Finite Group Databasebeta

← #33114136

Subgroups — #33114136

Order 18688.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D584C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611114C212yesmaximal, complemented
7#22611068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610929C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556513C212yesmaximal, complemented
11C4×C22⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13C22×D584C2212yes—
14#17989137—28no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556579—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556565C2212yes—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292—21no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C4×D584—28no—
26C2×#14556525C2212yes—
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556513C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31#17988489C2211yescharacteristic
32#17988485C2211yescharacteristic
33#17988478—21no—
34#17988466—21no—
35#17988447C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C4×#11924005—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40C22×C42×C73C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
42C2×C4×C8×C73C2212yes—
43#336×C73C2211yescharacteristic
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—28no—
46C2×#11924028—44no—
47C2×#11924028—44no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2312yes—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C4×D73—22no—
56C22×C4×D73—21no—
57C2×D584—24no—
58C2×D584—24no—
59C2×D584—24no—
60#14556591—24no—
61#14556588—24no—
62#14556579—28no—
63#14556565—28no—
64#14556565—24no—
65#14556565—22no—
66#14556565—24no—
67#14556565—22no—
68C4×D292—28no—
69C4×D292—24no—
70C4×D292—24no—
71C4×D292D418yescomplemented
72C4×C22⋊D73—44no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556525—24no—
88#14556513—24no—
89#14556513—24no—
90#14556513—24no—
91#14556513—24no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C23×C4×C73D411yescharacteristic
96C23×C4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2312yes—
99C22×C8×C73C2312yes—
100C2×C42×C73—24no—
101C2×C42×C73D411yescharacteristic
102C2×C42×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C22⋊C8×C73—24no—
106C4×C8×C73—24no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73—22no—
109#11924028—432no—
110C2×Dic146—24no—
111C2×Dic146—42no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292C2×D414yes—
128C2×D292#4112yescomplemented
129C2×C22⋊D73—28no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C2×C22⋊D73—44no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C2×C4×D73—28no—
140C2×C4×D73—44no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145D584—216no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73C2×D414yes—
152C4⋊Dic73#4112yescomplemented
153#11924007—42no—
154C22⋊Dic73—42no—
155#11924005—28no—
156#11924005—24no—
157#11924005—28no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161C4×Dic73—42no—
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73D814yescomplemented
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73#4114yescomplemented
185C42×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D414yes—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73C2×D812yes—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—24no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—28no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—44no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73#12012yes—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73C2×D812yes—
227C2×C4×C73C2×D812yes—
228C2×C4×C73#13512yes—
229C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C73C22×D412yes—
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4112yes—
234C22⋊D73—48no—
235C22⋊D73—416no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—24no—
249D292—24no—
250D292—24no—
251D292—48no—
252D292—48no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256C4×D73—416no—
257C4×D73—84no—
258Dic146—48no—
259C8×C73—24no—
260C8×C73—42no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73#52511yescharacteristic
270C22×C73#53211yescharacteristic
271C22×C73C22×D811yescharacteristic
272C22×C73C2×#13511yescharacteristic
273C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C73#57511yescharacteristic
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—44no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73#44714yes—
294C4×C73#52512yes—
295C4×C73#53212yes—
296Dic73—42no—
297Dic73—44no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300#23567—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—42no—
302C2×C73#238811yescharacteristic
303C2×C73C2×#44711yescharacteristic
304C2×C73#300211yescharacteristic
305C2×C73#310011yescharacteristic
306C2×C73#310611yescharacteristic
307C2×C73#316911yescharacteristic
308C2×C73#317111yescharacteristic
309D73—82no—
310D73—84no—
311C2×#532—731no—
312C2×C4×D8—732no—
313C4×#121—731no—
314#2057—731no—
315#2041—731no—
316#2033—732no—
317#2023—731no—
318#2011—731no—
319#1999—732no—
320C4×#102—732no—
321C4×C22⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
322C73#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1461no—
324C22×D8—732no—
325#532—1468no—
326C2×C4⋊Q8—731no—
327C2×#127—731no—
328C2×#124—1461no—
329C2×#121—732no—
330C2×#121—731no—
331C2×#121—1461no—
332C2×C4×D4—732no—
333C2×C4×D4—731no—
334C2×C4×D4—1461no—
335C2×C4×D4—1461no—
