Finite Group Databasebeta

← #33114426

Subgroups — #33114426

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556624C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611142C212yesmaximal, complemented
7#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610962C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556517C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989202—22no—
15#17989188—22no—
16#17989175—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989154C2212yes—
19#17989134—22no—
20#17989119—22no—
21C2×#14556578C2211yescharacteristic
22#17989098—22no—
23C4×#11924028C2212yes—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988695—22no—
26#17988689—22no—
27C4×Dic292—22no—
28C4×#11924017—22no—
29#17988629C2212yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988597C2212yes—
33#17988589C2212yes—
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988481—22no—
37#17988452C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic73—22no—
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#100×C73C2212yes—
44C4×M16×C73C2212yes—
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50#14556624—24no—
51#14556624—24no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924017—22no—
54#14556590—22no—
55#14556587—22no—
56#14556584—24no—
57#14556582—22no—
58#14556578—22no—
59#14556578—22no—
60#14556578—22no—
61#14556577—24no—
62#14556574—24no—
63#14556573—24no—
64#14556571—22no—
65#14556570—22no—
66#14556570—22no—
67#14556566—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556564—24no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556560—24no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146D412yes—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×D292D412yes—
79C4×D292D412yes—
80C4×C22⋊D73—24no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83#14556550—22no—
84#14556550C2312yes—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×C22⋊Dic73—22no—
89C2×C22⋊Dic73—22no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C42×D73—22no—
96#14556525—22no—
97#14556523—22no—
98#14556517—24no—
99#14556517—24no—
100#14556516—22no—
101#14556516—22no—
102#14556516—22no—
103#14556513—22no—
104#14556498—22no—
105#14556498—22no—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73D412yes—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C2×M16×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#100×C73—24no—
116#97×C73—22no—
117C4×C8×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—84no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×Dic146#4112yescomplemented
129C2×D292—22no—
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141Dic292—28no—
142#11924017—28no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—42no—
152C22⋊Dic73—28no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—44no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—42no—
166C4×Dic73—42no—
167C4×Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73#4112yescomplemented
170C24×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—44no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182M16×C73—22no—
183M16×C73—22no—
184M16×C73—22no—
185M16×C73#4114yescomplemented
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—24no—
190C42×C73C2×D412yes—
191C42×C73C2×D412yes—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—44no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73#12012yes—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D412yes—
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4112yes—
214C22⋊D73—42no—
215C22⋊D73—42no—
216C22⋊D73—84no—
217C22⋊D73—84no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—22no—
233D292—22no—
234D292—82no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—82no—
239Dic146—24no—
240Dic146—22no—
241Dic146—22no—
242Dic146—42no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—24no—
245C8×C73—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—44no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73#52511yescharacteristic
255C22×C73#53211yescharacteristic
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73#45512yes—
263C4×C73#52512yes—
264C4×C73#53212yes—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—81no—
272#23589—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73#238811yescharacteristic
277C2×C73C2×#45511yescharacteristic
278C2×C73#301811yescharacteristic
279D73—82no—
280#3460—731no—
281C4×#137—732no—
282C4×#124—731no—
283#2061—731no—
284#2040—731no—
285#2037—732no—
286#2028—731no—
287#2007—731no—
288#2004—732no—
289C4×#104—732no—
290C4×#100D7311yescharacteristic, complemented
291C73#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—732no—
293#544—731no—
294#542—1462no—
295#540—1462no—
296#538—1462no—
297#537—731no—
298#535—732no—
299#532—1462no—
300#529—1462no—
301C2×#124—731no—
302#525—1462no—
303C4×#41—732no—
304C2×C4×Q8—731no—
305C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
306#441—1462no—
307#440—1462no—
308C4×Q16—1462no—
309C4×SD16—1462no—
310#428—732no—
311C2×#104—732no—
312C2×#104—732no—
313#419—732no—
314#417—732no—
315C2×#100C2×D7312yes—
316C4×M16C2×D7312yes—
317#391—731no—
318#390—731no—
319#388—1462no—
320#382—731no—
321C4×C22⋊C4—1462no—
322C43—731no—
323#343C2×D7311yescharacteristic
324#343C2×D7311yescharacteristic
325#339—732no—
326#339—732no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—1462no—
329C22×Q8—731no—
330C22×D4C22×D7311yescharacteristic
331C23×C4D29212yes—
332#137—1464no—
333#137—1464no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×M16C22×D7312yes—
337C2×M16C22×D7312yes—
338C4⋊Q8—1462no—
339#127—1462no—
340#126—1464no—
341#125—1462no—
342#124—1462no—
343#124—1464no—
344#124—1462no—
345#124—1462no—
346#123—1464no—
347#123—1464no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—1464no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#120—1464no—
358C4×Q8—732no—
359C4×Q8—732no—
360C4×Q8—1462no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—732no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369#117—732no—
370#117—1462no—
371#117—1462no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4D29212yes—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42—1461no—
383C2×C42—1462no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385#107—1462no—
386#106—1462no—
387#104—1464no—
388#104—1464no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#100—24no—
394#97—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—1462no—
397#95—1462no—
398C24C2×D29212yes—
399#41—5844no—
400#41—1462no—
401#41—1462no—
402#41—1462no—
403#41—1462no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—732no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—732no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1464no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4C2×D29211yescharacteristic
430C22×C4C2×D29212yes—
431C22×C4C2×D29211yescharacteristic
432C22×C4C23×D7311yescharacteristic
433Q16—1468no—
434SD16—1468no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16#1192402814yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2922no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—2924no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1468no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—2922no—
461C42—2922no—
462C42—2921no—
463C42—2921no—
464C42—732no—
465C42—1462no—
466C42—1462no—
467C42—1462no—
468C42—1462no—
469C42—1461no—
470C42D4×D7312yes—
471C42D4×D7312yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—1462no—
478C23C22×D29211yescharacteristic
479Q8—2922no—
480Q8—5842no—
481Q8—1462no—
482Q8—1464no—
483Q8—1462no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—5842no—
489D4—5844no—
490D4—5844no—
491D4—1462no—
492D4—1462no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4#1455656111yescharacteristic
518C2×C4#1455656112yes—
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7312yes—
521C2×C4#41×D7311yescharacteristic
522C2×C4#41×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1192402812yes—
524C8—24no—
525C8—42no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22C2×#1455656111yescharacteristic
537C22#1798909911yescharacteristic
538C22#1798913711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4—5841no—
549C4#1798876712yes—
550C4#1798909612yes—
551C4#1798913412yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—5842no—
556C2#2261314711yescharacteristic
557C2C2×#1798876711yescharacteristic
558C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623353C2
hypercenterC4×#100D73
hypocenterC73#23589
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556624C2semidirect
3. C4×#14556578C2semidirect
4. #22611282C2semidirect
5. #22611161C2semidirect
6. #22611142C2semidirect
7. #22611093C2semidirect
8. #22610980C2semidirect
9. #22610962C2semidirect
10. C4×#14556517C2semidirect
11. C4×#100×C73C2semidirect
128. C2×Dic146#41semidirect
169. C4×Dic73#41semidirect
185. M16×C73#41semidirect
290. C4×#100D73semidirect
291. C73#23589semidirect
438. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
C4×#145566242
C4×#145565782
#226112822
#226111612
#226111422
#226110932
#226109802
#226109622
C4×#145565172
C4×#100×C732
#2358973