Finite Group Databasebeta

← #33114417

Subgroups — #33114417

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618738C212yesmaximal, complemented
3#22612470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611150C212yesmaximal, complemented
6#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610975C211yesmaximal, characteristic
8#22610956C212yesmaximal, complemented
9#22609735C212yesmaximal, complemented
10#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13#17989211—22no—
14#17989200—22no—
15#17989186—22no—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163C2212yes—
18#17989142—22no—
19#17989123—22no—
20#17989122—22no—
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22#17989055C2212yes—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988698—22no—
26#17988686—22no—
27#17988674—22no—
28#17988669—22no—
29C2×#14556519C2212yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31#17988591C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34M16×Dic73C2212yes—
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988476—22no—
38#17988434—22no—
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988356C2211yescharacteristic
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44#382×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51#14556619—24no—
52#14556619—24no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×D584—22no—
55C2×#11924012C2312yes—
56#14556591—22no—
57#14556586—24no—
58#14556586—24no—
59#14556582—22no—
60#14556582—24no—
61#14556580—22no—
62#14556579—22no—
63#14556579—22no—
64#14556579—22no—
65#14556576—24no—
66#14556575—24no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556567—24no—
71#14556566—22no—
72#14556565—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76#14556556D412yes—
77#14556556D412yes—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553D412yes—
82#14556553D412yes—
83#14556551—22no—
84#14556551—22no—
85#14556549—24no—
86#14556548—22no—
87C2×#11924007D412yes—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73D412yes—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C42×D73—22no—
97#14556519—24no—
98#14556517—24no—
99#14556514—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556509—24no—
104#14556501—22no—
105C8×Dic73—22no—
106#14556498—22no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109#125×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111#117×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73—22no—
116#106×C73—22no—
117#95×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×D292#4112yes—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145#11924017—28no—
146D584—28no—
147#11924012—22no—
148#11924012—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924005—28no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—44no—
163#11924005—42no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—42no—
170C4×Dic73—42no—
171C4×Dic73C2×D412yes—
172C4×Dic73C2×D412yes—
173C2×Q8×C73—22no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178M16×C73—22no—
179M16×C73#4114yes—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73#4112yes—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198Q8×C73—82no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73C22×D412yes—
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4112yes—
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73#12011yescharacteristic
224C2×Dic73#12012yes—
225C2×Dic73#12011yescharacteristic
226D292—22no—
227D292—24no—
228D292—22no—
229D292—42no—
230D292—82no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—44no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73—82no—
236C4×D73—82no—
237Dic146—22no—
238Dic146—22no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241C8×C73—24no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C22×C73#52511yescharacteristic
247C22×C73#53211yescharacteristic
248C2×D73—44no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73#52512yes—
262C4×C73#53212yes—
263Dic73—21no—
264Dic73—22no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73#45412yes—
269#23588—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73#238811yescharacteristic
273C2×C73C2×#45411yescharacteristic
274C2×C73#301811yescharacteristic
275D73—82no—
276D73—82no—
277#3461—731no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
279C4×#124—731no—
280#2061D7311yescharacteristic, complemented
281#2040—731no—
282#2038—732no—
283#2027—731no—
284#2006—731no—
285#2003—732no—
286C4×#104—732no—
287C4×#101—731no—
288C73#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
290#544C2×D7311yescharacteristic
291#542—1462no—
292#541—1462no—
293#539—1462no—
294#537—731no—
295#536—732no—
296#533—1462no—
297#529—1462no—
298#529—1462no—
299C2×#124—731no—
300C4×#41—732no—
301C2×C4×Q8—731no—
302C2×C4×D4—731no—
303#442—1462no—
304#440—1462no—
305C4×SD16—1462no—
306C4×D8—1462no—
307#428C2×D7312yes—
308C2×#104—732no—
309C2×#104—732no—
310#418—732no—
311#417—732no—
312C2×#101—732no—
313C4×M16—732no—
314#391—731no—
315#390—731no—
316#388—1462no—
317#382C2×D7311yescharacteristic
318C4×C22⋊C4—1462no—
319C43—731no—
320#343—731no—
321#343C2×D7311yescharacteristic
322#339—732no—
323#339C2×D7312yes—
324C2×#41—732no—
325C22×Q8—731no—
326C22×D4—731no—
327C23×C4—1461no—
328AGL(1,ℤ/8)—1464no—
329AGL(1,ℤ/8)—1464no—
330C2×SD16—1462no—
331C2×D8—1462no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—1462no—
336#126—1464no—
337#126—1464no—
338#125—22no—
339#125—1462no—
340#125—1464no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#124—1462no—
344#124—1462no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354C4×Q8—732no—
355C4×Q8—732no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×D4—732no—
360C4×D4—732no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366#117—1462no—
367#117—1464no—
368#117C22×D7312yes—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—732no—
377C2×C42—731no—
378C2×C42—1462no—
379C2×C42—1461no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#104—1464no—
385#104—1464no—
386#103—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#101—1464no—
391#97—1462no—
392C4×C8—1462no—
393#95—22no—
394#95—1462no—
395C24—1461no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399#41—1462no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—732no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×D4—732no—
407C2×D4—732no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1462no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2924no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4D4×D7312yes—
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427SD16—1468no—
428D8—1468no—
429M16—22no—
430M16—1462no—
431M16—1462no—
432M16#1192402914yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1462no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4D4×D7312yes—
446C4⋊C4D4×D7312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—2922no—
449C22⋊C4—2924no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1468no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—2922no—
459C42—2922no—
460C42—732no—
461C42—732no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42—1462no—
467C42#1192402912yes—
468C23—2922no—
469C23—2922no—
470C23—2921no—
471C23—2921no—
472C23—1462no—
473C23—1462no—
474C23C2×D4×D7311yescharacteristic
475Q8—82no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—1462no—
479Q8—1462no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—5842no—
484D4—1462no—
485D4—1462no—
486D4—1464no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2924no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—731no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4—732no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4C2×D4×D7312yes—
515C2×C4#41×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
517C2×C4C2×#1192402912yes—
518C8—24no—
519C8—2922no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2924no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—5842no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22#120×D7311yescharacteristic
531C22#1798910011yescharacteristic
532C22#1798913811yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—2922no—
539C4—2922no—
540C4—2922no—
541C4—732no—
542C4—1461no—
543C4—1462no—
544C4#1798910012yes—
545C4#1798913812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—5842no—
549C2—5842no—
550C2#2261314911yescharacteristic
551C2#454×D7311yescharacteristic
552C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2061C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22610975C2
hypercenter#2061D73
hypocenterC73#23588
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623365C2semidirect
2. #22618738C2semidirect
3. #22612470C2semidirect
4. #22611160C2semidirect
5. #22611150C2semidirect
6. #22611084C2semidirect
8. #22610956C2semidirect
9. #22609735C2semidirect
10. #22609726C2semidirect
11. C73×#2061C2semidirect
280. #2061D73semidirect
288. C73#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226187382
#226124702
#226111602
#226111502
#226110842
#226109752
#226109562
#226097352
#226097262
C73×#20612
#2358873