Finite Group Databasebeta

← #33114436

Subgroups — #33114436

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556622C212yesmaximal, complemented
3#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611155C211yesmaximal, characteristic
5#22611148C212yesmaximal, complemented
6#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610977C211yesmaximal, characteristic
8#22610967C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556519C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989209—22no—
15#17989195—22no—
16#17989184—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161C2212yes—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—22no—
22C4×#11924028C2212yes—
23#17988692—22no—
24#17988685—22no—
25C4×#11924018—22no—
26C4×#11924015—22no—
27#17988627C2212yes—
28C2×#14556519C2212yes—
29C2×#14556519C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31#17988586C2212yes—
32C2×#14556510C2212yes—
33C4×#11924012C2212yes—
34#17988356C2211yescharacteristic
35#17988356C2211yescharacteristic
36#17988347C2212yes—
37#17988347C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41#391×C73C2211yescharacteristic
42#391×C73C2211yescharacteristic
43#389×C73—22no—
44#384×C73C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C73—22no—
46C43×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556622—24no—
49#14556622—24no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556590—22no—
55#14556589—22no—
56#14556586—24no—
57#14556585—24no—
58#14556583—22no—
59#14556582—22no—
60#14556581—24no—
61#14556580—22no—
62#14556579—22no—
63#14556576—24no—
64#14556574—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—22no—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556566—22no—
71#14556565—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146D412yes—
74C4×Dic146D412yes—
75C4×D292—22no—
76C4×D292D412yes—
77C4×D292D412yes—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556548—24no—
82#14556548—22no—
83C42×D73—22no—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86#14556519—24no—
87#14556519—24no—
88#14556515—22no—
89#14556515—22no—
90#14556514—22no—
91#14556511—22no—
92#14556510—24no—
93#14556502—22no—
94C4×#10596831—22no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73—22no—
98C4⋊Q8×C73—22no—
99C4×Q8×C73—22no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73D412yes—
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C42×C73—21no—
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#95×C73—22no—
117#95×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—22no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130#11924018—28no—
131#11924015—28no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135#11924012#4114yes—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73#4112yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—28no—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—44no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C42×C73—24no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73—42no—
185C42×C73—41no—
186C42×C73—41no—
187C42×C73C2×D412yes—
188C42×C73C2×D412yes—
189C42×C73#4112yes—
190C23×C73C22×D411yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192Q8×C73—24no—
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12012yes—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226D292—22no—
227D292—22no—
228D292—82no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—44no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—22no—
234Dic146—22no—
235Dic146—82no—
236#10596831—24no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73#52511yescharacteristic
242C22×C73#53211yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—24no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#45612yes—
255C4×C73#52512yes—
256C4×C73#53212yes—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260#23590—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73#238811yescharacteristic
264C2×C73C2×#45611yescharacteristic
265C2×C73#301811yescharacteristic
266D73—82no—
267#3461—731no—
268C4×#137—732no—
269C4×C4⋊Q8D7311yescharacteristic, complemented
270#2060—731no—
271#2039—731no—
272#2038—732no—
273#2028—731no—
274#2007—731no—
275#2005—732no—
276C4×#104—732no—
277C4×#101—731no—
278C73#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—732no—
280#544—731no—
281#542—1462no—
282#541—1462no—
283#539—1462no—
284#537—731no—
285#536—732no—
286#533—1462no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
288#529—1462no—
289#529—1462no—
290C4×#41—732no—
291C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
292C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
293#441—1462no—
294#440—1462no—
295C4×Q16—1462no—
296C4×SD16—1462no—
297#428—732no—
298C2×#104—732no—
299C2×#104—732no—
300#419—732no—
301#417—732no—
302C2×#101—732no—
303C4×M16—732no—
304#391C2×D7311yescharacteristic
305#391C2×D7311yescharacteristic
306#389—22no—
307#384C2×D7311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—22no—
309C43C2×D7311yescharacteristic
310#343—731no—
311#343—731no—
312#339—732no—
313#339—732no—
314C2×#41—732no—
315C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
316C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
317#137—1464no—
318#137—1464no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×M16—732no—
322C2×M16—732no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1462no—
327#126—1464no—
328#126—1464no—
329#125—1462no—
330#125—1462no—
331#125—1464no—
332#124—1462no—
333#124—1462no—
334#123—1464no—
335#123—1464no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1464no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—732no—
348C4×Q8—732no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×D4—732no—
351C4×D4—732no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355#117—732no—
356#117—1464no—
357#117—1462no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
362C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1462no—
368C2×C42C22⋊D7312yes—
369C2×C42C22×D7311yescharacteristic
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—1462no—
373#106—1462no—
374#104—1464no—
375#104—1464no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380#101—1464no—
381#97—1462no—
382C4×C8—1462no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8#1192402812yes—
399C2×D4—732no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414Q16—1468no—
415SD16—1468no—
416M16—734no—
417M16—1462no—
418M16—1462no—
419M16—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—1462no—
452C42—1462no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7312yes—
455C42D4×D7312yes—
456C42#1192402812yes—
457C23—1462no—
458C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—5842no—
464Q8—1462no—
465Q8—1462no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—5842no—
469D4—1462no—
470D4—1462no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4#1455655912yes—
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7312yes—
500C2×C4#41×D7312yes—
501C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
503C8—2922no—
504C8—1464no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22C2×#1455655911yescharacteristic
511C22#1798909811yescharacteristic
512C22#1798913311yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4—2922no—
524C4#1798876912yes—
525C4#1798909612yes—
526C4#1798913412yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—5842no—
530C2#2261314611yescharacteristic
531C2C2×#1798876911yescharacteristic
532C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×C4⋊Q8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D73
hypocenterC73#23590
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556622C2semidirect
3. #22611276C2semidirect
5. #22611148C2semidirect
6. #22611092C2semidirect
8. #22610967C2semidirect
9. C4×#14556519C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C73C2semidirect
269. C4×C4⋊Q8D73semidirect
278. C73#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
C4×#145566222
#226112762
#226111552
#226111482
#226110922
#226109772
#226109672
C4×#145565192
C4×#145565102
C4×C4⋊Q8×C732
#2359073