Finite Group Databasebeta

← #33114437

Subgroups — #33114437

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556624C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611156C211yesmaximal, characteristic
6#22611149C212yesmaximal, complemented
7#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610980C211yesmaximal, characteristic
9#22610969C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556517C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989209—22no—
15#17989195—22no—
16#17989184—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161C2212yes—
19#17989141—22no—
20C2×#14556589C2211yescharacteristic
21#17989124—22no—
22#17989121—22no—
23C4×#11924028C2212yes—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988695—22no—
26#17988689—22no—
27C4×Dic292—22no—
28C4×#11924017—22no—
29#17988629C2212yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988597C2212yes—
33#17988589C2212yes—
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988482—22no—
37#17988456C2211yescharacteristic
38C4×#11924007—22no—
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#101×C73C2212yes—
44C4×M16×C73C2212yes—
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49#14556624—24no—
50#14556624—24no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×#11924017—22no—
53#14556590—22no—
54#14556589—22no—
55#14556589—22no—
56#14556589—22no—
57#14556586—24no—
58#14556585—24no—
59#14556583—22no—
60#14556582—22no—
61#14556581—24no—
62#14556580—22no—
63#14556579—22no—
64#14556576—24no—
65#14556574—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—22no—
68#14556569—24no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71#14556566—22no—
72#14556565—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146D412yes—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×D292—22no—
79C4×D292D412yes—
80C4×D292D412yes—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83#14556550C2312yes—
84#14556548—24no—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—22no—
88C2×#11924007—22no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C42×D73—22no—
96#14556525—22no—
97#14556523—22no—
98#14556517—24no—
99#14556517—24no—
100#14556516—22no—
101#14556516—22no—
102#14556516—22no—
103#14556513—22no—
104#14556498—22no—
105#14556498—22no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73D412yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#101×C73—24no—
116#97×C73—22no—
117C4×C8×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×Dic146#4112yes—
128C2×D292—22no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138Dic292—28no—
139#11924017—28no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—28no—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—44no—
152#11924007—42no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—42no—
166C4×Dic73—41no—
167C4×Dic73—41no—
168C4×Dic73#4112yes—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73—22no—
181M16×C73#4114yes—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—24no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D412yes—
189C42×C73C2×D412yes—
190C23×C73C22×D411yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12012yes—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D412yes—
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4112yes—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—41no—
224D292—22no—
225D292—22no—
226D292—82no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—44no—
230C4×D73—82no—
231Dic146—24no—
232Dic146—22no—
233Dic146—22no—
234Dic146—42no—
235Dic146—82no—
236C8×C73—24no—
237C8×C73—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73#52511yescharacteristic
242C22×C73#53211yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73#45612yes—
251C4×C73#52512yes—
252C4×C73#53212yes—
253Dic73—24no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—81no—
260#23590—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73#238811yescharacteristic
264C2×C73C2×#45611yescharacteristic
265C2×C73#301811yescharacteristic
266D73—82no—
267#3461—731no—
268C4×#137—732no—
269C4×C4⋊Q8—731no—
270#2060—731no—
271#2039—731no—
272#2038—732no—
273#2028—731no—
274#2007—731no—
275#2005—732no—
276C4×#104—732no—
277C4×#101D7311yescharacteristic, complemented
278C73#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—732no—
280#544—731no—
281#542—1462no—
282#541—1462no—
283#539—1462no—
284#537—731no—
285#536—732no—
286#533—1462no—
287C2×C4⋊Q8—731no—
288#529—1462no—
289#529—1462no—
290C4×#41—732no—
291C2×C4×Q8—731no—
292C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
293#441—1462no—
294#440—1462no—
295C4×Q16—1462no—
296C4×SD16—1462no—
297#428—732no—
298C2×#104—732no—
299C2×#104—732no—
300#419—732no—
301#417—732no—
302C2×#101C2×D7312yes—
303C4×M16C2×D7312yes—
304#391—731no—
305#391—731no—
306#389—1462no—
307#384—731no—
308C4×C4⋊C4—1462no—
309C43—731no—
310#343C2×D7311yescharacteristic
311#343C2×D7311yescharacteristic
312#339—732no—
313#339—732no—
314C2×#41—732no—
315C22×Q8—731no—
316C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
317#137—1464no—
318#137—1464no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×M16C22×D7312yes—
322C2×M16C22×D7312yes—
323C4⋊Q8—1462no—
324C4⋊Q8—1462no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1462no—
327#126—1464no—
328#126—1464no—
329#125—1462no—
330#125—1462no—
331#125—1464no—
332#124—1462no—
333#124—1462no—
334#123—1464no—
335#123—1464no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1464no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—732no—
346C4×Q8—732no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×D4—732no—
351C4×D4—732no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355#117—732no—
356#117—1464no—
357#117—1462no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4D29212yes—
363C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×C42—731no—
365C2×C42—731no—
366C2×C42—1461no—
367C2×C42—1461no—
368C2×C42—1461no—
369C2×C42—1462no—
370C2×C42D29212yes—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—1462no—
373#106—1462no—
374#104—1464no—
375#104—1464no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380#101—24no—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—1462no—
384#95—1462no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—732no—
394C2×Q8—732no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×D4—732no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4C2×D29212yes—
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411C22×C4C2×D29212yes—
412C22×C4C2×D29211yescharacteristic
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414Q16—1468no—
415SD16—1468no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16#1192402814yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—2924no—
425C4⋊C4—2922no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—1468no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—2922no—
446C42—2921no—
447C42—2921no—
448C42—732no—
449C42—1464no—
450C42—1462no—
451C42—1462no—
452C42—1462no—
453C42—1462no—
454C42—1461no—
455C42D4×D7312yes—
456C42D4×D7312yes—
457C23—1462no—
458C23C22×D29211yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2922no—
462Q8—5842no—
463Q8—1462no—
464Q8—1464no—
465Q8—1462no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—5842no—
469D4—1462no—
470D4—1462no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4#1455656112yes—
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7312yes—
500C2×C4#41×D7311yescharacteristic
501C2×C4#41×D7311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192402812yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22C2×#1455656111yescharacteristic
511C22#1798909911yescharacteristic
512C22#1798913711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2922no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—5841no—
523C4—1464no—
524C4#1798877212yes—
525C4#1798909612yes—
526C4#1798913412yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—5842no—
530C2#2261314711yescharacteristic
531C2C2×#1798877211yescharacteristic
532C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#101×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenterC4×#101D73
hypocenterC73#23590
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556624C2semidirect
3. C4×#14556589C2semidirect
4. #22611277C2semidirect
6. #22611149C2semidirect
7. #22611093C2semidirect
9. #22610969C2semidirect
10. C4×#14556517C2semidirect
11. C4×#101×C73C2semidirect
277. C4×#101D73semidirect
278. C73#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
C4×#145566242
C4×#145565892
#226112772
#226111562
#226111492
#226110932
#226109802
#226109692
C4×#145565172
C4×#101×C732
#2359073