Finite Group Databasebeta

← #33114100

Subgroups — #33114100

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22618518C212yesmaximal
3#22612556C211yesmaximal, characteristic
4#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611279C212yesmaximal, complemented
6#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611275C212yesmaximal, complemented
8#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D73C211yesmaximal, characteristic
10#22609639C212yesmaximal
11C73×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989217—22no—
15#17989216—22no—
16#17989215C2212yes—
17#17989214—22no—
18C4⋊Q8×D73—22no—
19#125×D73—22no—
20C22⋊Q8×D73—22no—
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×#14556548C2211yescharacteristic
23#117×D73C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988630C2212yes—
26#17988629C2212yes—
27#17988628—22no—
28#17988627C2212yes—
29#17988626—22no—
30#17988624—22no—
31#17988622—22no—
32#17988484—22no—
33#17988461—22no—
34#17988457C2211yescharacteristic
35#17988456C2211yescharacteristic
36#17988452C2211yescharacteristic
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44#382×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×Q8×D73—22no—
48C22×C4×D73D412yes—
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50C2×#11924012C2312yes—
51C2×#11924011—22no—
52M16×D73—24no—
53M16×D73Q818yescomplemented
54C2×C8×D73—22no—
55#14556591—22no—
56#14556590—24no—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556589—24no—
60#14556583—22no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556581—24no—
64#14556581—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—22no—
67#14556569—24no—
68#14556568—24no—
69#14556567—22no—
70#14556550C2312yes—
71#14556549—22no—
72#14556549—22no—
73#14556549D412yes—
74#14556549D412yes—
75#14556548—22no—
76#14556548—22no—
77#14556548Q814yescomplemented
78#14556547—22no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924007D412yes—
85C4⋊C4×D73—24no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73D412yes—
90C4⋊C4×D73D412yes—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C22⋊C4×D73—22no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C42×D73—22no—
97#14556525—22no—
98#14556524—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102#14556522—22no—
103#14556498—22no—
104C2×M16×C73C2312yes—
105C4⋊Q8×C73—22no—
106#125×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108#117×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73—22no—
113#106×C73—22no—
114#95×C73—22no—
115C23×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic146—24no—
117C2×Dic146—22no—
118Q8×D73—84no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73C2×D412yes—
122C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—82no—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129C2×C4×D73C2×D412yes—
130C2×C4×D73C2×Q814yes—
131C2×C4×D73C2×Q812yes—
132C2×C4×D73#4112yes—
133#11924012—22no—
134#11924012C2×Q814yescomplemented
135#11924011—28no—
136C2×#10596831—22no—
137C8×D73—28no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—82no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—24no—
152#11924007—82no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—24no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—42no—
164C4×Dic73C2×Q812yescomplemented
165C2×Q8×C73—22no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170M16×C73—22no—
171M16×C73C2×Q814yescomplemented
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73C2×Q812yescomplemented
183C23×C73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73#12011yescharacteristic
187C22×D73#12011yescharacteristic
188C22×D73C22⋊Q812yes—
189C22×D73C4⋊Q812yes—
190Q8×C73—82no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73C22×D412yes—
201C2×C4×C73C22×Q812yes—
202C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73#12012yes—
214C2×Dic73C22⋊Q812yes—
215C2×Dic73C4⋊Q812yes—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73C22⋊Q814yes—
221C4×D73C22⋊Q814yes—
222C4×D73C4⋊Q814yes—
223C4×D73C4⋊Q814yes—
224Dic146—82no—
225Dic146—84no—
226C8×C73—24no—
227#10596831—24no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73#39512yes—
240C2×D73#39512yes—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
247C4×C73C2×C4⋊Q812yes—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—81no—
253Dic73#39514yes—
254#23561—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73C2×#39511yescharacteristic
258C2×C73#301911yescharacteristic
259C2×C73#302011yescharacteristic
260D73—22no—
261D73—22no—
262C2×#544—731no—
263#2911—732no—
264#2317—731no—
265#2061—732no—
266#2061—731no—
267#2061D7311yescharacteristic, complemented
