Finite Group Databasebeta

← #33114091

Subgroups — #33114091

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic
2#22618518C212yesmaximal
3#22612336C211yesmaximal, characteristic
4#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611279C212yesmaximal, complemented
6#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611275C212yesmaximal, complemented
9#22609668C211yesmaximal, characteristic
10#339×D73C212yesmaximal
11C73×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989217—22no—
15#17989215C2212yes—
16#17989214—22no—
17#17989212—22no—
18#17989143—22no—
19#17989142—22no—
20#17989139—22no—
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×#14556549C2211yescharacteristic
23#117×D73C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988630C2212yes—
26#17988629C2212yes—
27#17988628—22no—
28#17988627C2212yes—
29#17988626—22no—
30#17988624—22no—
31#17988622—22no—
32#17988457C2211yescharacteristic
33#17988452C2211yescharacteristic
34#17988452C2211yescharacteristic
35#17988444—22no—
36C4⋊C4×Dic73—22no—
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44#384×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49C2×#11924012C2312yes—
50C2×#11924011—22no—
51M16×D73—24no—
52M16×D73Q818yescomplemented
53C2×C8×D73—22no—
54#14556591—22no—
55#14556590—22no—
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556589—22no—
59#14556583—22no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556581—24no—
63#14556571—24no—
64#14556570—22no—
65#14556569—24no—
66#14556569—24no—
67#14556568—24no—
68#14556567—24no—
69Q8×Dic73—22no—
70#14556556—24no—
71#14556556—22no—
72#14556550C2312yes—
73#14556549—22no—
74#14556549—22no—
75#14556549—22no—
76#14556549—22no—
77#14556549D412yes—
78#14556549D412yes—
79#14556548—22no—
80#14556547—22no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D73D412yes—
85C4⋊C4×D73D412yes—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005D412yes—
88C22⋊C4×D73—22no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73D412yes—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C42×D73—22no—
94C42×D73—22no—
95C42×D73Q814yescomplemented
96#14556525—22no—
97#14556524—22no—
98#14556524—22no—
99#14556523—22no—
100#14556522—22no—
101#14556522—22no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C2×M16×C73C2312yes—
105C4⋊Q8×C73—22no—
106#125×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108#117×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—22no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73—22no—
114#106×C73—22no—
115C23×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic146—24no—
117C2×Dic146—22no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73C2×D412yes—
121C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73C2×D412yes—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129C2×C4×D73C2×Q814yes—
130C2×C4×D73C2×Q812yes—
131C2×C4×D73#4112yes—
132#11924012—22no—
133#11924012C2×Q814yes—
134#11924011—28no—
135C2×#10596831—22no—
136C8×D73—28no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—44no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—24no—
153#11924005—42no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73C2×Q812yes—
164C2×Q8×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—22no—
170M16×C73C2×Q814yes—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—44no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73C2×Q812yes—
183C23×C73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73#12012yes—
187C22×D73C22⋊Q812yes—
188C22×D73C4⋊Q812yes—
189Q8×C73—82no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73C22×D412yes—
200C2×C4×C73C22×Q812yes—
201C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73#12011yescharacteristic
213C2×Dic73#12011yescharacteristic
214C2×Dic73C22⋊Q812yes—
215C2×Dic73C4⋊Q812yes—
216C4×D73—48no—
217C4×D73—82no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73C22⋊Q814yes—
220C4×D73C22⋊Q814yes—
221C4×D73C4⋊Q814yes—
222C4×D73C4⋊Q814yes—
223Dic146—82no—
224Dic146—84no—
225C8×C73—24no—
226#10596831—24no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73#39514yes—
237C4×C73—24no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
243C4×C73C2×C4⋊Q812yes—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—81no—
249Dic73#39512yes—
250Dic73#39512yes—
251#23560—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73C2×#39511yescharacteristic
255C2×C73#301811yescharacteristic
256C2×C73#301811yescharacteristic
257D73—24no—
258#3458—731no—
259#2911—732no—
260#2285—731no—
261#2061—732no—
262#2061—731no—
263#2061—731no—
264#2060—731no—
265#2060—732no—
266#2060D7311yescharacteristic, complemented
267#1742—731no—
268C2×#339—732no—
