Finite Group Databasebeta

← #33114430

Subgroups — #33114430

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556621C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611152C211yesmaximal, characteristic
5#22611145C212yesmaximal, complemented
6#22611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610978C211yesmaximal, characteristic
8#22610965C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556518C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556589C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988692—22no—
16#17988687—22no—
17C4×#11924018—22no—
18C4×#11924016—22no—
19#17988630C2212yes—
20C2×#14556518C2212yes—
21C2×#14556518C2212yes—
22#17988595C2212yes—
23#17988588C2212yes—
24C2×#14556510C2212yes—
25C4×#11924012C2212yes—
26#17988494C2211yescharacteristic
27#17988492C2211yescharacteristic
28#17988482—22no—
29#17988456C2211yescharacteristic
30C4×#11924007—22no—
31C42×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988356C2211yescharacteristic
33#17988356C2211yescharacteristic
34#17988346C2212yes—
35#17988346C2212yes—
36#544×C73C2211yescharacteristic
37#542×C73—22no—
38#541×C73—22no—
39#539×C73—22no—
40#537×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2212yes—
42#533×C73—22no—
43#529×C73—22no—
44#529×C73—22no—
45C4×#41×C73C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48#14556621—24no—
49#14556621—24no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556589—22no—
55#14556589—22no—
56C4×Dic146—22no—
57C4×Dic146—22no—
58C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
59C2×#11924007—22no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67#14556524—22no—
68#14556522—22no—
69#14556518—24no—
70#14556518—24no—
71#14556515—22no—
72#14556514—22no—
73#14556514—22no—
74#14556512—22no—
75#14556510—24no—
76#14556502—22no—
77C4×#10596831—22no—
78#14556498—22no—
79#14556498—22no—
80C2×#41×C73C2312yes—
81C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—22no—
83C4⋊Q8×C73—22no—
84#126×C73—24no—
85#126×C73—24no—
86#125×C73—22no—
87#125×C73—24no—
88#125×C73—22no—
89#124×C73—22no—
90#124×C73—22no—
91#123×C73—24no—
92#123×C73—24no—
93C22⋊Q8×C73—24no—
94C22⋊Q8×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73—22no—
103C4×Q8×C73D412yes—
104C4×Q8×C73D412yes—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73D412yes—
109C4×D4×C73D412yes—
110#117×C73—24no—
111#117×C73—22no—
112#117×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73D412yes—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—22no—
116C2×C42×C73D412yes—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146#4112yes—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126#11924018—28no—
127#11924016—28no—
128#11924012—22no—
129#11924012—22no—
130#11924012—22no—
131#11924012#4114yes—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135#11924007—28no—
136#11924007—44no—
137#11924007—42no—
138C4×Dic73—24no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—42no—
142C4×Dic73—41no—
143C4×Dic73—41no—
144C4×Dic73#4112yes—
145#41×C73—22no—
146#41×C73—22no—
147#41×C73—22no—
148#41×C73—22no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73C2×D412yes—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73—24no—
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—24no—
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D412yes—
189C42×C73C2×D412yes—
190C23×C73—22no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192Q8×C73—22no—
193Q8×C73—22no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—82no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—22no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—82no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—44no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—82no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12012yes—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D412yes—
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4112yes—
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234Dic146—24no—
235Dic146—42no—
236#10596831—24no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73#52511yescharacteristic
245C22×C73#53211yescharacteristic
246C4×C73—21no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73#45612yes—
254C4×C73#52512yes—
255C4×C73#53212yes—
256Dic73—24no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—81no—
260#23590—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73#238811yescharacteristic
265C2×C73C2×#45611yescharacteristic
266C2×C73#301811yescharacteristic
267#3461D7311yescharacteristic
268C4×#137—732no—
269C4×C4⋊Q8—731no—
270#2060—731no—
271#2039—731no—
272#2038—732no—
273#2028—731no—
274#2007—731no—
275#2005—732no—
276C4×#104—732no—
277C4×#101—731no—
278C73#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—732no—
280#544C2×D7311yescharacteristic
281#542—22no—
282#541—22no—
283#539—22no—
284#537C2×D7311yescharacteristic
285#536C2×D7312yes—
286#533—22no—
287C2×C4⋊Q8—731no—
288#529—22no—
289#529—22no—
290C4×#41C2×D7312yes—
291C2×C4×Q8—731no—
292C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
293#441—1462no—
294#440—1462no—
295C4×Q16—1462no—
296C4×SD16—1462no—
297#428—732no—
298C2×#104—732no—
299C2×#104—732no—
300#419—732no—
301#417—732no—
302C2×#101—732no—
303C4×M16—732no—
304#391—731no—
305#391—731no—
306#389—1462no—
307#384—731no—
308C4×C4⋊C4—1462no—
309C43—731no—
310#343—731no—
311#343—731no—
312#339—732no—
313#339—732no—
314C2×#41C22×D7312yes—
315C22×Q8—731no—
316C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
317#137—1464no—
318#137—1464no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×M16—732no—
322C2×M16—732no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1462no—
327#126—24no—
328#126—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×Q8C22⋊D7312yes—
349C4×Q8C22⋊D7312yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C22⋊D7312yes—
354C4×D4C22⋊D7312yes—
355#117—24no—
356#117—22no—
357#117C22×D7312yes—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×C42—22no—
365C2×C42—731no—
366C2×C42—731no—
367C2×C42—1461no—
368C2×C42—1461no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42C22⋊D7312yes—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—1462no—
373#106—1462no—
374#104—1464no—
375#104—1464no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380#101—1464no—
381#97—1462no—
382C4×C8—1462no—
383#95—1462no—
384#95—1462no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—732no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414Q16—1468no—
415SD16—1468no—
416M16—734no—
417M16—1462no—
418M16—1462no—
419M16—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2924no—
432C4⋊C4—2922no—
433C4⋊C4—1468no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—2922no—
449C42—2921no—
450C42—2921no—
451C42—732no—
452C42—1464no—
453C42—1462no—
454C42—1461no—
455C42C2×C22⋊D7312yes—
456C42C2×C22⋊D7312yes—
457C23—22no—
458C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—2922no—
465Q8—1464no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4#1455656011yescharacteristic
497C2×C4#1455656012yes—
498C2×C4#1455656011yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
500C2×C4#41×D7311yescharacteristic
501C2×C4#41×D7312yes—
502C2×C4#41×D7311yescharacteristic
503C8—2922no—
504C8—1464no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22C2×#1455656011yescharacteristic
511C22#1798909411yescharacteristic
512C22#1798913311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—5841no—
523C4—1464no—
524C4#1798877012yes—
525C4#1798909412yes—
526C4#1798913312yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2261314411yescharacteristic
531C2C2×#1798877011yescharacteristic
532C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3461C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×C73C22
hypercenter#3461D73
hypocenterC73#23590
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556621C2semidirect
2. C4×#14556589C2semidirect
3. #22611273C2semidirect
5. #22611145C2semidirect
6. #22611089C2semidirect
8. #22610965C2semidirect
9. C4×#14556518C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
278. C73#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566212
C4×#145565892
#226112732
#226111522
#226111452
#226110892
#226109782
#226109652
C4×#145565182
C4×#145565102
C73×#34612
#2359073