Subgroups — #33114126

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612555	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22611284	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22609664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22609663	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989218	—	2	1	no	—
8	#17989218	—	2	1	no	—
9	#17989215	—	2	2	no	—
10	#17989215	—	2	2	no	—
11	#17989213	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989144	—	2	2	no	—
13	#17989140	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988483	—	2	4	no	—
17	#17988460	C₂²	1	8	yes	—
18	#17988456	—	2	2	no	—
19	#17988452	—	2	2	no	—
20	#17988354	C₂²	1	4	yes	—
21	#17988353	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#389×C₇₃	—	2	2	no	—
26	#385×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#384×C₇₃	—	2	1	no	—
28	#382×C₇₃	—	2	1	no	—
29	#14556591	—	2	2	no	—
30	#14556591	—	2	2	no	—
31	#14556590	—	2	4	no	—
32	#14556590	—	2	4	no	—
33	#14556583	—	2	4	no	—
34	#14556582	—	2	4	no	—
35	#14556582	—	2	4	no	—
36	#14556570	—	2	4	no	—
37	#14556570	—	2	4	no	—
38	#14556568	—	2	8	no	—
39	#14556568	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
42	#14556550	—	2	2	no	—
43	#14556550	—	2	2	no	—
44	#14556550	—	2	2	no	—
45	#14556550	—	2	2	no	—
46	#14556550	—	2	4	no	—
47	#14556550	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924007	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
56	#14556498	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
62	#117×C₇₃	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
75	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
88	#11924007	—	2	8	no	—
89	#11924007	—	2	8	no	—
90	#11924007	—	8	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
160	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
161	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇₃	#395	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₃	#395	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₃	#395	1	4	yes	—
181	Dic₇₃	—	4	8	no	—
182	Dic₇₃	—	4	4	no	—
183	Dic₇₃	—	4	4	no	—
184	#23566	—	73	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#3027	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#3028	1	1	yes	characteristic
192	#3458	—	73	1	no	—
193	#2317	—	73	2	no	—
194	#2317	D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	#2062	—	73	8	no	—
196	#1740	—	73	1	no	—
197	#1740	—	73	2	no	—
198	C₇₃	#23566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#544	—	146	2	no	—
200	#544	—	146	2	no	—
201	#544	—	146	1	no	—
202	#544	—	146	1	no	—
203	#543	—	73	4	no	—
204	#533	—	146	4	no	—
205	#533	—	146	2	no	—
206	C₂×#117	—	73	2	no	—
207	C₂×#117	—	73	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	146	4	no	—
213	#385	—	73	8	no	—
214	#385	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
215	#384	—	2	1	no	—
216	#384	—	146	2	no	—
217	#382	—	2	1	no	—
218	#382	—	146	2	no	—
219	#342	—	73	8	no	—
220	#342	—	73	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
227	#125	—	146	4	no	—
228	#125	—	146	4	no	—
229	#125	—	146	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	73	8	no	—
240	#117	—	146	2	no	—
241	#117	—	146	2	no	—
242	#117	—	146	2	no	—
243	#117	—	146	2	no	—
244	#117	—	146	4	no	—
245	#117	Dic₁₄₆	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	146	8	no	—
268	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	584	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	146	4	no	—
315	C₄²	—	146	4	no	—
316	C₄²	—	146	8	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	584	4	no	—
325	Q₈	—	584	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	292	4	no	—
337	C₂×C₄	—	292	4	no	—
338	C₂×C₄	—	292	4	no	—
339	C₂×C₄	—	292	4	no	—
340	C₂×C₄	—	146	4	no	—
341	C₂×C₄	—	146	4	no	—
342	C₂×C₄	—	146	8	no	—
343	C₂×C₄	#14556559	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556559	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556559	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14556569	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#14556569	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#14556570	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14556570	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14556589	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14556589	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14556590	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14556590	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	C₂×#14556559	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14556569	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14556570	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14556589	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14556590	1	2	yes	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	292	8	no	—
371	C₄	—	292	4	no	—
372	C₄	—	292	4	no	—
373	C₄	#17988507	1	2	yes	—
374	C₄	#17988507	1	2	yes	—
375	C₄	#17988507	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	C₂×#17988507	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22619332	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22619336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556559
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2317	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
hypercenter	#2317	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23566
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. #14556550	Q₈	semidirect
62. #117×C₇₃	Q₈	semidirect
198. C₇₃	#23566	semidirect
245. #117	Dic₁₄₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623336	2
#22612555	2
#22611284	2
#22609664	2
#22609663	2
C₇₃×#2317	2
#23566	73