Finite Group Databasebeta

← #33114405

Subgroups — #33114405

Order 18688.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618735C212yesmaximal, complemented
3#22612495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611144C212yesmaximal, complemented
7#22610972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610947C212yesmaximal, complemented
9#22609735C212yesmaximal, complemented
10#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13#17989211—22no—
14#17989193—22no—
15#17989177—22no—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989156C2212yes—
18#17989138—22no—
19C2×#14556587C2211yescharacteristic
20#17989122—22no—
21#17989100—22no—
22#17989055C2212yes—
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×#14556551—22no—
26#17988696—22no—
27#17988684—22no—
28#17988678—22no—
29#17988667—22no—
30#17988630C2212yes—
31C2×#14556519C2212yes—
32C2×#14556517C2212yes—
33#17988589C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35M16×Dic73C2212yes—
36#17988489C2211yescharacteristic
37#17988487—22no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988356C2211yescharacteristic
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—22no—
51C23×Dic73—21no—
52C22×C4×D73D412yes—
53#14556617—24no—
54#14556617—24no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556588—22no—
59#14556587—22no—
60#14556587—22no—
61#14556586—24no—
62#14556580—24no—
63#14556579—22no—
64#14556576—24no—
65#14556576—24no—
66#14556571—22no—
67#14556567—22no—
68#14556566—24no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556566—22no—
72#14556566—22no—
73#14556565—22no—
74#14556561—24no—
75#14556556D412yescomplemented
76#14556556D412yescomplemented
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79#14556553—24no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556553D412yescomplemented
83#14556553D412yescomplemented
84#14556551—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—48no—
87#14556549—22no—
88#14556548—22no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—22no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005D412yes—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C42×D73—22no—
99#14556524—22no—
100#14556522—22no—
101#14556519—24no—
102#14556517—24no—
103#14556516—22no—
104#14556513—22no—
105#14556507—24no—
106#14556501—22no—
107C8×Dic73—22no—
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2312yes—
110C4⋊Q8×C73—22no—
111#125×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113#117×C73C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—22no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#102×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119C23×D73C2×D412yes—
120#11924029—84no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C2×C22⋊D73—28no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—44no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—44no—
141C22×Dic73—41no—
142C22×Dic73—41no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—44no—
151#11924016—28no—
152#11924013—28no—
153#11924012—22no—
154#11924012#4114yescomplemented
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—44no—
161C22⋊Dic73—42no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—44no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73C2×D412yes—
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C4×Dic73#4112yescomplemented
177C24×C73—21no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73#4112yescomplemented
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186M16×C73—22no—
187M16×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—44no—
196C42×C73—22no—
197C42×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210Q8×C73—82no—
211D4×C73—24no—
212D4×C73—42no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73C22×D412yes—
221C2×C4×C73C2×#4112yes—
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D73—416no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73#12012yes—
238C2×Dic73#12011yescharacteristic
239C2×Dic73#12011yescharacteristic
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—84no—
245D292—82no—
246D292—84no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—22no—
254Dic146—22no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—24no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73#52511yescharacteristic
266C22×C73#53211yescharacteristic
267C2×D73—44no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—82no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73#52512yes—
280C4×C73#53212yes—
281Dic73—24no—
282Dic73—21no—
283Dic73—22no—
284Dic73—42no—
285Dic73—81no—
286Dic73#45312yes—
287#23587—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73#238811yescharacteristic
292C2×C73C2×#45311yescharacteristic
293C2×C73#301811yescharacteristic
294D73—82no—
295D73—82no—
296#3460—731no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
298C4×#127—731no—
299#2060—731no—
300#2039—731no—
301#2037—732no—
302#2027D7311yescharacteristic, complemented
303#2006—731no—
304#2002—732no—
305C4×#104—732no—
306C4×#100—731no—
307C73#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
309#544C2×D7311yescharacteristic
310#542—1462no—
311#540—1462no—
312#538—1462no—
313#537—731no—
314#535—732no—
315#532—1462no—
316C2×#127—731no—
317#529—1462no—
318#525—1462no—
319C4×#41—732no—
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4—731no—
322C2×C4×D4—1462no—
323#442—1462no—
324#440—1462no—
325C4×SD16—1462no—
326C4×D8—1462no—
327#428—732no—
328C2×#104—732no—
329C2×#104—732no—
330#418C2×D7312yes—
331#417—732no—
332C2×#100—732no—
333C4×M16—732no—
334#390—731no—
335#390—1462no—
336#390C2×D7311yescharacteristic
337#384—731no—
338C43—731no—
339#343—731no—
340#343C2×D7311yescharacteristic
341#339—732no—
342#339C2×D7312yes—
343C2×#41—732no—
344C2×#41—1462no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—1462no—
347C22×D4C22×D7311yescharacteristic
348C23×C4—732no—
349C23×C4—1461no—
350AGL(1,ℤ/8)—1464no—
351AGL(1,ℤ/8)—1464no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×D8—1462no—
354C2×M16—732no—
355C2×M16C22×D7312yes—
356C4⋊Q8—22no—
357#127—1462no—
358#127—1462no—
359#127—1462no—
360#126—1464no—
361#125—22no—
362#124—1462no—
363#124—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1464no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#120—1464no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—732no—
378C4×D4—2928no—
379C4×D4—732no—
380C4×D4—732no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1464no—
388#117—1462no—
389#117—1462no—
390#117C22×D7312yes—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—732no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—1462no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—1462no—
405#106—1462no—
406#104—1464no—
407#104—1464no—
408#103—1462no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1462no—
412#100—1464no—
413#97—1462no—
414C4×C8—1462no—
415C24—21no—
416C24—732no—
417#41—5844no—
418#41—1462no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—732no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1468no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4#1192402912yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2924no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4D4×D7312yes—
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456SD16—1468no—
457D8—1468no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—734no—
461M16—1462no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2924no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4D4×D7312yes—
473C4⋊C4D4×D7312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—2924no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1464no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—2922no—
487C42—732no—
488C42—732no—
489C42—732no—
490C42—1462no—
491C42—1462no—
492C42—1464no—
493C42—1461no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—82no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509D4—24no—
510D4—42no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—29216no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—5842no—
517D4—5844no—
518D4—5844no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4C2×D4×D7312yes—
548C2×C4#41×D7311yescharacteristic
549C2×C4#41×D7312yes—
550C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1464no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2924no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—5842no—
568C22#120×D7311yescharacteristic
569C22#1798910011yescharacteristic
570C22#1798913611yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—2922no—
576C4—5841no—
577C4—732no—
578C4—1464no—
579C4—1461no—
580C4—1462no—
581C4#1798910012yes—
582C4#1798913612yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—5842no—
587C2—5842no—
588C2#2261314811yescharacteristic
589C2#453×D7311yescharacteristic
590C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#23587
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623354C2semidirect
2. #22618735C2semidirect
3. #22612495C2semidirect
4. #22611273C2semidirect
5. #22611156C2semidirect
6. #22611144C2semidirect
7. #22610972C2semidirect
8. #22610947C2semidirect
9. #22609735C2semidirect
10. #22609722C2semidirect
11. C73×#2027C2semidirect
75. #14556556D4semidirect
76. #14556556D4semidirect
82. #14556553D4semidirect
83. #14556553D4semidirect
154. #11924012#41semidirect
176. C4×Dic73#41semidirect
182. C2×D4×C73#41semidirect
302. #2027D73semidirect
307. C73#23587semidirect
439. C2×D4#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233542
#226187352
#226124952
#226112732
#226111562
#226111442
#226109722
#226109472
#226097352
#226097222
C73×#20272
#2358773