Finite Group Databasebeta

← #33114148

Subgroups — #33114148

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988678C212yesmaximal, complemented
3#22612447C211yesmaximal, characteristic
4#22611261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611130C212yesmaximal, complemented
7#22611013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610935C212yesmaximal
9#22609750C212yesmaximal, complemented
10#22609688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016C2212yes—
13#17989142—28no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556582—21no—
16C2×#14556571C2212yes—
17C2×#14556567—21no—
18C2×#14556562C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73—21no—
20C2×#14556556C2212yes—
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556551—21no—
23C2×#14556549—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988678—28no—
26C2×#14556522C2212yes—
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556516C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×C8×Dic73C2212yes—
32#17988485C2211yescharacteristic
33#17988481—21no—
34#17988463—21no—
35#17988444C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic73—21no—
38#17988349C2212yes—
39#17988342C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#102×C73C2212yes—
42#390×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146C2312yes—
46C22×C22⋊D73—21no—
47C23×Dic73—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C2×#11924016—24no—
52C2×#11924016—24no—
53C2×#11924016—24no—
54C22×#10596831C2312yes—
55#14556591—24no—
56#14556582—28no—
57#14556571—24no—
58#14556571—24no—
59#14556567—28no—
60#14556562—22no—
61#14556562—22no—
62Q8×Dic73—28no—
63#14556556—24no—
64#14556556D418yescomplemented
65D4×Dic73—24no—
66#14556551—44no—
67#14556549—28no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×C4×Dic73—22no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C42×D73—24no—
85#14556522—24no—
86#14556516—24no—
87#14556516—24no—
88#14556514—24no—
89#14556503—24no—
90C8×Dic73—24no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94C22×Q8×C73—21no—
95C22×D4×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73C2312yes—
97C4⋊Q8×C73—24no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#102×C73—24no—
105C23×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146C2×D414yes—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73—42no—
120C22×Dic73—42no—
121C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73SD1614yescomplemented
134#11924016—216no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831#4114yes—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—28no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73#4112yes—
144#11924007—28no—
145#11924007—42no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—42no—
148#11924005—28no—
149#11924005—42no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—28no—
153C4×Dic73—42no—
154C4×Dic73C2×D414yes—
155C24×C73—21no—
156C2×Q8×C73—24no—
157C2×Q8×C73—42no—
158C2×Q8×C73—42no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73#4112yes—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D414yes—
175C22⋊C4×C73—42no—
176C22⋊C4×C73—42no—
177C42×C73—22no—
178C23×C73—22no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73C2×SD1612yes—
193Q8×C73—48no—
194D4×C73—24no—
195D4×C73—42no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73C2×SD1612yes—
207C2×C4×C73#13512yes—
208C2×C4×C73C22×D412yes—
209C2×C4×C73C2×#4112yes—
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D73—48no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—24no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—84no—
228C2×Dic73#12012yes—
229C2×Dic73#12012yes—
230C2×Dic73C2×SD1612yes—
231C2×Dic73#13712yes—
232C4×D73—28no—
233C4×D73—44no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236Dic146—24no—
237Dic146—24no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240C8×C73—42no—
241#10596831—24no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C22×C73#52511yescharacteristic
251C22×C73#53211yescharacteristic
252C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C73C2×#13511yescharacteristic
254C22×C73C2×#13711yescharacteristic
255C22×C73#57511yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—22no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—44no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73#52512yes—
268C4×C73#53212yes—
269Dic73—22no—
270Dic73—42no—
271Dic73—44no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73#44814yes—
275#23568—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—82no—
277C2×C73#238811yescharacteristic
278C2×C73C2×#44811yescharacteristic
279C2×C73#300211yescharacteristic
280C2×C73#310111yescharacteristic
281C2×C73#310711yescharacteristic
282C2×C73#316711yescharacteristic
283C2×C73#317211yescharacteristic
284D73—42no—
285C2×#533—731no—
286C2×C4×SD16—732no—
287C4×#121—731no—
288#2058—731no—
289#2043—731no—
290#2035—732no—
291#2023D7311yescharacteristic, complemented
292#2013—731no—
293#2000—732no—
294C4×#103—732no—