336C22×C42C2×D7311yescharacteristic
337C4×D8—1468no—
338C2×#107—732no—
339C2×#102—732no—
340C2×#102—732no—
341C2×#102—732no—
342C2×#102—732no—
343C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
344C2×C4×C8C2×D7312yes—
345#390—731no—
346#389—731no—
347#388—1461no—
348#386—1461no—
349#380—731no—
350C4×C4⋊C4—731no—
351C4×C22⋊C4—1461no—
352#340—732no—
353#340—732no—
354#336C2×D7311yescharacteristic
355#336C2×D7311yescharacteristic
356C2×#41—2924no—
357C2×#41—2924no—
358C2×#41—1468no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4—732no—
361C22×D4—731no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4—1462no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C23×C4—1461no—
367C23×C4—1462no—
368C23×C4D29211yescharacteristic
369C23×C4D29211yescharacteristic
370C23×C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×D8—1464no—
372C2×D8—1464no—
373C2×D8—1464no—
374C22×C8C22×D7312yes—
375C22×C8C22×D7312yes—
376C4⋊Q8—1464no—
377#127—1464no—
378#124—1468no—
379#121—1464no—
380#121—1462no—
381#121—1464no—
382#121—1462no—
383#121—1468no—
384C4×D4—2924no—
385C4×D4—738no—
386C4×D4—1468no—
387C4×D4—1464no—
388C4×D4—1464no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—1461no—
404C2×C42D29211yescharacteristic
405C2×C42D29211yescharacteristic
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#107—1464no—
409#102—1464no—
410#102—1464no—
411#102—1464no—
412#102—1464no—
413C22⋊C8—24no—
414C4×C8—24no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418C24—1461no—
419C24—1462no—
420C24C2×D29211yescharacteristic
421#41—29232no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—1464no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—734no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—1464no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1468no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2924no—
457C22×C4—2924no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1468no—
466C22×C4D58414yescomplemented
467C22×C4C2×D29211yescharacteristic
468C22×C4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4C2×D29211yescharacteristic
470C22×C4C2×D29211yescharacteristic
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4C23×D7311yescharacteristic
473D8—14616no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8#1192402814yescomplemented
480C4⋊C4—2922no—
481C4⋊C4—734no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—2922no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—1468no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1468no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—2922no—
499C42D4×D7314yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2922no—
507C23—2921no—
508C23—2922no—
509C23—2921no—
510C23—2922no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—2922no—
514C23—2921no—
515C23—2922no—
516C23—2921no—
517C23—2922no—
518C23—1464no—
519C23—1462no—
520C23C2×D58412yes—
521C23C22×D29211yescharacteristic
522Q8—2928no—
523D4—2928no—
524D4—2928no—
525D4—29216no—
526D4—2928no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—1464no—
531D4—1464no—
532D4—1464no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—29216no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5844no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4#1455656112yes—
561C2×C4#1455656112yes—
562C2×C4C2×D58412yes—
563C2×C4C2×D58412yes—
564C2×C4#1455661312yes—
565C2×C4#1455661912yes—
566C2×C4C2×D4×D7312yes—
567C2×C4#41×D7311yescharacteristic
568C2×C4#41×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192402812yes—
570C8—24no—
571C8—42no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2924no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2924no—
584C22—2924no—
585C22—5841no—
586C22—5842no—
587C22—5842no—
588C22—5841no—
589C22—5842no—
590C22—5842no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22C2×#1455656111yescharacteristic
594C22#1798909911yescharacteristic
595C22#1798913711yescharacteristic
596C22C22×D58411yescharacteristic
597C22C2×#1455661311yescharacteristic
598C22C2×#1455661911yescharacteristic
599C22#1798938711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—2922no—
605C4—2924no—
606C4—5841no—
607C4—5841no—
608C4#1798872314yes—
609C4#1798909612yes—
610C4#1798913412yes—
611C2—42no—
612C2—5844no—
613C2—5842no—
614C2#2261314711yescharacteristic
615C2C2×#1798872311yescharacteristic
616C2#2261915311yescharacteristic
617C2#2261993211yescharacteristic
618C2#2261999211yescharacteristic
619C2#2262051011yescharacteristic
620C2#2262052611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×C22⋊C8×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC4×C22⋊C8D73
hypocenterC73#23567
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989137C2semidirect
2. C2×C4×D584C2semidirect
3. C4×#14556565C2semidirect
4. #22611260C2semidirect
5. #22611166C2semidirect
6. #22611114C2semidirect
7. #22611068C2semidirect
8. #22611004C2semidirect
9. #22610929C2semidirect
10. C4×#14556513C2semidirect
11. C4×C22⋊C8×C73C2semidirect
71. C4×D292D4semidirect
128. C2×D292#41semidirect
152. C4⋊Dic73#41semidirect
172. C22×C4×C73D8semidirect
184. C2×C8×C73#41semidirect
321. C4×C22⋊C8D73semidirect
322. C73#23567semidirect
466. C22×C4D584semidirect
479. C2×C8#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891372
C2×C4×D5842
C4×#145565652
#226112602
#226111662
#226111142
#226110682
#226110042
#226109292
C4×#145565132
C4×C22⋊C8×C732
#2356773