Finite Group Databasebeta

← #33114385

Subgroups — #33114385

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612616C211yesmaximal, characteristic
5#22611270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611133C211yesmaximal, characteristic
8#22611126C211yesmaximal, characteristic
9#22611082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610938C211yesmaximal, characteristic
11#22610938C211yesmaximal, characteristic
12#22609763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609696C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989198—24no—
17#17989198—24no—
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556586—21no—
20C2×#14556583C2211yescharacteristic
21C2×#14556581—21no—
22C2×#14556581—21no—
23C2×#14556567C2211yescharacteristic
24C2×#14556567C2211yescharacteristic
25C2×#14556567C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
29C2×#14556548C2211yescharacteristic
30#17988694—24no—
31Q16×Dic73—24no—
32C2×#14556525C2211yescharacteristic
33C2×#14556523C2211yescharacteristic
34C2×#14556515C2211yescharacteristic
35C2×#14556515C2211yescharacteristic
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556515C2211yescharacteristic
38C2×#14556515C2211yescharacteristic
39C2×#14556515C2211yescharacteristic
40C2×#14556503C2211yescharacteristic
41C2×#14556503C2211yescharacteristic
42C2×#14556501C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988485C2211yescharacteristic
45#17988484—21no—
46#17988479—21no—
47#17988476—21no—
48#17988469—21no—
49#17988444C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55#17988342C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#103×C73C2211yescharacteristic
61#391×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556586—28no—
67#14556586—28no—
68#14556583—22no—
69#14556583—22no—
70#14556581—28no—
71#14556581—28no—
72#14556567—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73D414yes—
83Q8×Dic73D414yes—
84#14556548—22no—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556525—22no—
113#14556523—22no—
114#14556515—22no—
115#14556515—22no—
116#14556515—22no—
117#14556515—22no—
118#14556515—22no—
119#14556515—22no—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122#14556501—22no—
123C8×Dic73—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C73—22no—
131C2×Q16×C73—22no—
132C2×Q16×C73—22no—
133C2×Q16×C73—22no—
134C2×Q16×C73—22no—
135C2×Q16×C73—22no—
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C73—22no—
139C4⋊Q8×C73—22no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73—21no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—24no—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—42no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73#4112yes—
179#11924007—24no—
180#11924007—24no—
181#11924007—24no—
182#11924007—24no—
183#11924007—24no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—81no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—81no—
193C4×Dic73—24no—
194C4×Dic73—24no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73—81no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73C2×D412yes—
215C2×Q8×C73C2×D412yes—
216C2×Q8×C73#4112yes—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224Q16×C73—28no—
225Q16×C73—28no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73#4112yes—
231C2×C8×C73#4112yes—
232C4⋊C4×C73—24no—
233C4⋊C4×C73—24no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246Q8×C73—22no—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—22no—
250Q8×C73—22no—
251Q8×C73—22no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257Q8×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73#12012yes—
302C2×Dic73#12012yes—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C8×C73—22no—
308C8×C73—22no—
309#10596831—41no—
310#10596831—41no—
311C22×C73C2×#12011yescharacteristic
312C22×C73#52511yescharacteristic
313C22×C73#53211yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C22×C73#57811yescharacteristic
316C22×C73#57811yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73#52511yescharacteristic
332C4×C73#52511yescharacteristic
333C4×C73#53211yescharacteristic
334C4×C73#53211yescharacteristic
335Dic73—22no—
336Dic73—22no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339Dic73—42no—
340Dic73—42no—
341Dic73—81no—
342#23586—731nomaximal, Sylow
343C2×C73#238811yescharacteristic
344C2×C73#301111yescharacteristic
345C2×C73#301311yescharacteristic
346C2×C73#312011yescharacteristic
347C2×C73#312711yescharacteristic
348C2×C73#317711yescharacteristic
349C2×C73#317811yescharacteristic
350D73—81no—
351C2×#541—731no—
352C2×#441—731no—
353C2×C4×Q16—731no—
354#2323—731no—
355#2059—731no—
356#2043—731no—
357#2036—731no—
358#2035—731no—
359#2026—731no—
360#2016D7311yescharacteristic, complemented
361#2001—731no—
362#2001—731no—
363#1763—731no—
364C4×#103—731no—
365#1750—731no—
