Finite Group Databasebeta

← #33113959

Subgroups — #33113959

Order 18688.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556611C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611252C212yesmaximal, complemented
7#22611247C212yesmaximal, complemented
8#22611245C212yesmaximal, complemented
9#22611240C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#417×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556611—24no—
14C2×#14556611—24no—
15C2×#14556611—24no—
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C22×#11924015C2211yescharacteristic
19C22×#11924013C2211yescharacteristic
20C23×#10596831C2211yescharacteristic
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988615—24no—
24C2×#14556520C2212yes—
25C2×#14556520C2212yes—
26#17988589—24no—
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556513C2212yes—
29#17988494C2212yes—
30#17988492C2212yes—
31#17988490C2212yes—
32#17988488C2212yes—
33#17988467—22no—
34#17988466—22no—
35#17988447—21no—
36#17988447—21no—
37#17988444—21no—
38#17988444—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C22×#41×C73C2211yescharacteristic
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44#417×C73—24no—
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×#102×C73C2212yes—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028D414yes—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58#14556611—232no—
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C22×#10596831—22no—
72C22×#10596831—22no—
73C22×#10596831D414yes—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556550—22no—
77#14556550—22no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73D412yes—
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×C4×Dic73C2312yes—
90#14556520—24no—
91#14556520—24no—
92#14556516—24no—
93#14556513—24no—
94#14556498—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98C2×#41×C73—22no—
99C2×#41×C73—22no—
100C2×#41×C73—22no—
101C2×#41×C73—22no—
102C2×#41×C73—22no—
103C2×#41×C73D414yes—
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73—21no—
108C23×C4×C73—21no—
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73—22no—
111C2×M16×C73—22no—
112C2×M16×C73—22no—
113C22×C8×C73C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
118#103×C73—24no—
119#102×C73—24no—
120C23×D73—21no—
121#11924028—28no—
122#11924028—28no—
123#11924028—44no—
124#11924028—44no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—81no—
144C22×Dic73—81no—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150#11924018—28no—
151#11924016—28no—
152#11924015—28no—
153#11924013—28no—
154C2×#10596831—28no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—82no—
168C22⋊Dic73—82no—
169#11924005—82no—
170#11924005—82no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C24×C73—21no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175#41×C73—28no—
176#41×C73—28no—
177#41×C73—44no—
178#41×C73—44no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D412yes—
185C2×D4×C73—24no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—24no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73—42no—
200C22×C4×C73—81no—
201C22×C4×C73—81no—
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73#4112yes—
207C22×C4×C73#4112yes—
208C22×C4×C73#4112yes—
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—44no—
211C2×C8×C73—22no—
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—42no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73#12112yes—
229C23×C73#12112yes—
230C23×C73#12112yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—48no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—48no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—84no—
256C2×C4×C73#12014yes—
257C2×C4×C73#12112yes—
258C2×C4×C73#12112yes—
259C2×C4×C73#12112yes—
260C2×C4×C73#12314yes—
261C2×C4×C73#12314yes—
262C2×C4×C73#12414yes—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D73—48no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—84no—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287C4×D73—48no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—22no—
294#10596831—22no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73#39414yes—
309C22×C73C2×#12111yescharacteristic
310C22×C73C2×#12111yescharacteristic
311C22×C73C2×#12111yescharacteristic
312C22×C73#57611yescharacteristic
313C22×C73#57711yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C22×C73#57811yescharacteristic
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—82no—
325C4×C73#39414yes—
326C4×C73C2×#12011yescharacteristic
327C4×C73C2×#12311yescharacteristic
328C4×C73C2×#12311yescharacteristic
329C4×C73C2×#12411yescharacteristic
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—82no—
334#23543—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—24no—
336C2×C73—82no—
337C2×C73C2×#39411yescharacteristic
338C2×C73#304511yescharacteristic
339C2×C73#304511yescharacteristic
340C2×C73#304611yescharacteristic
341C2×C73#304611yescharacteristic
342C2×C73#306011yescharacteristic
343C2×C73#306111yescharacteristic
344D73—82no—
345C22×#135—731no—
346C2×#424—731no—
347C2×#417—731no—
348C2×#417D7311yescharacteristic, complemented
