Finite Group Databasebeta

← #33114404

Subgroups — #33114404

Order 18688.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556619C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611142C212yesmaximal, complemented
7#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610948C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556517C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989202—22no—
15#17989188—22no—
16#17989175—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989154C2212yes—
19#17989134—22no—
20C2×#14556587C2211yescharacteristic
21#17989119—22no—
22#17989098—22no—
23C4×#11924028C2212yes—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73—22no—
26#17988700—22no—
27#17988689—22no—
28C4×#11924017—22no—
29C4×D584—22no—
30#17988629C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32C2×#14556517C2212yes—
33#17988593C2212yes—
34#17988589C2212yes—
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988487—22no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#100×C73C2212yes—
44C4×M16×C73C2212yes—
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52#14556619—24no—
53#14556619—24no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×D584—22no—
56#14556590—22no—
57#14556587—22no—
58#14556587—22no—
59#14556587—22no—
60#14556584—24no—
61#14556582—22no—
62#14556578—22no—
63#14556577—24no—
64#14556574—24no—
65#14556573—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556566—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556564—24no—
73#14556562—22no—
74#14556562—22no—
75#14556560—24no—
76C4×Dic146D412yescomplemented
77C4×Dic146D412yescomplemented
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292D412yescomplemented
81C4×D292D412yescomplemented
82C4×C22⋊D73—24no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—48no—
86#14556550—22no—
87#14556550C2312yes—
88#14556548—22no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—22no—
91C2×C22⋊Dic73—22no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C42×D73—22no—
99#14556525—22no—
100#14556523—22no—
101#14556517—24no—
102#14556517—24no—
103#14556516—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73D412yes—
109C2×M16×C73C2312yes—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C4×D4×C73—22no—
112C4×D4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73D412yes—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#100×C73—24no—
117#97×C73—22no—
118C4×C8×C73—22no—
119C23×D73—21no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—84no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×D292#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D73—28no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148#11924017—28no—
149D584—28no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—44no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—44no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—44no—
167#11924005—42no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73#4112yescomplemented
176C24×C73C2×D412yes—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—44no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188M16×C73—22no—
189M16×C73—22no—
190M16×C73—22no—
191M16×C73#4114yescomplemented
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—24no—
196C42×C73C2×D412yes—
197C42×C73C2×D412yes—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12012yes—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D412yes—
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4112yes—
225C22⋊D73—416no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—84no—
229C22⋊D73—84no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—22no—
242D292—24no—
243D292—22no—
244D292—42no—
245D292—82no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—44no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—22no—
253Dic146—22no—
254Dic146—82no—
255C8×C73—24no—
256C8×C73—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73#52511yescharacteristic
266C22×C73#53211yescharacteristic
267C2×D73—44no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—82no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73#45312yes—
279C4×C73#52512yes—
280C4×C73#53212yes—
281Dic73—24no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—81no—
287#23587—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73#238811yescharacteristic
292C2×C73C2×#45311yescharacteristic
293C2×C73#301811yescharacteristic
294D73—82no—
295D73—82no—
296#3460—731no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
298C4×#127—731no—
299#2060—731no—
300#2039—731no—
301#2037—732no—
302#2027—731no—
303#2006—731no—
304#2002—732no—
305C4×#104—732no—
306C4×#100D7311yescharacteristic, complemented
307C73#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
309#544—731no—
310#542—1462no—
311#540—1462no—
312#538—1462no—
313#537—731no—
314#535—732no—
315#532—1462no—
316C2×#127—731no—
317#529—1462no—
318#525—1462no—
319C4×#41—732no—
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4—1462no—
322C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
323#442—1462no—
324#440—1462no—
325C4×SD16—1462no—
326C4×D8—1462no—
327#428—732no—
328C2×#104—732no—
329C2×#104—732no—
330#418—732no—
331#417—732no—
332C2×#100C2×D7312yes—
333C4×M16C2×D7312yes—
334#390—731no—
335#390—731no—
336#390—1462no—
337#384—731no—
338C43—731no—
339#343C2×D7311yescharacteristic
340#343C2×D7311yescharacteristic
341#339—732no—
342#339—732no—
343C2×#41—732no—
344C2×#41—1462no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—1462no—
347C22×D4C22×D7311yescharacteristic
348C23×C4—1461no—
349C23×C4D29212yes—
350AGL(1,ℤ/8)—1464no—
351AGL(1,ℤ/8)—1464no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×D8—1462no—
354C2×M16C22×D7312yes—
355C2×M16C22×D7312yes—
356C4⋊Q8—1462no—
357#127—1462no—
358#127—1462no—
359#127—1462no—
360#126—1464no—
361#125—1462no—
362#124—1464no—
363#124—1462no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369#121—1464no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#120—1464no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—732no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—2928no—
381C4×D4—732no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1464no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388#117—732no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4D29212yes—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—1461no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42—1462no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—1462no—
405#106—1462no—
406#104—1464no—
407#104—1464no—
408#103—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#100—24no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415C24—1461no—
416C24C2×D29212yes—
417#41—5844no—
418#41—1462no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—732no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1468no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1464no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1462no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4C2×D29212yes—
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456SD16—1468no—
457D8—1468no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16#1192402814yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—2924no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—2924no—
476C22⋊C4—2924no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—2922no—
485C42—732no—
486C42—1464no—
487C42—1462no—
488C42—1462no—
489C42—1462no—
490C42—1462no—
491C42—1461no—
492C42D4×D7312yes—
493C42D4×D7312yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23C22×D29211yescharacteristic
506Q8—5842no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—29216no—
514D4—2922no—
515D4—5842no—
516D4—5844no—
517D4—5844no—
518D4—1462no—
519D4—1462no—
520D4—1464no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4#1455656112yes—
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7312yes—
548C2×C4#41×D7311yescharacteristic
549C2×C4#41×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192402812yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—2924no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—5842no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22C2×#1455656111yescharacteristic
569C22#1798909911yescharacteristic
570C22#1798913711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—2922no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—5841no—
579C4—1464no—
580C4#1798875712yes—
581C4#1798909612yes—
582C4#1798913412yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—5842no—
587C2—5842no—
588C2#2261314711yescharacteristic
589C2C2×#1798875711yescharacteristic
590C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC4×#100D73
hypocenterC73#23587
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623353C2semidirect
2. C4×#14556619C2semidirect
3. C4×#14556587C2semidirect
4. #22611277C2semidirect
5. #22611156C2semidirect
6. #22611142C2semidirect
7. #22611088C2semidirect
8. #22610975C2semidirect
9. #22610948C2semidirect
10. C4×#14556517C2semidirect
11. C4×#100×C73C2semidirect
76. C4×Dic146D4semidirect
77. C4×Dic146D4semidirect
80. C4×D292D4semidirect
81. C4×D292D4semidirect
132. C2×D292#41semidirect
175. C4×Dic73#41semidirect
191. M16×C73#41semidirect
306. C4×#100D73semidirect
307. C73#23587semidirect
461. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
C4×#145566192
C4×#145565872
#226112772
#226111562
#226111422
#226110882
#226109752
#226109482
C4×#145565172
C4×#100×C732
#2358773