Finite Group Databasebeta

← #33114402

Subgroups — #33114402

Order 18688.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618744C212yesmaximal, complemented
3#22612493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611139C212yesmaximal, complemented
6#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610945C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989210—22no—
15#17989190—22no—
16#17989174—22no—
17#17989151C2212yes—
18#17989132—22no—
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20#17989123—22no—
21#17989097—22no—
22#41×Dic73C2212yes—
23C2×#14556553—22no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×#14556553C2211yescharacteristic
26#17988696—22no—
27#17988690—22no—
28#17988672—22no—
29#17988667—22no—
30#17988627C2212yes—
31C2×#14556518C2212yes—
32#17988593C2212yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34M16×Dic73C2212yes—
35#17988488—22no—
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38C42×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988356C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42#537×C73C2211yescharacteristic
43C2×#104×C73C2212yes—
44#417×C73C2212yes—
45#384×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73D412yes—
53#14556616—24no—
54#14556616—24no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556590—22no—
59#14556588—22no—
60#14556588—22no—
61#14556587—22no—
62#14556586—24no—
63#14556582—22no—
64#14556580—22no—
65#14556577—24no—
66#14556575—24no—
67#14556573—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556563—24no—
73#14556562—22no—
74#14556559—24no—
75Q8×Dic73D412yescomplemented
76Q8×Dic73D412yescomplemented
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73D412yescomplemented
80D4×Dic73D412yescomplemented
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556553—48no—
86#14556551—24no—
87#14556550—22no—
88#14556550C2312yes—
89#14556549—22no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005D412yes—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556524—22no—
100#14556522—22no—
101#14556518—24no—
102#14556513—22no—
103#14556513—22no—
104#14556507—24no—
105#14556501—22no—
106C8×Dic73—22no—
107C2×#41×C73C2312yes—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#104×C73—24no—
117#103×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73C2×D412yes—
121#11924027—84no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—28no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292#4112yescomplemented
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—44no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147#11924015—28no—
148#11924013—28no—
149#11924012—22no—
150#11924012#4114yescomplemented
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—24no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—44no—
165#11924005—44no—
166#11924005—42no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73C2×D412yes—
174C4×Dic73C2×D412yes—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179C2×Q8×C73C2×D412yes—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188M16×C73—22no—
189M16×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—44no—
195C22⋊C4×C73—24no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73#4112yescomplemented
198C23×C73—22no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—22no—
212D4×C73—22no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—82no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D412yes—
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4112yes—
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D73—84no—
232C22⋊D73—84no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—44no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73#12012yes—
243C2×Dic73#12011yescharacteristic
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245D292—24no—
246D292—416no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—82no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—24no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C22×C73#52511yescharacteristic
264C22×C73#53211yescharacteristic
265C2×D73—44no—
266C2×D73—44no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—82no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—82no—
275C4×C73—24no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#52512yes—
280C4×C73#53212yes—
281Dic73—21no—
282Dic73—22no—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73#45312yes—
287#23587—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73#238811yescharacteristic
292C2×C73C2×#45311yescharacteristic
293C2×C73#301811yescharacteristic
294D73—82no—
295D73—82no—
296#3460—731no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
298C4×#127—731no—
299#2060—731no—
300#2039D7311yescharacteristic, complemented
301#2037—732no—
302#2027—731no—
303#2006—731no—
304#2002—732no—
305C4×#104—732no—
306C4×#100—731no—
307C73#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
309#544—731no—
310#542—1462no—
311#540—1462no—
312#538—1462no—
313#537C2×D7311yescharacteristic
314#535—732no—
315#532—1462no—
316C2×#127—731no—
317#529—1462no—
318#525—1462no—
319C4×#41—732no—
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4—731no—
322C2×C4×D4—1462no—
323#442—1462no—
324#440—1462no—
325C4×SD16—1462no—
326C4×D8—1462no—
327#428—732no—
328C2×#104—732no—
329C2×#104C2×D7312yes—
330#418—732no—
331#417C2×D7312yes—
332C2×#100—732no—
333C4×M16—732no—
334#390—731no—
335#390—731no—
336#390—1462no—
337#384C2×D7311yescharacteristic
338C43—731no—
339#343—731no—
340#343C2×D7311yescharacteristic
341#339—732no—
342#339—732no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41C22×D7312yes—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—1462no—
348C23×C4—732no—
349C23×C4—1461no—
350AGL(1,ℤ/8)—1464no—
351AGL(1,ℤ/8)—1464no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×D8—1462no—
354C2×M16—732no—
355C2×M16C22×D7312yes—
356C4⋊Q8—1462no—
357#127—1462no—
358#127—1462no—
359#127—1462no—
360#126—1464no—
361#125—1462no—
362#124—1464no—
363#124—1462no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1464no—
375#120—1464no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—732no—
378C4×D4—2928no—
379C4×D4—732no—
380C4×D4—732no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1464no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388#117—732no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—732no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—1461no—
401C2×C42—1462no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—1462no—
405#106—1462no—
406#104—24no—
407#104—1464no—
408#103—22no—
409#102—22no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#100—1464no—
413#97—1462no—
414C4×C8—1462no—
415C24—732no—
416C24—1461no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—5844no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8D4×D7312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—1468no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4D4×D7312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2924no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4D4×D7312yes—
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456SD16—1468no—
457D8—1468no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—734no—
461M16—1462no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—2922no—
476C22⋊C4—2924no—
477C22⋊C4—2924no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—21no—
485C42—2922no—
486C42—732no—
487C42—732no—
488C42—1462no—
489C42—1462no—
490C42—1464no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C42#1192402712yescomplemented
494C23—22no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—5842no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—29216no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5844no—
519D4—5844no—
520D4—1464no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4C2×D4×D7312yes—
548C2×C4#41×D7312yes—
549C2×C4#41×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1464no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2924no—
559C22—2924no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—5842no—
565C22—5842no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22#120×D7311yescharacteristic
569C22#1798909711yescharacteristic
570C22#1798913611yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—732no—
579C4—1461no—
580C4—1462no—
581C4#1798909512yes—
582C4#1798913212yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—5842no—
587C2—5842no—
588C2#2261314511yescharacteristic
589C2#453×D7311yescharacteristic
590C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2039C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2039D73
hypocenterC73#23587
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623348C2semidirect
2. #22618744C2semidirect
3. #22612493C2semidirect
4. #22611276C2semidirect
5. #22611139C2semidirect
6. #22611088C2semidirect
7. #22610973C2semidirect
8. #22610945C2semidirect
9. #104×Dic73C2semidirect
10. #22609722C2semidirect
11. C73×#2039C2semidirect
75. Q8×Dic73D4semidirect
76. Q8×Dic73D4semidirect
79. D4×Dic73D4semidirect
80. D4×Dic73D4semidirect
133. C2×D292#41semidirect
150. #11924012#41semidirect
197. C42×C73#41semidirect
300. #2039D73semidirect
307. C73#23587semidirect
493. C42#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
#226187442
#226124932
#226112762
#226111392
#226110882
#226109732
#226109452
#104×Dic732
#226097222
C73×#20392
#2358773