Finite Group Databasebeta

← #33114411

Subgroups — #33114411

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic73C212yesmaximal, complemented
3#22612478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611147C212yesmaximal, complemented
7#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610950C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989204—22no—
14#17989197—22no—
15#17989182—22no—
16#17989158C2212yes—
17#17989139—22no—
18#17989118—22no—
19#17989118—22no—
20C2×#14556578C2211yescharacteristic
21#41×Dic73C2212yes—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988699—22no—
25#17988688—22no—
26SD16×Dic73—22no—
27D8×Dic73—22no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988592C2212yes—
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33M16×Dic73C2212yes—
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988475—22no—
36#17988452C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic73—22no—
38C42×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988356C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#390×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C23×Dic73—21no—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556590—22no—
51#14556589—22no—
52#14556584—24no—
53#14556584—24no—
54#14556582—22no—
55#14556582—22no—
56#14556581—24no—
57#14556578—22no—
58#14556578—22no—
59#14556578—22no—
60#14556578—22no—
61#14556572—24no—
62#14556572—24no—
63#14556570—22no—
64#14556570—22no—
65#14556570—22no—
66#14556568—24no—
67Q8×Dic73D412yes—
68Q8×Dic73D412yes—
69#14556556—22no—
70#14556556—22no—
71#14556556—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73D412yes—
78D4×Dic73D412yes—
79#14556550—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556547—24no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007D412yes—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—22no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73D412yes—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556525—22no—
93#14556523—22no—
94#14556518—24no—
95#14556515—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556509—24no—
100#14556501—22no—
101C8×Dic73—22no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C2×#41×C73C2312yes—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
108C2×SD16×C73—22no—
109C2×D8×C73—22no—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113#121×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—22no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#104×C73—24no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—44no—
128C22×Dic73—41no—
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146C22⋊Dic73—28no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—42no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—42no—
160C4×Dic73—42no—
161C4×Dic73C2×D412yes—
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C4×Dic73#4112yes—
164C24×C73—21no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—22no—
169C2×Q8×C73C2×D412yes—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C2×D4×C73#4112yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181SD16×C73—28no—
182D8×C73—28no—
183M16×C73—22no—
184M16×C73#4114yes—
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—24no—
189C22⋊C4×C73—44no—
190C42×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198Q8×C73—22no—
199Q8×C73—22no—
200D4×C73—22no—
201D4×C73—24no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73C22×D412yes—
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—44no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73#12011yescharacteristic
236C2×Dic73#12012yes—
237C2×Dic73#12011yescharacteristic
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—82no—
241C8×C73—24no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—44no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73#52511yescharacteristic
255C22×C73#53211yescharacteristic
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73#52512yes—
260C4×C73#53212yes—
261Dic73—21no—
262Dic73—22no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—81no—
268Dic73#45412yes—
269#23588—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73—82no—
274C2×C73#238811yescharacteristic
275C2×C73C2×#45411yescharacteristic
276C2×C73#301811yescharacteristic
277#3461—731no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
279C4×#124—731no—
280#2061—731no—
281#2040—731no—
282#2038—732no—
283#2027—731no—
284#2006D7311yescharacteristic
285#2003—732no—
286C4×#104—732no—
287C4×#101—731no—
288C73#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
290#544—731no—
291#542—1462no—
292#541—1462no—
293#539—1462no—
294#537C2×D7311yescharacteristic
295#536—732no—
296#533—1462no—
297#529—1462no—
298#529—1462no—
299C2×#124—731no—
300C4×#41—732no—
301C2×C4×Q8—731no—
302C2×C4×D4—731no—
303#442—1462no—
304#440—1462no—
305C4×SD16—1462no—
306C4×D8—1462no—
307#428—732no—
308C2×#104—732no—
309C2×#104C2×D7312yes—
310#418—732no—
311#417—732no—
312C2×#101—732no—
313C4×M16—732no—
314#391—731no—
315#390C2×D7311yescharacteristic
316#388—1462no—
317#382—731no—
318C4×C22⋊C4—1462no—
319C43—731no—
320#343—731no—
321#343C2×D7311yescharacteristic
322#339—732no—
323#339—732no—
324C2×#41C22×D7312yes—
325C22×Q8—731no—
326C22×D4C22×D7311yescharacteristic
327C23×C4—1461no—
328AGL(1,ℤ/8)—24no—
329AGL(1,ℤ/8)—24no—
330C2×SD16—22no—
331C2×D8—22no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336#126—1464no—
337#126—1464no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1464no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#124—1462no—
344#124—1462no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—732no—
355C4×Q8—732no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×D4—732no—
360C4×D4—732no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366#117—732no—
367#117—1462no—
368#117—1464no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—732no—
378C2×C42—1461no—
379C2×C42—1461no—
380C2×C42—1462no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—1462no—
383#106—1462no—
384#104—24no—
385#104—1464no—
386#103—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#101—1464no—
391#97—1462no—
392C4×C8—1462no—
393#95—1462no—
394#95—1462no—
395C24—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8D4×D7312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4D4×D7312yes—
412C2×D4#1192402712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2924no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4D4×D7312yes—
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427SD16—28no—
428D8—28no—
429M16—22no—
430M16—1462no—
431M16—1462no—
432M16#1192402714yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1462no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1468no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1462no—
456C42—22no—
457C42—2922no—
458C42—2922no—
459C42—732no—
460C42—732no—
461C42—732no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42—1462no—
467C42—1461no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23C2×D4×D7311yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—2922no—
478Q8—2922no—
479Q8—5842no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—24no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2924no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—731no—
505C2×C4—731no—
506C2×C4—732no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4C2×D4×D7312yes—
515C2×C4#41×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×#1192402712yes—
517C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—2922no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#120×D7311yescharacteristic
531C22#1798909711yescharacteristic
532C22#1798913511yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—2922no—
537C4—2922no—
538C4—2922no—
539C4—2922no—
540C4—5841no—
541C4—732no—
542C4—1461no—
543C4—1462no—
544C4#1798909312yes—
545C4#1798913212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2261314311yescharacteristic
551C2#454×D7311yescharacteristic
552C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#2006C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2006D73
hypocenterC73#23588
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623359C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic73C2semidirect
3. #22612478C2semidirect
4. #22611282C2semidirect
5. #22611157C2semidirect
6. #22611147C2semidirect
7. #22611087C2semidirect
8. #22610950C2semidirect
9. #104×Dic73C2semidirect
10. #22609726C2semidirect
288. C73#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233592
AGL(1,ℤ/8)×Dic732
#226124782
#226112822
#226111572
#226111472
#226110872
#226109502
#104×Dic732
#226097262
C73×#20062
#2358873