Finite Group Databasebeta

← #33114414

Subgroups — #33114414

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556617C212yesmaximal, complemented
3#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611148C212yesmaximal, complemented
6#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610972C211yesmaximal, characteristic
8#22610953C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556519C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989209—22no—
15#17989195—22no—
16#17989184—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161C2212yes—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—22no—
22C4×#11924028C2212yes—
23#17988697—22no—
24#17988687—22no—
25C4×#11924016—22no—
26C4×#11924013—22no—
27#17988627C2212yes—
28C2×#14556519C2212yes—
29C2×#14556519C2212yes—
30#17988592C2212yes—
31#17988586C2212yes—
32C2×#14556510C2212yes—
33C4×#11924012C2212yes—
34#17988356C2211yescharacteristic
35#17988356C2211yescharacteristic
36#17988347C2212yes—
37#17988347C2212yes—
38C2×#124×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#391×C73C2211yescharacteristic
42#390×C73C2211yescharacteristic
43#388×C73—22no—
44#382×C73C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C73—22no—
46C43×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556617—24no—
49#14556617—24no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556590—22no—
55#14556589—22no—
56#14556586—24no—
57#14556585—24no—
58#14556583—22no—
59#14556582—22no—
60#14556581—24no—
61#14556580—22no—
62#14556579—22no—
63#14556576—24no—
64#14556574—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—22no—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556566—22no—
71#14556565—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146D412yes—
74C4×Dic146D412yes—
75C4×D292—22no—
76C4×D292D412yes—
77C4×D292D412yes—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556548—24no—
82#14556548—22no—
83C42×D73—22no—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86#14556519—24no—
87#14556519—24no—
88#14556514—22no—
89#14556512—22no—
90#14556512—22no—
91#14556511—22no—
92#14556510—24no—
93#14556502—22no—
94C4×#10596831—22no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98#124×C73—22no—
99#124×C73—22no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×D4×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73D412yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—22no—
108C2×C22⋊C4×C73—22no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#95×C73—22no—
117#95×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—22no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130#11924016—28no—
131#11924013—28no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135#11924012#4114yes—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C24×C73—21no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73#4112yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—44no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—28no—
180C22⋊C4×C73—44no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—42no—
187C42×C73—42no—
188C42×C73C2×D412yes—
189C42×C73C2×D412yes—
190C42×C73#4112yes—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200D4×C73—24no—
201D4×C73—42no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12012yes—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D412yes—
223C2×C4×C73C2×#4112yes—
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231D292—22no—
232D292—22no—
233D292—82no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—22no—
239Dic146—22no—
240Dic146—82no—
241#10596831—24no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—44no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#52511yescharacteristic
252C22×C73#53211yescharacteristic
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73#45412yes—
264C4×C73#52512yes—
265C4×C73#53212yes—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269#23588—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73#238811yescharacteristic
274C2×C73C2×#45411yescharacteristic
275C2×C73#301811yescharacteristic
276D73—82no—
277#3461—731no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
279C4×#124D7311yescharacteristic, complemented
280#2061—731no—
281#2040—731no—
282#2038—732no—
283#2027—731no—
284#2006—731no—
285#2003—732no—
286C4×#104—732no—
287C4×#101—731no—
288C73#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
290#544—731no—
291#542—1462no—
292#541—1462no—
293#539—1462no—
294#537—731no—
295#536—732no—
296#533—1462no—
297#529—1462no—
298#529—1462no—
299C2×#124C2×D7311yescharacteristic
300C4×#41—732no—
301C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
303#442—1462no—
304#440—1462no—
305C4×SD16—1462no—
306C4×D8—1462no—
307#428—732no—
308C2×#104—732no—
309C2×#104—732no—
310#418—732no—
311#417—732no—
312C2×#101—732no—
313C4×M16—732no—
314#391C2×D7311yescharacteristic
315#390C2×D7311yescharacteristic
316#388—22no—
317#382C2×D7311yescharacteristic
318C4×C22⋊C4—22no—
319C43C2×D7311yescharacteristic
320#343—731no—
321#343—731no—
322#339—732no—
323#339—732no—
324C2×#41—732no—
325C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
326C22×D4C22×D7311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—1464no—
329AGL(1,ℤ/8)—1464no—
330C2×SD16—1462no—
331C2×D8—1462no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16—732no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336#126—1464no—
337#126—1464no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1464no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1462no—
344#124—1462no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—732no—
357C4×Q8—732no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—732no—
362C4×D4—732no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366#117—732no—
367#117—1464no—
368#117—1462no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1462no—
378C2×C42C22⋊D7312yes—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380C2×C42C22×D7311yescharacteristic
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—1462no—
383#106—1462no—
384#104—1464no—
385#104—1464no—
386#103—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#101—1464no—
391#97—1462no—
392C4×C8—1462no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399#41—1462no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—732no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4#1192402812yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427SD16—1468no—
428D8—1468no—
429M16—734no—
430M16—1462no—
431M16—1462no—
432M16—1462no—
433C2×C8—1462no—
434C2×C8—1462no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—732no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42—1462no—
465C42D4×D7312yes—
466C42D4×D7312yes—
467C42#1192402812yes—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1462no—
474C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—5842no—
478Q8—1462no—
479Q8—1462no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—5842no—
485D4—1462no—
486D4—1462no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4#1455655911yescharacteristic
512C2×C4#1455655912yes—
513C2×C4#1455655911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7312yes—
515C2×C4#41×D7312yes—
516C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
517C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
518C8—2922no—
519C8—1464no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22C2×#1455655911yescharacteristic
531C22#1798909811yescharacteristic
532C22#1798913311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—2922no—
541C4—2922no—
542C4—2922no—
543C4#1798875912yes—
544C4#1798909612yes—
545C4#1798913412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5842no—
550C2#2261314611yescharacteristic
551C2C2×#1798875911yescharacteristic
552C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#124×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22610972C2
hypercenterC4×#124D73
hypocenterC73#23588
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623364C2semidirect
2. C4×#14556617C2semidirect
3. #22611281C2semidirect
4. #22611160C2semidirect
5. #22611148C2semidirect
6. #22611087C2semidirect
8. #22610953C2semidirect
9. C4×#14556519C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
11. C4×#124×C73C2semidirect
279. C4×#124D73semidirect
288. C73#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
C4×#145566172
#226112812
#226111602
#226111482
#226110872
#226109722
#226109532
C4×#145565192
C4×#145565102
C4×#124×C732
#2358873