Subgroups — #33114097

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22618521	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22612334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22611282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22611277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988348	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989218	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989215	—	2	4	no	—
10	#17989213	—	2	2	no	—
11	#17989144	—	2	2	no	—
12	#17989140	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988629	—	2	4	no	—
17	#17988629	C₂²	1	8	yes	—
18	#17988625	—	2	4	no	—
19	#17988456	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988452	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988445	—	2	2	no	—
22	C₄×#11924007	—	2	2	no	—
23	#17988348	C₂²	1	4	yes	—
24	#17988348	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
29	#14556591	—	2	4	no	—
30	#14556590	—	2	8	no	—
31	#14556583	—	2	4	no	—
32	#14556582	—	2	8	no	—
33	#14556570	—	2	8	no	—
34	#14556568	—	2	16	no	—
35	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
36	#14556550	—	2	2	no	—
37	#14556550	—	2	2	no	—
38	#14556550	—	2	2	no	—
39	#14556550	—	2	2	no	—
40	#14556550	D₄	1	4	yes	—
41	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556525	—	2	8	no	—
55	#14556523	—	2	8	no	—
56	#14556498	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₃	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
63	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	#11924007	—	2	16	no	—
80	#11924007	—	4	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
103	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	#120	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
139	Dic₁₄₆	—	8	8	no	—
140	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	#395	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
150	C₄×C₇₃	#395	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₃	#395	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	Dic₇₃	—	2	4	no	—
155	Dic₇₃	—	4	2	no	—
156	Dic₇₃	—	4	8	no	—
157	Dic₇₃	—	8	2	no	—
158	#23560	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#3018	1	2	yes	—
164	#3458	—	73	1	no	—
165	#2911	—	73	2	no	—
166	#2285	—	73	1	no	—
167	#2061	—	73	4	no	—
168	#2060	—	73	4	no	—
169	#1742	D₇₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#339	—	73	2	no	—
171	C₇₃	#23560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
173	#544	—	73	4	no	—
174	#544	—	146	4	no	—
175	#543	—	146	2	no	—
176	#533	—	146	4	no	—
177	#533	—	146	2	no	—
178	C₂×#117	—	73	2	no	—
179	C₂×#117	—	73	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
182	#428	—	73	8	no	—
183	#428	—	146	4	no	—
184	#427	—	146	4	no	—
185	#384	—	73	2	no	—
186	#382	—	73	2	no	—
187	#380	—	146	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
189	#343	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
190	#339	—	73	4	no	—
191	#339	—	73	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	Dic₁₄₆	1	8	yes	complemented
197	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
201	#125	—	146	4	no	—
202	#125	—	146	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	146	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	73	4	no	—
209	#117	—	73	4	no	—
210	#117	—	146	2	no	—
211	#117	—	146	2	no	—
212	#117	—	146	2	no	—
213	#117	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
229	#107	—	146	8	no	—
230	#106	—	146	8	no	—
231	#95	—	146	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	C₂×Dic₁₄₆	1	8	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	292	1	no	—
267	C₄²	—	292	1	no	—
268	C₄²	—	73	2	no	—
269	C₄²	—	73	2	no	—
270	C₄²	—	146	4	no	—
271	C₄²	—	146	4	no	—
272	C₄²	—	146	4	no	—
273	C₄²	—	146	1	no	—
274	C₄²	—	146	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#14556561	1	2	yes	—
277	C₂³	#14556571	1	2	yes	—
278	C₂³	#14556591	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	584	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	292	2	no	—
284	C₂×C₄	—	292	8	no	—
285	C₂×C₄	—	292	4	no	—
286	C₂×C₄	—	292	2	no	—
287	C₂×C₄	—	584	4	no	—
288	C₂×C₄	—	146	8	no	—
289	C₂×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂×C₄	—	146	4	no	—
291	C₂×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14556568	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#14556568	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14556571	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556590	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14556590	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14556591	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#17988508	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14556571	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556591	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	292	2	no	—
315	C₄	—	292	8	no	—
316	C₄	—	584	2	no	—
317	C₄	—	146	4	no	—
318	C₄	#17988508	1	2	yes	—
319	C₄	#17988508	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#14556568	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#14556590	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₂×#17988508	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22619284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556561
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
hypercenter	#1742	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23560
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22611282	C₂	semidirect
5. #22611277	C₂	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₇₃	Q₈	semidirect
171. C₇₃	#23560	semidirect
196. C₂×M₁₆	Dic₁₄₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623336	2
#22618521	2
#22612334	2
#22611282	2
#22611277	2
C₂×#17988348	2
C₇₃×#1742	2
#23560	73