Finite Group Databasebeta

← #33114422

Subgroups — #33114422

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic73C212yesmaximal, complemented
3#22612474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611140C212yesmaximal, complemented
7#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610957C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989210—22no—
14#17989190—22no—
15#17989174—22no—
16#17989151C2212yes—
17#17989132—22no—
18#17989123—22no—
19C2×#14556580C2211yescharacteristic
20#17989097—22no—
21#41×Dic73C2212yes—
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988694—22no—
25#17988688—22no—
26Q16×Dic73—22no—
27SD16×Dic73—22no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33M16×Dic73C2212yes—
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988479—22no—
36#17988452C2211yescharacteristic
37#17988434—22no—
38C42×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988356C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×#137×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73D412yes—
50C2×#11924012C2312yes—
51#14556590—22no—
52#14556587—22no—
53#14556586—24no—
54#14556582—22no—
55#14556580—22no—
56#14556580—22no—
57#14556580—22no—
58#14556577—24no—
59#14556575—24no—
60#14556573—24no—
61#14556571—22no—
62#14556570—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556563—24no—
66#14556562—22no—
67#14556559—24no—
68Q8×Dic73—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70Q8×Dic73D412yes—
71Q8×Dic73D412yes—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73D412yes—
75D4×Dic73D412yes—
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78#14556551—24no—
79#14556550—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556549—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005D412yes—
87C2×C4×Dic73—22no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556525—22no—
94#14556523—22no—
95#14556518—24no—
96#14556515—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556512—22no—
100#14556507—24no—
101#14556501—22no—
102C8×Dic73—22no—
103#14556498—22no—
104C2×#41×C73C2312yes—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106#137×C73—24no—
107#137×C73—24no—
108C2×Q16×C73—22no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113#121×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#104×C73—24no—
117#95×C73—22no—
118C23×D73C2×D412yes—
119#11924027—84no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—44no—
136#11924012—22no—
137#11924012—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—42no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—28no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—44no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—42no—
160C4×Dic73—42no—
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C4×Dic73#4112yescomplemented
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—22no—
169#41×C73—22no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C2×Q8×C73#4112yescomplemented
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183Q16×C73—28no—
184SD16×C73—28no—
185M16×C73—22no—
186M16×C73#4114yescomplemented
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—24no—
191C42×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199Q8×C73—24no—
200Q8×C73—22no—
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—82no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73C22×D412yes—
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4112yes—
223C22⋊D73—84no—
224C22⋊D73—84no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—44no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73#12012yes—
237C2×Dic73#12011yescharacteristic
238C2×Dic73#12011yescharacteristic
239D292—42no—
240D292—42no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—24no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73#52511yescharacteristic
253C22×C73#53211yescharacteristic
254C2×D73—44no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—82no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73#52512yes—
264C4×C73#53212yes—
265Dic73—21no—
266Dic73—22no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—81no—
271Dic73#45512yes—
272#23589—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73#238811yescharacteristic
277C2×C73C2×#45511yescharacteristic
278C2×C73#301811yescharacteristic
279D73—82no—
280#3460—731no—
281C4×#137—732no—
282C4×#124—731no—
283#2061—731no—
284#2040—731no—
285#2037—732no—
286#2028—731no—
287#2007D7311yescharacteristic, complemented
288#2004—732no—
289C4×#104—732no—
290C4×#100—731no—
291C73#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137C2×D7312yes—
293#544—731no—
294#542—1462no—
295#540—1462no—
296#538—1462no—
297#537C2×D7311yescharacteristic
298#535—732no—
299#532—1462no—
300#529—1462no—
301C2×#124—731no—
302#525—1462no—
303C4×#41—732no—
304C2×C4×Q8—731no—
305C2×C4×D4—731no—
306#441—1462no—
307#440—1462no—
308C4×Q16—1462no—
309C4×SD16—1462no—
310#428—732no—
311C2×#104—732no—
312C2×#104C2×D7312yes—
313#419—732no—
314#417—732no—
315C2×#100—732no—
316C4×M16—732no—
317#391C2×D7311yescharacteristic
318#390—731no—
319#388—1462no—
320#382—731no—
321C4×C22⋊C4—1462no—
322C43—731no—
323#343—731no—
324#343C2×D7311yescharacteristic
325#339—732no—
326#339—732no—
327C2×#41—1462no—
328C2×#41C22×D7312yes—
329C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
330C22×D4—731no—
331C23×C4—732no—
332#137—24no—
333#137—24no—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—732no—
337C2×M16C22×D7312yes—
338C4⋊Q8—1462no—
339#127—1462no—
340#126—1464no—
341#125—1462no—
342#124—1462no—
343#124—1464no—
344#124—1462no—
345#124—1462no—
346#123—1464no—
347#123—1464no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356#121—1464no—
357#120—1464no—
358C4×Q8—732no—
359C4×Q8—732no—
360C4×Q8—1462no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×D4—732no—
363C4×D4—732no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369#117—732no—
370#117—1462no—
371#117—1462no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—732no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42—1461no—
383C2×C42—1462no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385#107—1462no—
386#106—1462no—
387#104—24no—
388#104—1464no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#100—1464no—
394#97—1462no—
395C4×C8—1462no—
396#95—22no—
397#95—1462no—
398C24—732no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—5844no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8D4×D7312yes—
409C2×Q8#1192402712yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4D4×D7312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—2924no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4D4×D7312yes—
432C22×C4C23×D7311yescharacteristic
433Q16—28no—
434SD16—28no—
435M16—22no—
436M16—1462no—
437M16—1462no—
438M16#1192402714yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1462no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2922no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—2924no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1468no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—22no—
461C42—2922no—
462C42—2921no—
463C42—2921no—
464C42—2922no—
465C42—732no—
466C42—732no—
467C42—732no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42—1462no—
471C42—1461no—
472C23—22no—
473C23—2922no—
474C23—2922no—
475C23—1462no—
476C23—1462no—
477C23—1462no—
478C23C2×D4×D7311yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—24no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—5842no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—5844no—
492D4—5844no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4C2×D4×D7312yes—
521C2×C4#41×D7311yescharacteristic
522C2×C4C2×#1192402712yes—
523C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
524C8—24no—
525C8—2922no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2924no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22—5842no—
536C22#120×D7311yescharacteristic
537C22#1798909711yescharacteristic
538C22#1798913511yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—5841no—
547C4—732no—
548C4—1461no—
549C4—1462no—
550C4#1798909312yes—
551C4#1798913212yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—5842no—
556C2#2261314311yescharacteristic
557C2#455×D7311yescharacteristic
558C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2007C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623348C2
hypercenter#2007D73
hypocenterC73#23589
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic73C2semidirect
3. #22612474C2semidirect
4. #22611282C2semidirect
5. #22611157C2semidirect
6. #22611140C2semidirect
7. #22611092C2semidirect
8. #22610957C2semidirect
9. #104×Dic73C2semidirect
10. #22609722C2semidirect
11. C73×#2007C2semidirect
165. C4×Dic73#41semidirect
174. C2×Q8×C73#41semidirect
186. M16×C73#41semidirect
287. #2007D73semidirect
291. C73#23589semidirect
409. C2×Q8#11924027semidirect
438. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
#137×Dic732
#226124742
#226112822
#226111572
#226111402
#226110922
#226109572
#104×Dic732
#226097222
C73×#20072
#2358973