Finite Group Databasebeta

← #2060×D73 #33114079

Subgroups — #2060×D73 #33114079

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic
2#428×D73C212yesmaximal
3#384×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611275C212yesmaximal, complemented
7#22611274C212yesmaximal, complemented
8#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D73C211yesmaximal, characteristic
10#339×D73C212yesmaximal
11C73×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989217—22no—
15#17989216—22no—
16#17989215C2212yes—
17#17989214—22no—
18C4⋊Q8×D73—22no—
19#125×D73—22no—
20C22⋊Q8×D73—22no—
21#117×D73C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D73—22no—
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26#17988630C2212yes—
27#17988629C2212yes—
28#17988628—22no—
29#17988627C2212yes—
30#17988626—22no—
31#107×D73—22no—
32#106×D73—22no—
33#17988457C2211yescharacteristic
34#17988456—22no—
35#17988456C2211yescharacteristic
36#17988456C2211yescharacteristic
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44#384×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×Q8×D73—22no—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73D412yes—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924011—22no—
54M16×D73—24no—
55M16×D73Q818yescomplemented
56C2×C8×D73—22no—
57#14556591—22no—
58#14556590—24no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556589—24no—
62#14556583—22no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556581—24no—
66#14556581—24no—
67#14556571—22no—
68#14556570—22no—
69#14556569—24no—
70#14556568—24no—
71#14556567—22no—
72#14556550C2312yes—
73#14556549D412yes—
74#14556549D412yes—
75#14556548—22no—
76#14556547—22no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—22no—
82C2×#11924007—22no—
83C2×#11924007D412yes—
84C4⋊C4×D73—24no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73—48no—
91C4⋊C4×D73D412yes—
92C4⋊C4×D73D412yes—
93C22⋊C4×D73—22no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C42×D73—22no—
97C42×D73—22no—
98C42×D73Q814yescomplemented
99#14556525—22no—
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102#14556523—22no—
103#14556522—22no—
104#14556522—22no—
105C2×M16×C73C2312yes—
106C4⋊Q8×C73—22no—
107#125×C73—22no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109#117×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73—22no—
115#106×C73—22no—
116C23×D73C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic146—24no—
118C2×Dic146—22no—
119Q8×D73—84no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73C2×D412yes—
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D73—24no—
125C2×C4×D73—24no—
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73C2×D412yes—
136C2×C4×D73C2×D412yes—
137C2×C4×D73C2×Q814yes—
138C2×C4×D73C2×Q812yes—
139C2×C4×D73#4112yes—
140#11924012—22no—
141#11924012C2×Q814yescomplemented
142#11924011—28no—
143C2×#10596831—22no—
144C8×D73—28no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—44no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—44no—
159#11924007—44no—
160#11924007—42no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73C2×Q812yescomplemented
170C2×Q8×C73—22no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175M16×C73—22no—
176M16×C73C2×Q814yescomplemented
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—24no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—44no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73C2×Q812yescomplemented
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73#12011yescharacteristic
193C22×D73#12011yescharacteristic
194C22×D73C22⋊Q812yes—
195C22×D73C4⋊Q812yes—
196Q8×C73—82no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73C22×D412yes—
207C2×C4×C73C22×Q812yes—
208C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73#12012yes—
220C2×Dic73C22⋊Q812yes—
221C2×Dic73C4⋊Q812yes—
222C4×D73—216no—
223C4×D73—44no—
224C4×D73—44no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—82no—
228C4×D73—82no—
229C4×D73C22⋊Q814yes—
230C4×D73C22⋊Q814yes—
231C4×D73C4⋊Q814yes—
232C4×D73C4⋊Q814yes—
233Dic146—82no—
234Dic146—84no—
235C8×C73—24no—
236#10596831—24no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—24no—
245C2×D73—24no—
246C2×D73#39512yes—
247C2×D73#39512yes—
248C2×D73#45312yes—
249C2×D73#45612yes—
250C4×C73—24no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
256C4×C73C2×C4⋊Q812yes—
257Dic73—24no—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—81no—
262Dic73#39514yes—
263C2×#2060—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73C2×#39511yescharacteristic
267C2×C73C2×#45311yescharacteristic
268C2×C73C2×#45611yescharacteristic
269D73—22no—
270D73#206014yesdirect product factor
271C2×#544—731no—
272C2×#428—732no—
273C2×#384—731no—
274#2060—732no—
275#2060—731no—
276#2060—731no—
277#2060—732no—
278#2060—731no—
279#2060D7311yescharacteristic, direct product factor
280C2×#343—731no—