295C4×C22⋊C8—731no—
296C73#2356811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×SD16—732no—
298#533—1468no—
299C2×C4⋊Q8—731no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
301C2×#125—1461no—
302C2×C22⋊Q8—732no—
303C2×C22⋊Q8—1461no—
304C2×#121—731no—
305C2×C4×Q8—732no—
306C2×C4×Q8—1461no—
307C2×C4×D4—731no—
308C2×C4×D4—1461no—
309C2×#117—1461no—
310C22×C42—731no—
311C4×SD16—1468no—
312C2×#106—732no—
313C2×#103—732no—
314C2×#103—732no—
315C2×#103—732no—
316C2×#102C2×D7312yes—
317C2×C22⋊C8—732no—
318C2×C4×C8—732no—
319#390C2×D7311yescharacteristic
320#389—731no—
321#388—1461no—
322#386—1461no—
323#380—731no—
324C4×C4⋊C4—731no—
325C4×C22⋊C4—1461no—
326#340—732no—
327#340C2×D7312yes—
328#336—731no—
329#336C2×D7311yescharacteristic
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—732no—
332C22×D4—1461no—
333C22×D4C22×D7311yescharacteristic
334C23×C4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—1461no—
338C2×SD16—1464no—
339C2×SD16—1464no—
340C2×SD16—1464no—
341C22×C8—732no—
342C22×C8C22×D7312yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—1464no—
345#125—1468no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1468no—
348C22⋊Q8—1464no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351C4×Q8—738no—
352C4×Q8—1464no—
353C4×Q8—1468no—
354C4×D4—2924no—
355C4×D4—1464no—
356#117—1468no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4—1462no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1462no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—1464no—
377C2×C42—1461no—
378C2×C42—1462no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#106—1464no—
381#103—1464no—
382#103—1464no—
383#103—1464no—
384#102—24no—
385C22⋊C8—1464no—
386C4×C8—1464no—
387#95—1461no—
388#95—1461no—
389#95—1461no—
390C24—21no—
391C24—731no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—734no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—2922no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4#1192402912yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—2922no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—734no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4C23×D7311yescharacteristic
432SD16—14616no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—734no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2922no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—1468no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1468no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4D4×D7314yes—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—2922no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—1468no—
456C22⋊C4—1464no—
457C42—22no—
458C42—2922no—
459C42—734no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42—1468no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—732no—
471C23—1461no—
472C23—1461no—
473C23—1461no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—48no—
479Q8—2922no—
480Q8—2922no—
481Q8—1464no—
482Q8—1464no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—2928no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2924no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5844no—
507C2×C4—732no—
508C2×C4—732no—
509C2×C4—732no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—1468no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1464no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4SD16×D7312yes—
520C2×C4#1455661012yes—
521C2×C4C2×D4×D7312yes—
522C2×C4#41×D7311yescharacteristic
523C2×C4#41×D7312yes—
524C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1464no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—1462no—
539C22—1462no—
540C22—1462no—
541C22#120×D7311yescharacteristic
542C22#1798910011yescharacteristic
543C22#1798913611yescharacteristic
544C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
545C22C2×#1455661011yescharacteristic
546C22#137×D7311yescharacteristic
547C22#1798938311yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—81no—
552C4—2922no—
553C4—2921no—
554C4—2924no—
555C4—5841no—
556C4—734no—
557C4—1462no—
558C4#1798910012yes—
559C4#1798913612yes—
560C2—82no—
561C2—2922no—
562C2#2261314811yescharacteristic
563C2#448×D7311yescharacteristic
564C2#2261914411yescharacteristic
565C2#2261994111yescharacteristic
566C2#2262000411yescharacteristic
567C2#2262048911yescharacteristic
568C2#2262054011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2023C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#2023D73
hypocenterC73#23568
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989142C2semidirect
2. C2×#17988678C2semidirect
4. #22611261C2semidirect
5. #22611178C2semidirect
6. #22611130C2semidirect
7. #22611013C2semidirect
9. #22609750C2semidirect
10. #22609688C2semidirect
11. C73×#2023C2semidirect
64. #14556556D4semidirect
133. C2×C4×D73SD16semidirect
291. #2023D73semidirect
296. C73#23568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891422
C2×#179886782
#226124472
#226112612
#226111782
#226111302
#226110132
#226109352
#226097502
#226096882
C73×#20232
#2356873