Finite Group Databasebeta

← #33114045

Subgroups — #33114045

Order 18688.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989143C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988626C211yesmaximal, characteristic
4#389×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22611270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609649C211yesmaximal, characteristic
13#22609649C211yesmaximal, characteristic
14#22609623C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18#17989143—24no—
19#17989143—24no—
20C2×#14556590C2211yescharacteristic
21C2×#14556590C2211yescharacteristic
22C2×#14556583C2211yescharacteristic
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556569—21no—
25C2×#14556556—21no—
26C2×#14556556—21no—
27C2×#14556549C2211yescharacteristic
28C2×#14556549C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73—21no—
30C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
32C2×C42×D73C2211yescharacteristic
33#17988628—24no—
34#17988626—24no—
35C2×#14556525C2211yescharacteristic
36C2×#14556524C2211yescharacteristic
37C2×#14556524C2211yescharacteristic
38C2×#14556523C2211yescharacteristic
39C2×#14556522C2211yescharacteristic
40C2×#14556522C2211yescharacteristic
41#17988486C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988484—21no—
44#17988483C2211yescharacteristic
45#17988482—21no—
46#95×D73—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#106×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70C2×#11924011—22no—
71C2×#11924011—22no—
72C2×#11924011—22no—
73C2×#11924011—22no—
74C2×#11924011Q814yescomplemented
75C2×#11924011Q814yescomplemented
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78#14556590—22no—
79#14556590—22no—
80#14556590—22no—
81#14556590—22no—
82#14556583—22no—
83#14556583—22no—
84#14556569—28no—
85#14556569—28no—
86#14556556—28no—
87#14556556—28no—
88#14556549—22no—
89#14556549—22no—
90#14556549D414yes—
91#14556549D414yes—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C4⋊C4×D73—44no—
109C4⋊C4×D73Q814yescomplemented
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
117C42×D73—22no—
118C42×D73—22no—
119#14556525—22no—
120#14556524—22no—
121#14556524—22no—
122#14556523—22no—
123#14556522—22no—
124#14556522—22no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—22no—
131#125×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—22no—
141#106×C73—22no—
142#95×C73—21no—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic146—24no—
145C2×Dic146—24no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171C2×C4×D73C2×Q812yes—
172C2×C4×D73C2×Q812yes—
173C2×C4×D73C2×Q812yes—
174C2×C4×D73#4112yes—
175#11924011—28no—
176#11924011—28no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×Q812yes—
182C2×#10596831C2×Q812yes—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—42no—
189C4⋊Dic73C2×D412yes—
190C4⋊Dic73C2×D412yes—
191C4⋊Dic73C2×Q812yes—
192#11924007—24no—
193#11924007—24no—
194#11924007—24no—
195#11924007—24no—
196#11924007—24no—
197#11924007—42no—
198#11924007—42no—
199#11924007—42no—
200#11924005—24no—
201#11924005—24no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—24no—
207C4×Dic73—24no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×Q812yes—
220C2×C8×C73C2×Q812yes—
221C4⋊C4×C73—24no—
222C4⋊C4×C73—24no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—42no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73#12012yes—
240C22×D73C22⋊Q812yes—
241C22×D73C4⋊Q812yes—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73#12012yes—
283C2×Dic73C22⋊Q812yes—
284C2×Dic73C4⋊Q812yes—
285C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×Dic73#13712yes—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—44no—
289C4×D73—48no—
290C4×D73—84no—
291C4×D73C22⋊Q814yes—
292C4×D73C22⋊Q814yes—
293C4×D73C4⋊Q814yes—
294C4×D73C4⋊Q814yes—
295Dic146—48no—
296Dic146—48no—
297C8×C73—22no—
298C8×C73—22no—
299#10596831—22no—
300#10596831—22no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
304C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C73C2×#13711yescharacteristic
306C22×C73#57511yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C2×D73—22no—
309C2×D73—22no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73#39514yes—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
324C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
325Dic73—22no—
326Dic73—22no—
327Dic73—42no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330Dic73—81no—
331Dic73#39514yes—
332#23554—731nomaximal, Sylow
333C2×C73C2×#39511yescharacteristic
334C2×C73#300611yescharacteristic
335C2×C73#300711yescharacteristic
336C2×C73#307711yescharacteristic
337C2×C73#307811yescharacteristic
338C2×C73#316511yescharacteristic
339C2×C73#316611yescharacteristic
340D73—24no—
341C2×#533—731no—
342C2×#428—731no—
343C2×#428—731no—
344C2×#389—731no—
345#2059—731no—
346#2059—731no—
347#2059—731no—
348#2059D7311yescharacteristic, complemented
349#2058—731no—
350#2058—731no—
351#2057—731no—
352#2057—731no—
353#1736—731no—