268#2060—731no—
269#2060—732no—
270#2060—731no—
271C2×#343—731no—
272#1733—732no—
273C73#2356111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×M16—732no—
275#544—732no—
276#544—731no—
277#544—1462no—
278#544—1462no—
279#544—1462no—
280#544C2×D7311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—1462no—
282C2×#125—1462no—
283C2×C22⋊Q8—1462no—
284C2×#117—731no—
285C2×#117—732no—
286C2×#117—731no—
287C22×C4⋊C4—731no—
288#428—732no—
289#428—732no—
290#428—732no—
291#428—1462no—
292#428—1462no—
293#428C2×D7312yes—
294#427—1462no—
295#427—1462no—
296#389—1462no—
297#385—1462no—
298#384—731no—
299#384—731no—
300#382—731no—
301#382C2×D7311yescharacteristic
302#343—732no—
303#343—731no—
304#343C2×D7311yescharacteristic
305#339—732no—
306#339—732no—
307#339—732no—
308#339C2×D7312yes—
309C22×Q8—1462no—
310C23×C4—732no—
311C23×C4—731no—
312C2×M16—732no—
313C2×M16—738no—
314C2×M16—1462no—
315C2×M16—1464no—
316C2×M16C22×D7312yes—
317C22×C8—1462no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—1462no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1464no—
322C4⋊Q8—1464no—
323C4⋊Q8—1462no—
324#125—22no—
325#125—1462no—
326#125—1462no—
327#125—1464no—
328#125—1464no—
329#125—1462no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336#117—734no—
337#117—732no—
338#117—732no—
339#117—732no—
340#117—1462no—
341#117—1462no—
342#117—1462no—
343#117—1462no—
344#117—1462no—
345#117C22×D7312yes—
346C2×C4⋊C4—732no—
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—732no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C4⋊C4—1462no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1464no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C42—731no—
364C2×C42—1462no—
365C2×C42—1461no—
366C2×C42C22×D7311yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—1462no—
369#107—1462no—
370#107—1462no—
371#106—22no—
372#106—1462no—
373#106—1462no—
374#106—1462no—
375#95—22no—
376#95—1462no—
377C24—731no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—5844no—
380C2×Q8—1464no—
381C2×Q8—1462no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—5842no—
385C22×C4—732no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4—732no—
389C22×C4—732no—
390C22×C4—734no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4D4×D7312yes—
399C22×C4C23×D7311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—734no—
402M16—1468no—
403M16—1462no—
404M16Q8×D7314yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1468no—
407C2×C8—1462no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—5842no—
413C4⋊C4—5842no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4D4×D7312yes—
428C4⋊C4D4×D7312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—2922no—
439C42—732no—
440C42—1462no—
441C42—1462no—
442C42—1462no—
443C42—1461no—
444C42Q8×D7312yescomplemented
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23—732no—
448C23—732no—
449C23—731no—
450C23—731no—
451C23C2×D4×D7311yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—5842no—
454Q8—5844no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—734no—
477C2×C4—734no—
478C2×C4—734no—
479C2×C4—734no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4C2×D4×D7312yes—
485C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D7312yes—
487C2×C4#41×D7311yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—1464no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—732no—
495C22—732no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22—1461no—
500C22#120×D7311yescharacteristic
501C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
502C22C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4—2922no—
511C4—2922no—
512C4—5841no—
513C4—734no—
514C4C22⋊Q8×D7312yes—
515C4C4⋊Q8×D7312yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—1462no—
519C2—1462no—
520C2#395×D7311yescharacteristic
521C2#2261928911yescharacteristic
522C2#2261929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2061C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2061D73
hypocenterC73#23561
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611281C2semidirect
5. #22611279C2semidirect
6. #22611277C2semidirect
7. #22611275C2semidirect
8. #22611273C2semidirect
11. C73×#2061C2semidirect
53. M16×D73Q8semidirect
77. #14556548Q8semidirect
134. #11924012C2×Q8semidirect
164. C4×Dic73C2×Q8semidirect
171. M16×C73C2×Q8semidirect
182. C42×C73C2×Q8semidirect
267. #2061D73semidirect
273. C73#23561semidirect
404. M16Q8×D73semidirect
444. C42Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#226185182
#226125562
#226112812
#226112792
#226112772
#226112752
#226112732
#343×D732
#226096392
C73×#20612
#2356173