Finite Group Databasebeta

← #33114439

Subgroups — #33114439

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic
2#22618749C212yesmaximal, complemented
3#22612498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611155C211yesmaximal, characteristic
5#22611150C212yesmaximal, complemented
6#22611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610980C211yesmaximal, characteristic
8#22610970C212yesmaximal, complemented
9#22609735C212yesmaximal, complemented
10#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13#17989211—22no—
14#17989200—22no—
15#17989186—22no—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163C2212yes—
18#17989142—22no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989123—22no—
21#17989122—22no—
22#17989055C2212yes—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988693—22no—
26#17988686—22no—
27#17988681—22no—
28#17988674—22no—
29C2×#14556519C2212yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31#17988595C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34M16×Dic73C2212yes—
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988483—22no—
38C4⋊C4×Dic73—22no—
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988356C2211yescharacteristic
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44#384×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50#14556624—24no—
51#14556624—24no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556591—22no—
56#14556591—22no—
57#14556591—22no—
58#14556586—24no—
59#14556586—24no—
60#14556582—22no—
61#14556582—24no—
62#14556580—22no—
63#14556579—22no—
64#14556576—24no—
65#14556575—24no—
66#14556571—22no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556567—24no—
70#14556566—22no—
71#14556565—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73#14556556—22no—
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76#14556556—22no—
77#14556556D412yes—
78#14556556D412yes—
79#14556553—22no—
80#14556553D412yes—
81#14556553D412yes—
82#14556551—22no—
83#14556551—22no—
84#14556549—24no—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D412yes—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73D412yes—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C42×D73—22no—
96#14556519—24no—
97#14556517—24no—
98#14556514—22no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101#14556511—22no—
102#14556509—24no—
103#14556501—22no—
104C8×Dic73—22no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109#125×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111#117×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73—22no—
117#106×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×Dic146#4112yes—
131C2×D292—22no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142Dic292—28no—
143#11924017—28no—
144#11924012—22no—
145#11924012—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—28no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—42no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—42no—
167C4×Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73C2×D412yes—
170C4×Dic73C2×D412yes—
171C2×Q8×C73—22no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176M16×C73—22no—
177M16×C73#4114yes—
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—24no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—44no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73#4112yes—
190C23×C73C22×D411yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192Q8×C73—82no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73C22×D412yes—
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4112yes—
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73#12011yescharacteristic
221C2×Dic73#12012yes—
222C2×Dic73#12011yescharacteristic
223D292—22no—
224D292—22no—
225D292—82no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—44no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—24no—
231Dic146—22no—
232Dic146—22no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236C8×C73—24no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73#52511yescharacteristic
242C22×C73#53211yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—24no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73#52512yes—
252C4×C73#53212yes—
253Dic73—21no—
254Dic73—22no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73#45612yes—
260#23590—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73#238811yescharacteristic
264C2×C73C2×#45611yescharacteristic
265C2×C73#301811yescharacteristic
266D73—82no—
267#3461—731no—
268C4×#137—732no—
269C4×C4⋊Q8—731no—
270#2060D7311yescharacteristic, complemented
271#2039—731no—
272#2038—732no—
273#2028—731no—
274#2007—731no—
275#2005—732no—
276C4×#104—732no—
277C4×#101—731no—
278C73#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—732no—
280#544C2×D7311yescharacteristic
281#542—1462no—
282#541—1462no—
283#539—1462no—
284#537—731no—
285#536—732no—
286#533—1462no—
287C2×C4⋊Q8—731no—
288#529—1462no—
289#529—1462no—
290C4×#41—732no—
291C2×C4×Q8—731no—
292C2×C4×Q8—731no—
293#441—1462no—
294#440—1462no—
295C4×Q16—1462no—
296C4×SD16—1462no—
297#428C2×D7312yes—
298C2×#104—732no—
299C2×#104—732no—
300#419—732no—
301#417—732no—
302C2×#101—732no—
303C4×M16—732no—
304#391—731no—
305#391—731no—
306#389—1462no—
307#384C2×D7311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—1462no—
309C43—731no—
310#343—731no—
311#343C2×D7311yescharacteristic
312#339—732no—
313#339C2×D7312yes—
314C2×#41—732no—
315C22×Q8—731no—
316C22×Q8—731no—
317#137—1464no—
318#137—1464no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×M16—732no—
322C2×M16C22×D7312yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—1462no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1462no—
327#126—1464no—
328#126—1464no—
329#125—22no—
330#125—1462no—
331#125—1464no—
332#124—1462no—
333#124—1462no—
334#123—1464no—
335#123—1464no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343C4×Q8—732no—
344C4×Q8—732no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×D4—732no—
351C4×D4—732no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355#117—1462no—
356#117—1464no—
357#117C22×D7312yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—732no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×C42—731no—
365C2×C42—732no—
366C2×C42—731no—
367C2×C42—1462no—
368C2×C42—1461no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—22no—
374#104—1464no—
375#104—1464no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380#101—1464no—
381#97—1462no—
382C4×C8—1462no—
383#95—1462no—
384#95—1462no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—1462no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8—1462no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×D4—732no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4D4×D7312yes—
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414Q16—1468no—
415SD16—1468no—
416M16—22no—
417M16—1462no—
418M16—1462no—
419M16#1192402914yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1468no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4D4×D7312yes—
436C4⋊C4D4×D7312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—2922no—
446C42—2921no—
447C42—2921no—
448C42—732no—
449C42—732no—
450C42—1462no—
451C42—1462no—
452C42—1462no—
453C42—1462no—
454C42—1464no—
455C42—1462no—
456C42#1192402912yes—
457C23—1462no—
458C23C2×D4×D7311yescharacteristic
459Q8—82no—
460Q8—2922no—
461Q8—2922no—
462Q8—2922no—
463Q8—1462no—
464Q8—1464no—
465Q8—1462no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—5842no—
469D4—1462no—
470D4—1462no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—731no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4C2×D4×D7312yes—
500C2×C4#41×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192402912yes—
503C8—24no—
504C8—2922no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22#120×D7311yescharacteristic
511C22#1798910011yescharacteristic
512C22#1798913811yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—732no—
523C4—1461no—
524C4—1462no—
525C4#1798910012yes—
526C4#1798913812yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—5842no—
530C2#2261314911yescharacteristic
531C2#456×D7311yescharacteristic
532C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2060C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#2060D73
hypocenterC73#23590
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618749C2semidirect
3. #22612498C2semidirect
5. #22611150C2semidirect
6. #22611089C2semidirect
8. #22610970C2semidirect
9. #22609735C2semidirect
10. #22609726C2semidirect
11. C73×#2060C2semidirect
270. #2060D73semidirect
278. C73#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226187492
#226124982
#226111552
#226111502
#226110892
#226109802
#226109702
#226097352
#226097262
C73×#20602
#2359073