269C73#2356011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×M16—732no—
271#544—732no—
272#544—731no—
273#544—1462no—
274#544—1462no—
275#544C2×D7311yescharacteristic
276#543—1462no—
277#533—1462no—
278#533—1462no—
279#533—1462no—
280C2×#117—731no—
281C2×#117—732no—
282C2×#117—731no—
283C22×C42—731no—
284#428—732no—
285#428—732no—
286#428—732no—
287#428—1462no—
288#428—1462no—
289#428C2×D7312yes—
290#427—1462no—
291#427—1462no—
292#384—731no—
293#384C2×D7311yescharacteristic
294#382—731no—
295#382—731no—
296#380—1462no—
297C4×C4⋊C4—1462no—
298#343—732no—
299#343—731no—
300#343C2×D7311yescharacteristic
301#339—732no—
302#339—732no—
303#339—732no—
304#339C2×D7312yes—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—1461no—
307C2×M16—732no—
308C2×M16—738no—
309C2×M16—1462no—
310C2×M16—1464no—
311C2×M16C22×D7312yes—
312C22×C8—1462no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—1462no—
315C4⋊Q8—1462no—
316C4⋊Q8—1462no—
317C4⋊Q8—1462no—
318C4⋊Q8—1462no—
319#125—22no—
320#125—1462no—
321#125—1462no—
322#125—1464no—
323#125—1462no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1464no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1464no—
333C4×Q8—1462no—
334#117—732no—
335#117—732no—
336#117—732no—
337#117—1462no—
338#117—1462no—
339#117—1462no—
340#117—1462no—
341#117—1462no—
342#117—1462no—
343#117C22×D7312yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—732no—
346C2×C4⋊C4—732no—
347C2×C4⋊C4—731no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—732no—
353C2×C22⋊C4—1462no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C42—731no—
356C2×C42—734no—
357C2×C42—732no—
358C2×C42—1462no—
359C2×C42—1462no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42—1461no—
362C2×C42C22×D7311yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—1462no—
365#107—1462no—
366#107—1462no—
367#106—22no—
368#106—1462no—
369#106—1462no—
370#106—1462no—
371#95—1462no—
372#95—1462no—
373C24—731no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—1464no—
376C2×Q8—1462no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—2922no—
380C22×C4—2922no—
381C22×C4—732no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—732no—
384C22×C4—732no—
385C22×C4—732no—
386C22×C4—734no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4—1464no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4D4×D7312yes—
394C22×C4C23×D7311yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—734no—
397M16—1468no—
398M16—1462no—
399M16Q8×D7314yes—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1468no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—2924no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4D4×D7312yes—
421C4⋊C4D4×D7312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—2922no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—2921no—
431C42—2921no—
432C42—732no—
433C42—1464no—
434C42—1462no—
435C42—1462no—
436C42—1462no—
437C42—1462no—
438C42—1462no—
439C42—1461no—
440C42Q8×D7312yes—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—732no—
444C23—732no—
445C23—732no—
446C23C2×D4×D7311yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—5842no—
449Q8—5844no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—2928no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—732no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—731no—
470C2×C4—732no—
471C2×C4—734no—
472C2×C4—734no—
473C2×C4—734no—
474C2×C4—734no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4C2×D4×D7312yes—
480C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×Q8×D7312yes—
482C2×C4#41×D7311yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—1464no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—734no—
490C22—1462no—
491C22—1462no—
492C22#120×D7311yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
494C22C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2922no—
501C4—2922no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—5841no—
505C4—732no—
506C4—732no—
507C4C22⋊Q8×D7312yes—
508C4C4⋊Q8×D7312yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—1464no—
512C2#395×D7311yescharacteristic
513C2#2261927611yescharacteristic
514C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2060C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2060D73
hypocenterC73#23560
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611282C2semidirect
5. #22611279C2semidirect
6. #22611278C2semidirect
7. #22611276C2semidirect
8. #22611275C2semidirect
11. C73×#2060C2semidirect
52. M16×D73Q8semidirect
95. C42×D73Q8semidirect
266. #2060D73semidirect
269. C73#23560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226185182
#226123362
#226112822
#226112792
#226112782
#226112762
#226112752
#226096682
#339×D732
C73×#20602
#2356073