Finite Group Databasebeta

← C2×#22611285 #33114115

Subgroups — C2×#22611285 #33114115

Order 18688.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988462C212yesmaximal
3C2×#17988459C211yesmaximal, characteristic
4#22611285C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988353C212yesmaximal
6C2×#342×C73C211yesmaximal, characteristic
7C24×Dic73C2211yescharacteristic
8#17989213—24no—
9#17989213—22no—
10#17989213C2214yes—
11C2×#14556570—21no—
12C2×#14556570—21no—
13C2×#14556568—22no—
14C2×#14556568—22no—
15C22×C4⋊Dic73—22no—
16C22×#11924007—21no—
17C22×C22⋊Dic73C2212yes—
18C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
19#17988462—24no—
20#17988462C2218yes—
21#17988459—22no—
22#17988459C2214yes—
23C2×#14556498—22no—
24C2×#14556498—21no—
25#17988353C2218yes—
26C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
28#342×C73C2214yes—
29C22×Dic146—21no—
30C22×Dic146—21no—
31C23×Dic73—21no—
32C23×Dic73—22no—
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35C23×Dic73—22no—
36C23×Dic73—44no—
37C23×Dic73D412yes—
38C23×Dic73D412yes—
39C23×Dic73C2312yes—
40#14556570—24no—
41#14556570—24no—
42#14556570—24no—
43#14556570—24no—
44#14556568—28no—
45#14556568—28no—
46#14556568—28no—
47#14556568—28no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73—28no—
51C2×C4⋊Dic73—48no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007—22no—
54C2×#11924007—24no—
55C2×#11924007—44no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—22no—
60C2×C22⋊Dic73—22no—
61C2×C22⋊Dic73—22no—
62C2×C22⋊Dic73D414yes—
63C2×C22⋊Dic73Q814yescomplemented
64C2×C22⋊Dic73C2314yes—
65C2×C22⋊Dic73C2312yes—
66#14556498—28no—
67#14556498—24no—
68C25×C73C2311yescharacteristic
69C23×C4×C73—22no—
70C23×C4×C73D411yescharacteristic
71C23×C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—22no—
73C2×C22⋊C4×C73—22no—
74C2×C22⋊C4×C73—22no—
75C2×C22⋊C4×C73—24no—
76C2×C22⋊C4×C73D412yes—
77C2×C22⋊C4×C73Q818yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
80C2×Dic146—24no—
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—82no—
83C2×Dic146—82no—
84C22×Dic73—24no—
85C22×Dic73—28no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—24no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—24no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—44no—
95C22×Dic73—44no—
96C22×Dic73—48no—
97C22×Dic73—42no—
98C22×Dic73—42no—
99C22×Dic73—42no—
100C22×Dic73—44no—
101C22×Dic73—42no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—44no—
105C22×Dic73—44no—
106C22×Dic73C2×D414yes—
107C22×Dic73C2×D414yes—
108C4⋊Dic73—24no—
109C4⋊Dic73—24no—
110C4⋊Dic73—416no—
111#11924007—28no—
112#11924007—28no—
113#11924007—48no—
114C22⋊Dic73—24no—
115C22⋊Dic73—24no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—24no—
118C22⋊Dic73—24no—
119C22⋊Dic73—22no—
120C22⋊Dic73C2×Q814yescomplemented
121C24×C73—42no—
122C24×C73—42no—
123C24×C73C2×D412yes—
124C24×C73C2×D412yes—
125C24×C73C2×D411yescharacteristic
126C24×C73C2×D411yescharacteristic
127C24×C73C2×Q812yes—
128C24×C73C2×Q814yes—
129C24×C73#4112yes—
130C24×C73C2411yescharacteristic
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—28no—
134C22×C4×C73—24no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—44no—
138C22×C4×C73—44no—
139C22×C4×C73—42no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73C2×D412yes—
142C22×C4×C73C2×D412yes—
143C22⋊C4×C73—24no—
144C22⋊C4×C73—28no—
145C22⋊C4×C73—24no—
146C22⋊C4×C73—24no—
147C22⋊C4×C73C2×Q818yescomplemented
148C23×C73—24no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—24no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—44no—
157C23×C73—48no—
158C23×C73—44no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73#12012yes—
162C23×C73#12011yescharacteristic
163C23×C73#12011yescharacteristic
164C23×C73C22⋊Q814yes—
165C23×C73C22⋊Q814yes—
166C23×C73C22⋊Q812yes—
167C23×C73C22⋊Q812yes—
168C23×C73C4⋊Q814yes—
169C23×C73C4⋊Q814yes—
170C23×C73C4⋊Q812yes—
171C23×C73C4⋊Q812yes—
172C23×C73C22×D412yes—
173C23×C73C22×D411yescharacteristic
174C23×C73C22×Q811yescharacteristic
175C23×C73C22×Q812yes—
176C23×C73C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—28no—
180C2×C4×C73—416no—
181C2×C4×C73—44no—
182C2×C4×C73—44no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—81no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×Dic73—24no—
190C2×Dic73—28no—
191C2×Dic73—24no—
192C2×Dic73—24no—
193C2×Dic73—24no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—48no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—44no—
199C2×Dic73—48no—
200C2×Dic73—44no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—44no—
203C2×Dic73—44no—
204C2×Dic73—44no—
205C2×Dic73—44no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—82no—
208C2×Dic73—82no—
209Dic146—84no—
210Dic146—84no—
211C22×C73—24no—
212C22×C73—28no—
213C22×C73—28no—
214C22×C73—24no—
215C22×C73—22no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—44no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—44no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73#39514yes—
231C22×C73#39512yes—
232C22×C73#39512yes—
233C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
234C22×C73#45812yes—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C22×C73C2×C22⋊Q812yes—
237C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C73C2×C4⋊Q812yes—
239C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