349#2311—731no—
350#2311—731no—
351#2056—732no—
352#2055—732no—
353#2055—732no—
354#2054—732no—
355C2×#340—731no—
356C73#2354311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—731no—
358C22×#41C2×D7311yescharacteristic
359C2×#135—1464no—
360C2×#135—1464no—
361C2×#135—1464no—
362C22×Q16—731no—
363C22×SD16—731no—
364C22×SD16—731no—
365C22×D8—731no—
366C22×M16C2×D7311yescharacteristic
367C23×C8—731no—
368C2×#117—731no—
369C22×C4⋊C4—731no—
370C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
371#424—1464no—
372C2×C4⋊C8—732no—
373C2×C4⋊C8—732no—
374#417—24no—
375#417—1464no—
376C2×#103—732no—
377C2×#103C2×D7312yes—
378C2×#102—732no—
379C2×#102C2×D7312yes—
380#391—732no—
381#391—732no—
382#390—732no—
383#390—732no—
384#386—1462no—
385#386—1462no—
386#380—1461no—
387#380—1461no—
388#380—1461no—
389#380—1461no—
390#340—732no—
391#340—732no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—734no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41—1462no—
403C2×#41C22⋊D7314yes—
404C22×Q8—731no—
405C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4C22×D7311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1461no—
413C23×C4—1461no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415#135—14632no—
416C2×Q16—1462no—
417C2×Q16—1462no—
418C2×Q16—1462no—
419C2×SD16—1462no—
420C2×SD16—1462no—
421C2×SD16—1462no—
422C2×SD16—1462no—
423C2×SD16—1462no—
424C2×SD16—1462no—
425C2×D8—1462no—
426C2×D8—1462no—
427C2×D8—1462no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C22×C8—734no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8—731no—
434C22×C8—1462no—
435C22×C8—1462no—
436C22×C8C22×D7312yes—
437#117—1462no—
438#117—1462no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
449C2×C22⋊C4—732no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C42—732no—
455C4⋊C8—1464no—
456C4⋊C8—1464no—
457#103—24no—
458#103—1464no—
459#102—24no—
460#102—1464no—
461#95—1462no—
462#95—1462no—
463#95—1462no—
464#95—1462no—
465C24—21no—
466C24—1461no—
467C24D4×D7311yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—2924no—
473#41—2924no—
474#41—1468no—
475#41—1468no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—5841no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1464no—
524C22×C4D4×D7312yes—
525C22×C4D4×D7312yes—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
528C22×C4#1192402712yes—
529C22×C4#1192402812yes—
530C22×C4#1192402812yes—
531C22×C4C23×D7311yescharacteristic
532Q16—1468no—
533SD16—1468no—
534SD16—1468no—
535D8—1468no—
536M16—44no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—732no—
541C2×C8—732no—
542C2×C8—1468no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—5842no—
556C22⋊C4—5842no—
557C22⋊C4—5842no—
558C22⋊C4—5842no—
559C22⋊C4—1464no—
560C42—1462no—
561C42—1462no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—1462no—
580C23#1455656312yes—
581C23#1455656412yes—
582C23#1455656412yes—
583C23C2×D4×D7311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—2921no—
589Q8—2921no—
590Q8—1462no—
591Q8—1462no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—2928no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2928no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—5844no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4#1455655914yes—
625C2×C4#1455656312yes—
626C2×C4#1455656412yes—
627C2×C4#1455656412yes—
628C2×C4#1455657314yes—
629C2×C4#1455657414yes—
630C2×C4#1455657714yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
636C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—1462no—
639C8—1462no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22#1798850214yes—
661C22C2×#1455656311yescharacteristic
662C22C2×#1455656411yescharacteristic
663C22C2×#1455656411yescharacteristic
664C22#1798939111yescharacteristic
665C22#1798939611yescharacteristic
666C22#1798939711yescharacteristic
667C22#1798940311yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—2922no—
671C4—2922no—
672C4—2922no—
673C4—5842no—
674C4#1798850214yes—
675C4C2×#1455655911yescharacteristic
676C4C2×#1455657311yescharacteristic
677C4C2×#1455657411yescharacteristic
678C4C2×#1455657711yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—82no—
681C2—5842no—
682C2C2×#1798850211yescharacteristic
683C2#2261946911yescharacteristic
684C2#2261947411yescharacteristic
685C2#2261948011yescharacteristic
686C2#2261948511yescharacteristic
687C2#2261959211yescharacteristic
688C2#2261960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#417×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#14556611C2
hypercenterC2×#417D73
hypocenterC73#23543
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988615C2semidirect
3. C2×#17988589C2semidirect
4. #22612524C2semidirect
5. #22612523C2semidirect
6. #22611252C2semidirect
7. #22611247C2semidirect
8. #22611245C2semidirect
9. #22611240C2semidirect
10. C2×#17988349C2semidirect
11. C2×#417×C73C2semidirect
348. C2×#417D73semidirect
356. C73#23543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566112
C2×#179886152
C2×#179885892
#226125242
#226125232
#226112522
#226112472
#226112452
#226112402
C2×#179883492
C2×#417×C732
#2354373