Finite Group Databasebeta

← #33114433

Subgroups — #33114433

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623359C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic73C212yesmaximal, complemented
3#22612500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611152C211yesmaximal, characteristic
6#22611147C212yesmaximal, complemented
7#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610964C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989204—22no—
14#17989197—22no—
15#17989182—22no—
16#17989158C2212yes—
17#17989139—22no—
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19#17989118—22no—
20#17989118—22no—
21#41×Dic73C2212yes—
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24#17988694—22no—
25#17988688—22no—
26Q16×Dic73—22no—
27SD16×Dic73—22no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33M16×Dic73C2212yes—
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988484—22no—
36#17988456C2211yescharacteristic
37#17988438—22no—
38C42×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988356C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×#137×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C2×#11924012C2312yes—
49#14556590—22no—
50#14556589—22no—
51#14556589—22no—
52#14556589—22no—
53#14556584—24no—
54#14556584—24no—
55#14556582—22no—
56#14556582—22no—
57#14556581—24no—
58#14556578—22no—
59#14556578—22no—
60#14556572—24no—
61#14556572—24no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570—22no—
65#14556568—24no—
66Q8×Dic73—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73D412yes—
69Q8×Dic73D412yes—
70#14556556—22no—
71#14556556—22no—
72#14556556—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73D412yes—
77D4×Dic73D412yes—
78#14556550—22no—
79#14556550C2312yes—
80#14556547—24no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924007—22no—
85C2×#11924007D412yes—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—22no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73D412yes—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556525—22no—
94#14556523—22no—
95#14556518—24no—
96#14556515—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556512—22no—
100#14556509—24no—
101#14556501—22no—
102C8×Dic73—22no—
103#14556498—22no—
104C2×#41×C73C2312yes—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106#137×C73—24no—
107#137×C73—24no—
108C2×Q16×C73—22no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113#121×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#104×C73—24no—
117#95×C73—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—42no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—28no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—44no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—42no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73—41no—
161C4×Dic73C2×D412yes—
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C4×Dic73#4112yes—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73C2×D412yes—
172C2×Q8×C73#4112yes—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181Q16×C73—28no—
182SD16×C73—28no—
183M16×C73—22no—
184M16×C73#4114yes—
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—24no—
189C42×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192Q8×C73—24no—
193Q8×C73—22no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—42no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—82no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73C22×D412yes—
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4112yes—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—44no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73#12011yescharacteristic
231C2×Dic73#12012yes—
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—82no—
236C8×C73—24no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73#52511yescharacteristic
245C22×C73#53211yescharacteristic
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73#52512yes—
251C4×C73#53212yes—
252Dic73—24no—
253Dic73—21no—
254Dic73—22no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—81no—
259Dic73#45612yes—
260#23590—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73#238811yescharacteristic
265C2×C73C2×#45611yescharacteristic
266C2×C73#301811yescharacteristic
267#3461—731no—
268C4×#137—732no—
269C4×C4⋊Q8—731no—
270#2060—731no—
271#2039—731no—
272#2038—732no—
273#2028—731no—
274#2007D7311yescharacteristic
275#2005—732no—
276C4×#104—732no—
277C4×#101—731no—
278C73#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137C2×D7312yes—
280#544—731no—
281#542—1462no—
282#541—1462no—
283#539—1462no—
284#537C2×D7311yescharacteristic
285#536—732no—
286#533—1462no—
287C2×C4⋊Q8—731no—
288#529—1462no—
289#529—1462no—
290C4×#41—732no—
291C2×C4×Q8—731no—
292C2×C4×Q8—731no—
293#441—1462no—
294#440—1462no—
295C4×Q16—1462no—
296C4×SD16—1462no—
297#428—732no—
298C2×#104—732no—
299C2×#104C2×D7312yes—
300#419—732no—
301#417—732no—
302C2×#101—732no—
303C4×M16—732no—
304#391—731no—
305#391C2×D7311yescharacteristic
306#389—1462no—
307#384—731no—
308C4×C4⋊C4—1462no—
309C43—731no—
310#343—731no—
311#343C2×D7311yescharacteristic
312#339—732no—
313#339—732no—
314C2×#41C22×D7312yes—
315C22×Q8—731no—
316C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
317#137—24no—
318#137—24no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×M16—732no—
322C2×M16C22×D7312yes—
323C4⋊Q8—1462no—
324C4⋊Q8—1462no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1462no—
327#126—1464no—
328#126—1464no—
329#125—1462no—
330#125—1462no—
331#125—1464no—
332#124—1462no—
333#124—1462no—
334#123—1464no—
335#123—1464no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1464no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—732no—
344C4×Q8—732no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×D4—732no—
351C4×D4—732no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355#117—732no—
356#117—1462no—
357#117—1464no—
358C2×C4⋊C4—732no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4—1462no—
363C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×C42—731no—
365C2×C42—731no—
366C2×C42—732no—
367C2×C42—1461no—
368C2×C42—1461no—
369C2×C42—1462no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—1462no—
373#106—1462no—
374#104—24no—
375#104—1464no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380#101—1464no—
381#97—1462no—
382C4×C8—1462no—
383#95—22no—
384#95—1462no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—1462no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8D4×D7312yes—
398C2×Q8#1192402712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D7312yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4D4×D7312yes—
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—28no—
416M16—22no—
417M16—1462no—
418M16—1462no—
419M16#1192402714yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—2922no—
425C4⋊C4—2924no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1468no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1462no—
443C42—22no—
444C42—2921no—
445C42—2921no—
446C42—2922no—
447C42—732no—
448C42—732no—
449C42—732no—
450C42—1462no—
451C42—1462no—
452C42—1462no—
453C42—1462no—
454C42—1464no—
455C42—1462no—
456C42—1461no—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D7311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—24no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—5842no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—2924no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—731no—
488C2×C4—731no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4C2×D4×D7312yes—
500C2×C4#41×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192402712yes—
502C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—2922no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D7311yescharacteristic
511C22#1798909711yescharacteristic
512C22#1798913511yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2922no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—5841no—
521C4—732no—
522C4—1464no—
523C4—1461no—
524C4—1462no—
525C4#1798909312yes—
526C4#1798913212yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2261314311yescharacteristic
531C2#456×D7311yescharacteristic
532C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2007C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×C73C22
hypercenter#2007D73
hypocenterC73#23590
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic73C2semidirect
3. #22612500C2semidirect
4. #22611277C2semidirect
6. #22611147C2semidirect
7. #22611092C2semidirect
8. #22610964C2semidirect
9. #104×Dic73C2semidirect
10. #22609726C2semidirect
278. C73#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233592
#137×Dic732
#226125002
#226112772
#226111522
#226111472
#226110922
#226109642
#104×Dic732
#226097262
C73×#20072
#2359073