240C4×C73—48no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—42no—
243Dic73—44no—
244Dic73—44no—
245Dic73—44no—
246Dic73—44no—
247C2×#2062—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—22no—
250C2×C73—22no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—22no—
253C2×C73—24no—
254C2×C73#206214yescomplemented
255C2×C73C2×#39511yescharacteristic
256C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C73C2×#45811yescharacteristic
258C2×#543—731no—
259C2×#385—731no—
260C2×#385—732no—
261#2062—738no—
262C2×#342—732no—
263C2×#342D7311yescharacteristic
264C73C2×#206211yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24×C4—731no—
266#543—734no—
267#543—1464no—
268#543—1462no—
269C2×C22⋊Q8—1462no—
270C2×C22⋊Q8—1462no—
271C2×C22⋊Q8—1461no—
272C2×C22⋊Q8—1461no—
273C22×C4⋊C4—1462no—
274C22×C4⋊C4—1461no—
275C22×C22⋊C4—731no—
276C22×C22⋊C4—732no—
277C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
278C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
279#385—734no—
280#385—738no—
281#385—1464no—
282#385—1462no—
283C2×#95—1462no—
284C2×#95—1461no—
285#342—738no—
286#342C2×D7314yes—
287C25C22×D7311yescharacteristic
288C22×Q8—1461no—
289C22×Q8—1461no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—2924no—
292C23×C4—732no—
293C23×C4—732no—
294C23×C4—732no—
295C23×C4—1462no—
296C23×C4—1461no—
297C23×C4—1462no—
298C23×C4—1461no—
299C23×C4—1461no—
300C23×C4D29211yescharacteristic
301C23×C4D29211yescharacteristic
302C22⋊Q8—1468no—
303C22⋊Q8—1468no—
304C22⋊Q8—1468no—
305C22⋊Q8—1468no—
306C22⋊Q8—1464no—
307C22⋊Q8—1464no—
308C22⋊Q8—1464no—
309C22⋊Q8—1464no—
310C2×C4⋊C4—2924no—
311C2×C4⋊C4—2928no—
312C2×C4⋊C4—1468no—
313C2×C4⋊C4—1464no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1462no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—734no—
323C2×C22⋊C4—732no—
324C2×C22⋊C4—734no—
325C2×C22⋊C4—734no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4Dic14618yescomplemented
333C2×C22⋊C4D29212yes—
334C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
335C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
336#95—1468no—
337#95—1464no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24D4×D7312yes—
341C24D4×D7312yes—
342C24C2×D29211yescharacteristic
343C24C2×D29211yescharacteristic
344C24Q8×D7312yes—
345C24C2×Dic14614yes—
346C24#1192402712yes—
347C24C23×D7311yescharacteristic
348C2×Q8—5842no—
349C2×Q8—5842no—
350C2×Q8—1464no—
351C2×Q8—1464no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2924no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—2922no—
366C22×C4—2922no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2928no—
370C22×C4—2924no—
371C22×C4—2924no—
372C22×C4—2924no—
373C22×C4—2924no—
374C22×C4—734no—
375C22×C4—734no—
376C22×C4—1468no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1464no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4C2×D29212yes—
387C22×C4C2×D29212yes—
388C4⋊C4—2928no—
389C4⋊C4—29216no—
390C4⋊C4—1468no—
391C4⋊C4—1468no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1464no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—734no—
399C22⋊C4—1464no—
400C22⋊C4—1464no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4C2×Dic14618yescomplemented
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—44no—
416C23—48no—
417C23—44no—
418C23—41no—
419C23#1455656112yes—
420C23#1455656111yescharacteristic
421C23#1455656111yescharacteristic
422C23#1455656814yes—
423C23#1455656814yes—
424C23#1455657112yes—
425C23#1455657112yes—
426C23#1455659014yes—
427C23#1455659014yes—
428C23#1455659112yes—
429C23#1455659112yes—
430C23C2×D4×D7312yes—
431C23C22×D29211yescharacteristic
432C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
433C23C22×Dic14612yes—
434C23C2×#1192402711yescharacteristic
435Q8—5844no—
436Q8—5844no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—416no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2928no—
454C2×C4—2928no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—1468no—
465C2×C4—1464no—
466C2×C4—1464no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4—1464no—
469C22—28no—
470C22—24no—
471C22—28no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22#1798850814yes—
489C22#1798850812yes—
490C22#1798850812yes—
491C22#1798877512yes—
492C22#1798877812yes—
493C22C2×#1455656111yescharacteristic
494C22C2×#1455656812yes—
495C22C2×#1455657111yescharacteristic
496C22C2×#1455659012yes—
497C22C2×#1455659111yescharacteristic
498C4—48no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2924no—
502C4—2924no—
503C4—2924no—
504C4—2924no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—21no—
509C2—24no—
510C2—22no—
511C2#2261128514yesdirect product factor
512C2C2×#1798850811yescharacteristic
513C2C2×#1798877511yescharacteristic
514C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC2×#342×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC25×C73C23
hypercenterC2×#342D73
hypocenterC73C2×#2062
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611285C2direct (N × H)
63. C2×C22⋊Dic73Q8semidirect
77. C2×C22⋊C4×C73Q8semidirect
120. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
147. C22⋊C4×C73C2×Q8semidirect
254. C2×C73#2062semidirect
264. C73C2×#2062semidirect
332. C2×C22⋊C4Dic146semidirect
405. C22⋊C4C2×Dic146semidirect
511. C2#22611285direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892132
C2×#179884622
C2×#179884592
#226112852
C2×#179883532
C2×#342×C732
C2×#206273