Finite Group Databasebeta

← #33114384

Subgroups — #33114384

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612607C211yesmaximal, characteristic
4#22611267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611136C211yesmaximal, characteristic
7#22611125C211yesmaximal, characteristic
8#22611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610940C211yesmaximal, characteristic
11#22610938C211yesmaximal, characteristic
12#22609761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609698C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17#17989195—24no—
18#17989195—24no—
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20C2×#14556586—21no—
21C2×#14556585—21no—
22C2×#14556583—21no—
23C2×#14556582C2211yescharacteristic
24C2×#14556581—21no—
25C2×#14556571C2211yescharacteristic
26C2×#14556567C2211yescharacteristic
27C2×#14556567C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29C2×#14556548C2211yescharacteristic
30#17988692—24no—
31C2×#14556522C2211yescharacteristic
32C2×#14556516C2211yescharacteristic
33C2×#14556516C2211yescharacteristic
34C2×#14556515C2211yescharacteristic
35C2×#14556515C2211yescharacteristic
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556503C2211yescharacteristic
39C2×#14556503C2211yescharacteristic
40C2×#14556502C2211yescharacteristic
41#17988494C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988482—21no—
44#17988478—21no—
45#17988477—21no—
46#17988471—21no—
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C73—24no—
59C2×#107×C73C2211yescharacteristic
60C2×#103×C73C2211yescharacteristic
61C2×#103×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556589—22no—
71#14556589—22no—
72#14556586—28no—
73#14556585—28no—
74#14556583—28no—
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556581—28no—
78#14556571—22no—
79#14556571—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146D414yes—
86#14556548—22no—
87#14556548—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556522—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556515—22no—
115#14556515—22no—
116#14556515—22no—
117#14556514—22no—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120#14556502—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—22no—
129C2×Q16×C73—22no—
130C2×Q16×C73—22no—
131C22×C8×C73C2311yescharacteristic
132C22×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73—22no—
134C4×Q8×C73—22no—
135C4×Q8×C73—22no—
136C4×Q8×C73D414yes—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#107×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146#103×C73—22no—
147C4×C8×C73—22no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168#11924018—28no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831#4112yes—
175C4⋊Dic73—24no—
176C4⋊Dic73—24no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182C4⋊Dic73#4112yes—
183#11924007—24no—
184#11924007—24no—
185#11924007—24no—
186#11924007—24no—
187#11924007—24no—
188#11924007—24no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—81no—
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—81no—
198C4×Dic73—24no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—81no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73C2×D412yes—
213C2×Q8×C73#4112yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221Q16×C73—28no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73#4112yes—
228C4⋊C4×C73—24no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—42no—
233C4⋊C4×C73C2×D412yes—
234C42×C73—24no—
235C42×C73—42no—
236C42×C73C2×D412yes—
237C42×C73C2×D412yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246Q8×C73—22no—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—22no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73#12012yes—
271C2×C4×C73#12012yes—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303Dic146—22no—
304Dic146—22no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307C8×C73—22no—
308C8×C73—41no—
309#10596831—22no—
310#10596831—41no—
311C22×C73C2×#12011yescharacteristic
312C22×C73#52511yescharacteristic
313C22×C73#53211yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C22×C73#57811yescharacteristic
316C22×C73#57811yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73#52511yescharacteristic
332C4×C73#52511yescharacteristic
333C4×C73#53211yescharacteristic
334C4×C73#53211yescharacteristic
335Dic73—42no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—42no—
340Dic73—41no—
341Dic73—81no—
342#23586—731nomaximal, Sylow
343C2×C73#238811yescharacteristic
344C2×C73#301111yescharacteristic
345C2×C73#301311yescharacteristic
346C2×C73#312011yescharacteristic
347C2×C73#312711yescharacteristic
348C2×C73#317711yescharacteristic
349C2×C73#317811yescharacteristic
350D73—81no—
351C2×#541—731no—
352C2×#441—731no—
353C2×C4×Q16D7311yescharacteristic, complemented
354#2323—731no—
355#2059—731no—
356#2043—731no—
357#2036—731no—
358#2035—731no—
359#2026—731no—
360#2016—731no—
361#2001—731no—
362#2001—731no—
363#1763—731no—
364C4×#103—731no—
365#1750—731no—
366C73#2358611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q16—731no—
