Finite Group Databasebeta

← #33114416

Subgroups — #33114416

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618735C212yesmaximal, complemented
3#22612478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611151C212yesmaximal, complemented
7#22610972C211yesmaximal, characteristic
8#22610954C212yesmaximal, complemented
9#22609735C212yesmaximal, complemented
10#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13#17989211—22no—
14#17989200—22no—
15#17989186—22no—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163C2212yes—
18#17989142—22no—
19#17989123—22no—
20#17989122—22no—
21C2×#14556578C2211yescharacteristic
22#17989055C2212yes—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988696—22no—
26#17988684—22no—
27#17988678—22no—
28#17988667—22no—
29#17988630C2212yes—
30C2×#14556519C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988589C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34M16×Dic73C2212yes—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988475—22no—
37#17988452C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic73—22no—
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988356C2211yescharacteristic
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C23×Dic73—21no—
50#14556617—24no—
51#14556617—24no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556591—22no—
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556582—22no—
59#14556582—24no—
60#14556580—22no—
61#14556579—22no—
62#14556578—22no—
63#14556578—22no—
64#14556576—24no—
65#14556575—24no—
66#14556571—22no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556567—24no—
70#14556566—22no—
71#14556565—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73#14556556—22no—
74#14556556—22no—
75#14556556D412yes—
76#14556556D412yes—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553D412yes—
81#14556553D412yes—
82#14556551—22no—
83#14556551—22no—
84#14556549—24no—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007D412yes—
88C2×C22⋊Dic73—22no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73D412yes—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C42×D73—22no—
96#14556524—22no—
97#14556522—22no—
98#14556519—24no—
99#14556517—24no—
100#14556516—22no—
101#14556513—22no—
102#14556509—24no—
103#14556501—22no—
104C8×Dic73—22no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2312yes—
109C4⋊Q8×C73—22no—
110#125×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#117×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—22no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—44no—
133C22×Dic73—41no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141#11924016—28no—
142#11924013—28no—
143#11924012—22no—
144#11924012#4114yes—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—22no—
150#11924007—24no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—28no—
154C22⋊Dic73—42no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—42no—
166C4×Dic73—42no—
167C4×Dic73C2×D412yes—
168C4×Dic73C2×D412yes—
169C4×Dic73#4112yes—
170C24×C73—21no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73#4112yes—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179M16×C73—22no—
180M16×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—44no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198Q8×C73—82no—
199D4×C73—24no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73C22×D412yes—
209C2×C4×C73C2×#4112yes—
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—82no—
226C2×Dic73—82no—
227C2×Dic73#12011yescharacteristic
228C2×Dic73#12012yes—
229C2×Dic73#12011yescharacteristic
230D292—22no—
231D292—22no—
232D292—82no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—44no—
236C4×D73—82no—
237Dic146—22no—
238Dic146—22no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—24no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—44no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#52511yescharacteristic
252C22×C73#53211yescharacteristic
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73#52512yes—
261C4×C73#53212yes—
262Dic73—21no—
263Dic73—22no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—81no—
268Dic73#45412yes—
269#23588—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73#238811yescharacteristic
274C2×C73C2×#45411yescharacteristic
275C2×C73#301811yescharacteristic
276D73—82no—
277#3461—731no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
279C4×#124—731no—
280#2061—731no—
281#2040—731no—
282#2038—732no—
283#2027D7311yescharacteristic, complemented
284#2006—731no—
285#2003—732no—
286C4×#104—732no—
287C4×#101—731no—
288C73#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
290#544C2×D7311yescharacteristic
291#542—1462no—
292#541—1462no—
293#539—1462no—
294#537—731no—
295#536—732no—
296#533—1462no—
297#529—1462no—
298#529—1462no—
299C2×#124—731no—
300C4×#41—732no—
301C2×C4×Q8—731no—
302C2×C4×D4—731no—
303#442—1462no—
304#440—1462no—
305C4×SD16—1462no—
306C4×D8—1462no—
307#428—732no—
308C2×#104—732no—
309C2×#104—732no—
310#418C2×D7312yes—
311#417—732no—
312C2×#101—732no—
313C4×M16—732no—
314#391—731no—
315#390C2×D7311yescharacteristic
316#388—1462no—
317#382—731no—
318C4×C22⋊C4—1462no—
319C43—731no—
320#343—731no—
321#343C2×D7311yescharacteristic
322#339—732no—
323#339C2×D7312yes—
324C2×#41—732no—
325C22×Q8—731no—
326C22×D4C22×D7311yescharacteristic
327C23×C4—1461no—
328AGL(1,ℤ/8)—1464no—
329AGL(1,ℤ/8)—1464no—
330C2×SD16—1462no—
331C2×D8—1462no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—1462no—
336#126—1464no—
337#126—1464no—
338#125—22no—
339#125—1462no—
340#125—1464no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#124—1462no—
344#124—1462no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354C4×Q8—732no—
355C4×Q8—732no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×D4—732no—
360C4×D4—732no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366#117—1462no—
367#117—1464no—
368#117C22×D7312yes—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—732no—
378C2×C42—1462no—
379C2×C42—1461no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—1462no—
383#106—1462no—
384#104—1464no—
385#104—1464no—
386#103—1462no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1462no—
390#101—1464no—
391#97—1462no—
392C4×C8—1462no—
393#95—1462no—
394#95—1462no—
395C24—21no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399#41—1462no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—732no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—732no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4#1192402912yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2924no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4D4×D7312yes—
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427SD16—1468no—
428D8—1468no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—734no—
432M16—1462no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1462no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4D4×D7312yes—
446C4⋊C4D4×D7312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1468no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—2922no—
459C42—2922no—
460C42—732no—
461C42—732no—
462C42—732no—
463C42—1462no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42—1462no—
467C42—1461no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1462no—
474C23C2×D4×D7311yescharacteristic
475Q8—82no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—1462no—
479Q8—1462no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—5842no—
485D4—1462no—
486D4—1462no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2924no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—731no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4—732no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4C2×D4×D7312yes—
515C2×C4#41×D7311yescharacteristic
516C2×C4#41×D7312yes—
517C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1464no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22#120×D7311yescharacteristic
531C22#1798910011yescharacteristic
532C22#1798913611yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2922no—
538C4—2922no—
539C4—2922no—
540C4—5841no—
541C4—732no—
542C4—1461no—
543C4—1462no—
544C4#1798910012yes—
545C4#1798913612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5842no—
550C2#2261314811yescharacteristic
551C2#454×D7311yescharacteristic
552C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22610972C2
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#23588
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623365C2semidirect
2. #22618735C2semidirect
3. #22612478C2semidirect
4. #22611278C2semidirect
5. #22611161C2semidirect
6. #22611151C2semidirect
8. #22610954C2semidirect
9. #22609735C2semidirect
10. #22609726C2semidirect
11. C73×#2027C2semidirect
283. #2027D73semidirect
288. C73#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226187352
#226124782
#226112782
#226111612
#226111512
#226109722
#226109542
#226097352
#226097262
C73×#20272
#2358873