281C2×#339—732no—
282C73C2×#206011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16—732no—
284#544—732no—
285#544—731no—
286#544—1462no—
287#544—1462no—
288#544—1462no—
289#544C2×D7311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—1462no—
291C2×#125—1462no—
292C2×C22⋊Q8—1462no—
293C2×#117—732no—
294C22×C4⋊C4—731no—
295C22×C4⋊C4—731no—
296C22×C4⋊C4—1462no—
297C22×C42—731no—
298#428—732no—
299#428—732no—
300#428—732no—
301#428—1462no—
302#428—1462no—
303#428C2×D7312yes—
304C2×#107—1462no—
305C2×#106—1462no—
306#384—731no—
307#384—731no—
308#384—731no—
309#384—1462no—
310#384C2×D7311yescharacteristic
311#343—732no—
312#343—731no—
313#343C2×D7311yescharacteristic
314#339—732no—
315#339—732no—
316#339—732no—
317#339C2×D7312yes—
318C22×Q8—1462no—
319C23×C4—732no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4—1461no—
323C2×M16—732no—
324C2×M16—738no—
325C2×M16—1462no—
326C2×M16—1464no—
327C2×M16C22×D7312yes—
328C22×C8—1462no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—1462no—
331C4⋊Q8—1462no—
332C4⋊Q8—1464no—
333C4⋊Q8—1464no—
334C4⋊Q8—1462no—
335#125—22no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#125—1464no—
339#125—1464no—
340#125—1462no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347#117—732no—
348#117—732no—
349#117—732no—
350#117—1462no—
351#117—1462no—
352#117C22×D7312yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—2928no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—732no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4—1462no—
363C2×C4⋊C4—1462no—
364C2×C4⋊C4—1462no—
365C2×C4⋊C4—1464no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1462no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—734no—
375C2×C42—1462no—
376C2×C42—1462no—
377C2×C42—1461no—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382#107—1462no—
383#106—22no—
384#106—1462no—
385#106—1462no—
386#106—1462no—
387C24—731no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—5844no—
390C2×Q8—1464no—
391C2×Q8—1462no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2924no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2924no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—732no—
402C22×C4—732no—
403C22×C4—734no—
404C22×C4—732no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4D4×D7312yes—
415C22×C4C23×D7311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—734no—
418M16—1468no—
419M16—1462no—
420M16Q8×D7314yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1468no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—2924no—
430C4⋊C4—2922no—
431C4⋊C4—2924no—
432C4⋊C4—2924no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—732no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4D4×D7312yes—
446C4⋊C4D4×D7312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—732no—
454C42—1464no—
455C42—1462no—
456C42—1462no—
457C42—1462no—
458C42—1461no—
459C42Q8×D7312yescomplemented
460C23—731no—
461C23—732no—
462C23—731no—
463C23—732no—
464C23—1462no—
465C23—1462no—
466C23C2×D4×D7311yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—5842no—
469Q8—5844no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2924no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—732no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—732no—
491C2×C4—734no—
492C2×C4—734no—
493C2×C4—734no—
494C2×C4—734no—
495C2×C4—14616no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4C2×D4×D7312yes—
503C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×Q8×D7312yes—
505C2×C4#41×D7311yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—1464no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—732no—
511C22—732no—
512C22—732no—
513C22—732no—
514C22—1464no—
515C22—1464no—
516C22—1461no—
517C22—1461no—
518C22#120×D7311yescharacteristic
519C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
520C22C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—5841no—
530C4—734no—
531C4—1464no—
532C4C22⋊Q8×D7312yes—
533C4C4⋊Q8×D7312yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—734no—
537C2—1462no—
538C2#395×D7311yescharacteristic
539C2#453×D7311yescharacteristic
540C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2060C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2060D73
hypocenterC73C2×#2060
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611277C2semidirect
5. #22611276C2semidirect
6. #22611275C2semidirect
7. #22611274C2semidirect
8. #22611273C2semidirect
11. C73×#2060C2semidirect
55. M16×D73Q8semidirect
98. C42×D73Q8semidirect
141. #11924012C2×Q8semidirect
169. C4×Dic73C2×Q8semidirect
176. M16×C73C2×Q8semidirect
188. C42×C73C2×Q8semidirect
270. D73#2060direct (N × H)
279. #2060D73direct (N × H)
282. C73C2×#2060semidirect
420. M16Q8×D73semidirect
459. C42Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#428×D732
#384×D732
#226112772
#226112762
#226112752
#226112742
#226112732
#343×D732
#339×D732
C73×#20602
C2×#206073