Finite Group Databasebeta

← #33114425

Subgroups — #33114425

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556622C212yesmaximal, complemented
3#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611141C212yesmaximal, complemented
6#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610960C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556519C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989202—22no—
15#17989188—22no—
16#17989175—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989154C2212yes—
19#17989134—22no—
20#17989119—22no—
21#17989098—22no—
22C4×#11924028C2212yes—
23#17988692—22no—
24#17988685—22no—
25C4×#11924018—22no—
26C4×#11924015—22no—
27#17988627C2212yes—
28C2×#14556519C2212yes—
29C2×#14556519C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31#17988586C2212yes—
32C2×#14556508C2212yes—
33C4×#11924012C2212yes—
34#17988356C2211yescharacteristic
35#17988356C2211yescharacteristic
36#17988347C2212yes—
37#17988347C2212yes—
38C2×#124×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#391×C73C2211yescharacteristic
42#390×C73C2211yescharacteristic
43#388×C73—22no—
44#382×C73C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C73—22no—
46C43×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028C2312yes—
49#14556622—24no—
50#14556622—24no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924012C2312yes—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556590—22no—
56#14556587—22no—
57#14556584—24no—
58#14556582—22no—
59#14556578—22no—
60#14556577—24no—
61#14556574—24no—
62#14556573—24no—
63#14556571—22no—
64#14556570—22no—
65#14556570—22no—
66#14556566—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556564—24no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556560—24no—
73C4×Dic146D412yes—
74C4×Dic146D412yes—
75C4×D292D412yes—
76C4×D292D412yes—
77C4×C22⋊D73—24no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80#14556550—22no—
81#14556550C2312yes—
82#14556548—22no—
83C42×D73—22no—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86#14556519—24no—
87#14556519—24no—
88#14556515—22no—
89#14556515—22no—
90#14556514—22no—
91#14556511—22no—
92#14556508—24no—
93#14556502—22no—
94C4×#10596831—22no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73D412yes—
98#124×C73—22no—
99#124×C73—22no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×D4×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—22no—
108C2×C22⋊C4×C73—22no—
109C2×C22⋊C4×C73D412yes—
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#95×C73—22no—
117#95×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—84no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—22no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133#11924018—28no—
134#11924015—28no—
135#11924012—22no—
136#11924012—22no—
137#11924012—22no—
138#11924012#4114yescomplemented
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—22no—
151#11924005—24no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C24×C73C2×D412yes—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73#4112yescomplemented
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—22no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—44no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—42no—
180C22⋊C4×C73—28no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—44no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73—42no—
186C42×C73—42no—
187C42×C73—41no—
188C42×C73—41no—
189C42×C73C2×D412yes—
190C42×C73C2×D412yes—
191C42×C73#4112yescomplemented
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199Q8×C73—24no—
200Q8×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12012yes—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D412yes—
224C2×C4×C73C2×#4112yes—
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—84no—
230C22⋊D73—84no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234D292—22no—
235D292—22no—
236D292—82no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—22no—
242Dic146—22no—
243Dic146—82no—
244#10596831—24no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—44no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73#52511yescharacteristic
255C22×C73#53211yescharacteristic
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73#45512yes—
267C4×C73#52512yes—
268C4×C73#53212yes—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272#23589—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73#238811yescharacteristic
277C2×C73C2×#45511yescharacteristic
278C2×C73#301811yescharacteristic
279D73—82no—
280#3460—731no—
281C4×#137—732no—
282C4×#124D7311yescharacteristic, complemented
283#2061—731no—
284#2040—731no—
285#2037—732no—
286#2028—731no—
287#2007—731no—
288#2004—732no—
289C4×#104—732no—
290C4×#100—731no—
291C73#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—732no—
293#544—731no—
294#542—1462no—
295#540—1462no—
296#538—1462no—
297#537—731no—
298#535—732no—
299#532—1462no—
300#529—1462no—
301C2×#124C2×D7311yescharacteristic
302#525—1462no—
303C4×#41—732no—
304C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
306#441—1462no—
307#440—1462no—
308C4×Q16—1462no—
309C4×SD16—1462no—
310#428—732no—
311C2×#104—732no—
312C2×#104—732no—
313#419—732no—
314#417—732no—
315C2×#100—732no—
316C4×M16—732no—
317#391C2×D7311yescharacteristic
318#390C2×D7311yescharacteristic
319#388—22no—
320#382C2×D7311yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—22no—
322C43C2×D7311yescharacteristic
323#343—731no—
324#343—731no—
325#339—732no—
326#339—732no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—1462no—
329C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
330C22×D4C22×D7311yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D7312yes—
332#137—1464no—
333#137—1464no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×M16—732no—
337C2×M16—732no—
338C4⋊Q8—1462no—
339#127—1462no—
340#126—1464no—
341#125—1462no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—1464no—
345#124—1462no—
346#123—1464no—
347#123—1464no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—1464no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#120—1464no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—732no—
361C4×Q8—732no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—732no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369#117—732no—
370#117—1462no—
371#117—1462no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1462no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385#107—1462no—
386#106—1462no—
387#104—1464no—
388#104—1464no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#100—1464no—
394#97—1462no—
395C4×C8—1462no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24C2×C22⋊D7312yes—
399#41—5844no—
400#41—1462no—
401#41—1462no—
402#41—1462no—
403#41—1462no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—732no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8#1192402812yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—732no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1464no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×C4C23×D7311yescharacteristic
433Q16—1468no—
434SD16—1468no—
435M16—734no—
436M16—1462no—
437M16—1462no—
438M16—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8—1462no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—1462no—
467C42—1462no—
468C42—1462no—
469C42D4×D7312yes—
470C42D4×D7312yes—
471C42#1192402812yescomplemented
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—1462no—
478C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—5842no—
482Q8—1462no—
483Q8—1462no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—5842no—
489D4—5844no—
490D4—5844no—
491D4—1462no—
492D4—1462no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4#1455655912yes—
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7312yes—
521C2×C4#41×D7312yes—
522C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
523C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
524C8—2922no—
525C8—1464no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22C2×#1455655911yescharacteristic
537C22#1798909811yescharacteristic
538C22#1798913311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4#1798876412yes—
550C4#1798909612yes—
551C4#1798913412yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—5842no—
556C2#2261314611yescharacteristic
557C2C2×#1798876411yescharacteristic
558C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#124×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623353C2
hypercenterC4×#124D73
hypocenterC73#23589
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556622C2semidirect
3. #22611281C2semidirect
4. #22611160C2semidirect
5. #22611141C2semidirect
6. #22611092C2semidirect
7. #22610977C2semidirect
8. #22610960C2semidirect
9. C4×#14556519C2semidirect
10. C4×#14556508C2semidirect
11. C4×#124×C73C2semidirect
138. #11924012#41semidirect
161. C2×Q8×C73#41semidirect
191. C42×C73#41semidirect
282. C4×#124D73semidirect
291. C73#23589semidirect
409. C2×Q8#11924028semidirect
471. C42#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
C4×#145566222
#226112812
#226111602
#226111412
#226110922
#226109772
#226109602
C4×#145565192
C4×#145565082
C4×#124×C732
#2358973