354#1736—731no—
355#1728—731no—
356C73#2355411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—731no—
358C22×M16—731no—
359#533—1464no—
360#533—1464no—
361C2×C4⋊Q8—731no—
362C2×C4⋊Q8—731no—
363C2×#125—731no—
364C2×#125C2×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—1461no—
366C2×C22⋊Q8—1461no—
367C2×C4×Q8—1461no—
368C2×C4×Q8—1461no—
369C2×#117—731no—
370C2×#117—731no—
371C22×C4⋊C4—731no—
372C22×C4⋊C4—731no—
373C22×C4⋊C4—1461no—
374C22×C42—731no—
375#428—1464no—
376#428—1464no—
377C2×#107—731no—
378C2×#107—731no—
379C2×#107—731no—
380C2×#107C2×D7311yescharacteristic
381C2×#106—731no—
382C2×#106—731no—
383C2×#106—731no—
384C2×#106C2×D7311yescharacteristic
385#389—731no—
386#389—731no—
387#389—731no—
388#389—1461no—
389#389—1461no—
390#389C2×D7311yescharacteristic
391C2×#95—1461no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340C2×D7311yescharacteristic
399#340C2×D7311yescharacteristic
400#336—731no—
401#336—731no—
402#336—731no—
403#336C2×D7311yescharacteristic
404C22×Q8—1461no—
405C22×Q8—1461no—
406C23×C4—731no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—731no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4—1461no—
411C2×M16—734no—
412C2×M16—734no—
413C2×M16—1462no—
414C2×M16—1462no—
415C2×M16—1462no—
416C2×M16—1462no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊Q8—1462no—
422C4⋊Q8—1462no—
423C4⋊Q8—1462no—
424C4⋊Q8—1462no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—1462no—
428#125—1462no—
429C22⋊Q8—1468no—
430C22⋊Q8—1468no—
431C4×Q8—1468no—
432C4×Q8—1468no—
433#117—734no—
434#117—734no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—2924no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—734no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—1462no—
468C2×C42—1462no—
469C2×C42—1461no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1462no—
474#107—1462no—
475#107—1462no—
476#106—22no—
477#106—1462no—
478#106—1462no—
479#106—1462no—
480#95—21no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484C24—731no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—2922no—
487C2×Q8—2922no—
488C2×Q8—2922no—
489C2×Q8—1464no—
490C2×Q8—1464no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—732no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523M16—1468no—
524M16—1468no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—732no—
530C2×C8—732no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8Q8×D7312yes—
536C2×C8Q8×D7312yes—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—1464no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4D4×D7312yes—
563C4⋊C4D4×D7312yes—
564C4⋊C4Q8×D7312yes—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—1462no—
570C42—1462no—
571C42—1464no—
572C42—1464no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C23—732no—
576C23—732no—
577C23—732no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23C2×D4×D7311yescharacteristic
583Q8—2928no—
584Q8—2928no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2928no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5844no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—734no—
620C2×C4—734no—
621C2×C4—734no—
622C2×C4—734no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—1462no—
641C8—1462no—
642C22—734no—
643C22—1462no—
644C22—1462no—
645C22—1462no—
646C22—1462no—
647C22—1462no—
648C22—1462no—
649C22#120×D7311yescharacteristic
650C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
651C22C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
652C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
653C22#137×D7311yescharacteristic
654C22#1798938411yescharacteristic
655C22#1798938411yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—2922no—
663C4—2922no—
664C4—2922no—
665C4—5841no—
666C4—734no—
667C4—1462no—
668C4—1462no—
669C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
670C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
671C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
672C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
673C2—1464no—
674C2#395×D7311yescharacteristic
675C2#2261918011yescharacteristic
676C2#2261918811yescharacteristic
677C2#2261972611yescharacteristic
678C2#2261973411yescharacteristic
679C2#2262047611yescharacteristic
680C2#2262047911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2059C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2059D73
hypocenterC73#23554
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22611270C2semidirect
6. #22611269C2semidirect
7. #22611266C2semidirect
8. #22611263C2semidirect
9. #22611262C2semidirect
10. #22611258C2semidirect
11. #22611257C2semidirect
15. C73×#2059C2semidirect
74. C2×#11924011Q8semidirect
75. C2×#11924011Q8semidirect
109. C4⋊C4×D73Q8semidirect
348. #2059D73semidirect
356. C73#23554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891432
C2×#179886282
C2×#179886262
#389×D732
#226112702
#226112692
#226112662
#226112632
#226112622
#226112582
#226112572
#226096492
#226096232
C73×#20592
#2355473