Finite Group Databasebeta

← #33114408

Subgroups — #33114408

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556616C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611145C212yesmaximal, complemented
6#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610973C211yesmaximal, characteristic
8#22610951C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556518C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556580C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988697—22no—
16#17988685—22no—
17C4×#11924015—22no—
18C4×#11924013—22no—
19#17988630C2212yes—
20C2×#14556518C2212yes—
21C2×#14556518C2212yes—
22#17988591C2212yes—
23#17988588C2212yes—
24C2×#14556510C2212yes—
25C4×#11924012C2212yes—
26#17988494C2211yescharacteristic
27#17988488C2211yescharacteristic
28#17988477—22no—
29#17988452C2211yescharacteristic
30C4×#11924005—22no—
31C42×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988356C2211yescharacteristic
33#17988356C2211yescharacteristic
34#17988346C2212yes—
35#17988346C2212yes—
36#544×C73C2211yescharacteristic
37#542×C73—22no—
38#541×C73—22no—
39#539×C73—22no—
40#537×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2212yes—
42#533×C73—22no—
43#529×C73—22no—
44#529×C73—22no—
45C4×#41×C73C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49#14556616—24no—
50#14556616—24no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924012C2312yes—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556580—22no—
56#14556580—22no—
57C4×D292—22no—
58C4×D292—22no—
59C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—22no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67#14556524—22no—
68#14556522—22no—
69#14556518—24no—
70#14556518—24no—
71#14556515—22no—
72#14556512—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75#14556510—24no—
76#14556502—22no—
77C4×#10596831—22no—
78#14556498—22no—
79#14556498—22no—
80C2×#41×C73C2312yes—
81C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—22no—
83C4⋊Q8×C73—22no—
84#126×C73—24no—
85#126×C73—24no—
86#125×C73—22no—
87#125×C73—24no—
88#125×C73—22no—
89#124×C73—22no—
90#124×C73—22no—
91#123×C73—24no—
92#123×C73—24no—
93C22⋊Q8×C73—24no—
94C22⋊Q8×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73—22no—
103C4×Q8×C73D412yes—
104C4×Q8×C73D412yes—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73D412yes—
109C4×D4×C73D412yes—
110#117×C73—24no—
111#117×C73—22no—
112#117×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73D412yes—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—22no—
116C2×C42×C73D412yes—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C23×D73—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292#4112yes—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—44no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129#11924015—28no—
130#11924013—28no—
131#11924012—22no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924012#4114yes—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138#11924005—28no—
139#11924005—44no—
140#11924005—42no—
141C4×Dic73—21no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73—42no—
144C4×Dic73—42no—
145C4×Dic73#4112yes—
146#41×C73—22no—
147#41×C73—22no—
148#41×C73—22no—
149#41×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73C2×D412yes—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73C2×D412yes—
190C42×C73C2×D412yes—
191C23×C73—22no—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198Q8×C73—22no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—82no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—82no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—82no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12012yes—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D412yes—
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4112yes—
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—24no—
238D292—42no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241#10596831—24no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#52511yescharacteristic
250C22×C73#53211yescharacteristic
251C2×D73—44no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73#45412yes—
264C4×C73#52512yes—
265C4×C73#53212yes—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—81no—
269#23588—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73#238811yescharacteristic
274C2×C73C2×#45411yescharacteristic
275C2×C73#301811yescharacteristic
276D73—82no—
277#3461D7311yescharacteristic, complemented
278C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
279C4×#124—731no—
280#2061—731no—
281#2040—731no—
282#2038—732no—
283#2027—731no—
284#2006—731no—
285#2003—732no—
286C4×#104—732no—
287C4×#101—731no—
288C73#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
290#544C2×D7311yescharacteristic
291#542—22no—
292#541—22no—
293#539—22no—
294#537C2×D7311yescharacteristic
295#536C2×D7312yes—
296#533—22no—
297#529—22no—
298#529—22no—
299C2×#124—731no—
300C4×#41C2×D7312yes—
301C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4×D4—731no—
303#442—1462no—
304#440—1462no—
305C4×SD16—1462no—
306C4×D8—1462no—
307#428—732no—
308C2×#104—732no—
309C2×#104—732no—
310#418—732no—
311#417—732no—
312C2×#101—732no—
313C4×M16—732no—
314#391—731no—
315#390—731no—
316#388—1462no—
317#382—731no—
318C4×C22⋊C4—1462no—
319C43—731no—
320#343—731no—
321#343—731no—
322#339—732no—
323#339—732no—
324C2×#41C22×D7312yes—
325C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
326C22×D4—731no—
327C23×C4—1461no—
328AGL(1,ℤ/8)—1464no—
329AGL(1,ℤ/8)—1464no—
330C2×SD16—1462no—
331C2×D8—1462no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16—732no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#126—24no—
337#126—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#125—22no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1462no—
344#124—1462no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C22⋊D7312yes—
358C4×Q8C22⋊D7312yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4C22⋊D7312yes—
365C4×D4C22⋊D7312yes—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117C22×D7312yes—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—731no—
378C2×C42—1461no—
379C2×C42—1461no—
380C2×C42C22⋊D7312yes—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—1462no—
383#106—1462no—
384#104—1464no—
385#104—1464no—
386#103—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#101—1464no—
391#97—1462no—
392C4×C8—1462no—
393#95—1462no—
394#95—1462no—
395C24—1461no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2924no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427SD16—1468no—
428D8—1468no—
429M16—734no—
430M16—1462no—
431M16—1462no—
432M16—1462no—
433C2×C8—1462no—
434C2×C8—1462no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2924no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—1468no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—2922no—
462C42—2922no—
463C42—732no—
464C42—1462no—
465C42—1461no—
466C42C2×C22⋊D7312yes—
467C42C2×C22⋊D7312yes—
468C23—22no—
469C23—2922no—
470C23—2922no—
471C23—2921no—
472C23—2921no—
473C23—1462no—
474C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—2922no—
486D4—1464no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4#1455656011yescharacteristic
512C2×C4#1455656012yes—
513C2×C4#1455656011yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
515C2×C4#41×D7311yescharacteristic
516C2×C4#41×D7312yes—
517C2×C4#41×D7311yescharacteristic
518C8—2922no—
519C8—1464no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2924no—
526C22—2922no—
527C22—5842no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22C2×#1455656011yescharacteristic
531C22#1798909411yescharacteristic
532C22#1798913311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—2922no—
541C4—2922no—
542C4—5841no—
543C4#1798876012yes—
544C4#1798909412yes—
545C4#1798913312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5842no—
550C2#2261314411yescharacteristic
551C2C2×#1798876011yescharacteristic
552C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3461C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22610973C2
hypercenter#3461D73
hypocenterC73#23588
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556616C2semidirect
2. C4×#14556580C2semidirect
3. #22611278C2semidirect
4. #22611157C2semidirect
5. #22611145C2semidirect
6. #22611084C2semidirect
8. #22610951C2semidirect
9. C4×#14556518C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
11. C73×#3461C2semidirect
277. #3461D73semidirect
288. C73#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566162
C4×#145565802
#226112782
#226111572
#226111452
#226110842
#226109732
#226109512
C4×#145565182
C4×#145565102
C73×#34612
#2358873