368C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
369#541—1464no—
370#541—1464no—
371C2×C4⋊Q8—731no—
372C2×#126—1461no—
373C2×#126—1461no—
374C2×#125—731no—
375C2×#125—1461no—
376C2×#125—1461no—
377C2×C22⋊Q8—731no—
378C2×C22⋊Q8—731no—
379C2×C22⋊Q8—731no—
380C2×C4×Q8—731no—
381C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
382C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
383C2×#117—731no—
384#441—1464no—
385C4×Q16—24no—
386C2×#107C2×D7311yescharacteristic
387C2×#106—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103—731no—
391C2×#103—731no—
392C2×#103—731no—
393C2×#103—731no—
394C2×#103C2×D7311yescharacteristic
395C2×#103C2×D7311yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—731no—
397C2×C22⋊C8—731no—
398C2×#97—731no—
399C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
400#391—731no—
401#389—731no—
402#389—1461no—
403#388—1461no—
404#388—1461no—
405#387—1461no—
406#380—731no—
407C4×C4⋊C4—731no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340—731no—
411#340—731no—
412#336—731no—
413#336—731no—
414C22×Q8—731no—
415C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C23×C4—731no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—22no—
421C2×Q16—1462no—
422C2×Q16—1462no—
423C2×Q16—1462no—
424C22×C8—731no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8C22×D7311yescharacteristic
427C22×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊Q8—1462no—
429C4⋊Q8—1462no—
430#126—1468no—
431#126—1468no—
432#125—1468no—
433#125—1462no—
434#125—1468no—
435#125—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—734no—
446C4×Q8—1462no—
447C4×Q8C22⋊D7314yes—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—1461no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480#107—22no—
481#106—1462no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1462no—
485#103—1462no—
486#103—1462no—
487#103—1462no—
488#103—1462no—
489#103—1462no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1462no—
492#97—1462no—
493C4×C8—22no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499C24—731no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—732no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
517C2×Q8#1192402812yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538Q16—28no—
539Q16—1468no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—732no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8#1192402812yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—5841no—
558C4⋊C4—732no—
559C4⋊C4—732no—
560C4⋊C4—1464no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4—1464no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1464no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1464no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
575C22⋊C4—5841no—
576C22⋊C4—1464no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C42—24no—
582C42—42no—
583C42—5841no—
584C42—1464no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C42D4×D7312yes—
588C42C2×C22⋊D7312yes—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23—1461no—
595C23—1461no—
596C23C2×D4×D7311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8—1462no—
608Q8—1462no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4#1455655912yes—
651C2×C4#1455655912yes—
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
654C2×C4#41×D7311yescharacteristic
655C2×C4#41×D7311yescharacteristic
656C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
657C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—2921no—
661C8—1462no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—2921no—
669C22C2×#1455655911yescharacteristic
670C22#1798909611yescharacteristic
671C22#1798913411yescharacteristic
672C22#1798939411yescharacteristic
673C22#1798940011yescharacteristic
674C22#1798940011yescharacteristic
675C22#1798940111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—2922no—
683C4—2921no—
684C4—2921no—
685C4—2921no—
686C4—2922no—
687C4—2922no—
688C4—5841no—
689C4#1798909611yescharacteristic
690C4#1798909811yescharacteristic
691C4#1798913311yescharacteristic
692C4#1798913411yescharacteristic
693C2—5841no—
694C2#2261314611yescharacteristic
695C2#2261922211yescharacteristic
696C2#2261924211yescharacteristic
697C2#2262015111yescharacteristic
698C2#2262022811yescharacteristic
699C2#2262058611yescharacteristic
700C2#2262060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×C4×Q16×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenterC2×C4×Q16D73
hypocenterC73#23586
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988692C2semidirect
4. #22611267C2semidirect
5. #22611175C2semidirect
8. #22611080C2semidirect
9. #22611029C2semidirect
12. #22609761C2semidirect
13. C4×#14556516C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C73C2semidirect
353. C2×C4×Q16D73semidirect
366. C73#23586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891952
C2×#179886922
#226126072
#226112672
#226111752
#226111362
#226111252
#226110802
#226110292
#226109402
#226109382
#226097612
C4×#145565162
#226096982
C2×C4×Q16×C732
#2358673