366C73#2358611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
368C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
369#541—1464no—
370#541—1464no—
371C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
372C2×#126—1461no—
373C2×#126—1461no—
374C2×#125—731no—
375C2×#125—1461no—
376C2×#125—1461no—
377C2×C22⋊Q8—731no—
378C2×C22⋊Q8—731no—
379C2×C22⋊Q8—731no—
380C2×C4×Q8—731no—
381C2×C4×Q8—731no—
382C2×C4×Q8—731no—
383C2×#117—731no—
384#441—1464no—
385C4×Q16—1464no—
386C2×#107—731no—
387C2×#106—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103—731no—
391C2×#103—731no—
392C2×#103—731no—
393C2×#103—731no—
394C2×#103C2×D7311yescharacteristic
395C2×#103C2×D7311yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—731no—
397C2×C22⋊C8—731no—
398C2×#97—731no—
399C2×C4×C8—731no—
400#391C2×D7311yescharacteristic
401#389—731no—
402#389—1461no—
403#388—1461no—
404#388—1461no—
405#387—1461no—
406#380—731no—
407C4×C4⋊C4—731no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340—731no—
411#340—731no—
412#336—731no—
413#336C2×D7311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C23×C4—731no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—22no—
421C2×Q16—22no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—22no—
424C22×C8—731no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8C22×D7311yescharacteristic
427C22×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430#126—1468no—
431#126—1468no—
432#125—1462no—
433#125—1462no—
434#125—1468no—
435#125—1468no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C4×Q8—734no—
443C4×Q8—734no—
444C4×Q8—1462no—
445C4×Q8—1462no—
446C4×Q8—1462no—
447C4×Q8—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C42—731no—
475C2×C42—1461no—
476C2×C42—1461no—
477C2×C42—1461no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480#107—1462no—
481#106—1462no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1462no—
485#103—1462no—
486#103—1462no—
487#103—1462no—
488#103—1462no—
489#103—1462no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1462no—
492#97—1462no—
493C4×C8—1462no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499C24—731no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8D4×D7312yes—
516C2×Q8D4×D7312yes—
517C2×Q8#1192402712yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538Q16—28no—
539Q16—28no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8#1192402712yes—
551C2×C8#1192402712yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—2922no—
557C4⋊C4—5841no—
558C4⋊C4—732no—
559C4⋊C4—732no—
560C4⋊C4—732no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4—1464no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1464no—
567C4⋊C4—1464no—
568C4⋊C4—1464no—
569C4⋊C4—1464no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—5841no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1464no—
580C22⋊C4—1464no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—2922no—
584C42—5841no—
585C42—732no—
586C42—732no—
587C42—1464no—
588C42—1464no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23—1461no—
595C23—1461no—
596C23C2×D4×D7311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4#41×D7311yescharacteristic
655C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
656C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
657C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—2921no—
661C8—2921no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—2921no—
669C22#120×D7311yescharacteristic
670C22#1798909711yescharacteristic
671C22#1798913511yescharacteristic
672C22#1798939611yescharacteristic
673C22#1798940011yescharacteristic
674C22#1798940011yescharacteristic
675C22#1798940311yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—2922no—
683C4—2922no—
684C4—2921no—
685C4—2922no—
686C4—5841no—
687C4—1462no—
688C4—1462no—
689C4#1798909311yescharacteristic
690C4#1798909311yescharacteristic
691C4#1798913211yescharacteristic
692C4#1798913211yescharacteristic
693C2—5841no—
694C2#2261314311yescharacteristic
695C2#2261922111yescharacteristic
696C2#2261924711yescharacteristic
697C2#2262014411yescharacteristic
698C2#2262022911yescharacteristic
699C2#2262058711yescharacteristic
700C2#2262059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2016C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2016D73
hypocenterC73#23586
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988694C2semidirect
3. C2×Q16×Dic73C2semidirect
5. #22611270C2semidirect
6. #22611174C2semidirect
9. #22611082C2semidirect
12. #22609763C2semidirect
13. #103×Dic73C2semidirect
15. C73×#2016C2semidirect
360. #2016D73semidirect
366. C73#23586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891982
C2×#179886942
C2×Q16×Dic732
#226126162
#226112702
#226111742
#226111332
#226111262
#226110822
#226109382
#226097632
#103×Dic732
#226096962
C73×#20162
#2358673