2	4	no	—
28	#14556550	—	2	2	no	—
29	#14556550	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556520	—	2	8	no	—
38	#14556512	—	2	16	no	—
39	C₂⁵×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₈×C₇₃	—	2	32	no	—
50	C₂×D₈×C₇₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	#11924012	—	4	4	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	16	no	—
66	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₇₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₇₃	—	8	8	no	—
74	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	D₈×C₇₃	—	2	32	no	—
95	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	8	16	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	8	16	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	8	16	no	—
107	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	#121	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
111	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
112	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
113	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
114	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
128	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
129	#10596831	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	8	32	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₇₃	#394	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	#576	1	4	yes	—
141	C₄×C₇₃	#394	1	4	yes	—
142	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₃	C₂×#123	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₃	—	4	4	no	—
146	Dic₇₃	—	8	4	no	—
147	#23540	—	73	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇₃	—	8	8	no	—
150	C₂×C₇₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	#3041	1	4	yes	—
152	C₂×C₇₃	#3058	1	2	yes	—
153	C₂³×D₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#424	—	73	1	no	—
155	C₂×#418	—	73	2	no	—
156	#2309	—	73	2	no	—
157	#2054	—	73	8	no	—
158	#1735	—	73	1	no	—
159	C₇₃	#23540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
161	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	73	1	no	—
167	C₂×#117	—	73	2	no	—
168	#424	—	146	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
170	#418	—	146	8	no	—
171	C₂×#102	—	73	8	no	—
172	#390	—	73	8	no	—
173	#390	—	146	4	no	—
174	#379	—	146	4	no	—
175	#340	—	73	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	—	2	32	no	—
187	C₂×D₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
195	#117	—	146	4	no	—
196	#117	—	146	4	no	—
197	#117	—	146	2	no	—
198	#117	—	146	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
207	#102	—	146	16	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	8	8	no	—
213	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	2	32	no	—
236	M₁₆	—	292	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	146	4	no	—
240	C₂×C₈	—	146	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	584	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
248	C₄²	—	292	4	no	—
249	C₄²	—	146	2	no	—
250	C₄²	—	146	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	—	8	16	no	—
259	C₂³	—	8	16	no	—
260	C₂³	#14556562	1	2	yes	—
261	C₂³	#14556563	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	292	8	no	—
269	C₂×C₄	—	292	4	no	—
270	C₂×C₄	—	146	8	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	#14556560	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14556562	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556563	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14556572	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#14556578	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	292	2	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	4	16	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	8	32	no	—
288	C₂²	—	8	8	no	—
289	C₂²	—	8	8	no	—
290	C₂²	#17988501	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#14556562	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14556563	1	2	yes	—
293	C₂²	#17989388	1	4	yes	—
294	C₄	—	292	4	no	—
295	C₄	—	584	4	no	—
296	C₄	#17988501	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#14556560	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#14556572	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#14556578	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	8	8	no	—
302	C₂	C₂×#17988501	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22619431	1	4	yes	—
304	C₂	#22619575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23540
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17988613	C₂	semidirect
2. C₂×#17988592	C₂	semidirect
3. #22612513	C₂	semidirect
4. #22611239	C₂	semidirect
5. #22609648	C₂	semidirect
11. C₂×#14556520	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556512	C₂²	semidirect
15. #17988490	C₂²	semidirect
17. #17988350	C₂²	semidirect
159. C₇₃	#23540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988613	2
C₂×#17988592	2
#22612513	2
#22611239	2
#22609648	2
C₂³×D₈×C₇₃	2
#23540	73