Finite Group Databasebeta

← #33114441

Subgroups — #33114441

Order 18688.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556616C212yesmaximal, complemented
2#22612653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611138C212yesmaximal, complemented
6#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610944C212yesmaximal, complemented
9#22609741C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556587C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988697—22no—
16#17988685—22no—
17C4×#11924015—22no—
18C4×#11924013—22no—
19#17988630C2212yes—
20C2×#14556518C2212yes—
21C2×#14556518C2212yes—
22#17988591C2212yes—
23#17988588C2212yes—
24C2×#14556508C2212yes—
25C4×#11924012C2212yes—
26#17988490C2211yescharacteristic
27#17988488C2211yescharacteristic
28#17988466—22no—
29#17988463—22no—
30#17988452C2211yescharacteristic
31#17988433C2211yescharacteristic
32#17988356C2211yescharacteristic
33#17988356C2211yescharacteristic
34#17988346C2212yes—
35#17988346C2212yes—
36#544×C73C2211yescharacteristic
37#542×C73—22no—
38#540×C73—22no—
39#538×C73—22no—
40#537×C73C2211yescharacteristic
41#535×C73C2212yes—
42#532×C73—22no—
43#529×C73—22no—
44#525×C73—22no—
45C4×#41×C73C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C4×D73—21no—
50#14556616—24no—
51#14556616—24no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924012C2312yes—
55C2×#11924012C2312yes—
56#14556587—22no—
57#14556587—22no—
58C4×D292—22no—
59C4×D292—22no—
60C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic73—22no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
66#14556524—22no—
67#14556522—22no—
68#14556518—24no—
69#14556518—24no—
70#14556515—22no—
71#14556512—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74#14556508—24no—
75#14556502—22no—
76C4×#10596831—22no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498—22no—
80C2×#41×C73—22no—
81C2×#41×C73C2312yes—
82C22×D4×C73C2311yescharacteristic
83C23×C4×C73D412yes—
84C4⋊Q8×C73—22no—
85#127×C73—22no—
86#126×C73—24no—
87#125×C73—22no—
88#124×C73—24no—
89#124×C73—22no—
90#123×C73—24no—
91#123×C73—24no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93C22⋊Q8×C73—22no—
94C22⋊Q8×C73—22no—
95#121×C73—22no—
96#121×C73—24no—
97#121×C73—22no—
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100#121×C73—22no—
101#120×C73—24no—
102C4×Q8×C73D412yescomplemented
103C4×Q8×C73D412yescomplemented
104C4×D4×C73—24no—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73D412yescomplemented
110C4×D4×C73D412yescomplemented
111#117×C73—22no—
112#117×C73—22no—
113#117×C73C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73D412yes—
116C2×C42×C73—22no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C23×D73—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292#4112yescomplemented
123C2×C22⋊D73—28no—
124C2×C22⋊D73—82no—
125C2×C22⋊D73—82no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—82no—
131#11924015—28no—
132#11924013—28no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135#11924012—22no—
136#11924012#4114yescomplemented
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—82no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143#11924005—82no—
144C4×Dic73—21no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73#4112yescomplemented
147C24×C73C2×D412yes—
148#41×C73—22no—
149#41×C73—22no—
150#41×C73—22no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—84no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73C2×D412yes—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—24no—
157C2×D4×C73—24no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—82no—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C4⋊C4×C73C2×D412yes—
182C22⋊C4×C73—24no—
183C22⋊C4×C73—24no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73C2×D412yes—
193C42×C73C2×D412yes—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—22no—
208Q8×C73—82no—
209D4×C73—22no—
210D4×C73—22no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—84no—
216D4×C73—82no—
217D4×C73—84no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—44no—
225C2×C4×C73—44no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12012yes—
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4112yes—
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—88no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—24no—
248D292—42no—
249C4×D73—84no—
250#10596831—24no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C22×C73#52511yescharacteristic
264C22×C73#53211yescharacteristic
265C2×D73—44no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73#52512yes—
278C4×C73#53212yes—
279Dic73—42no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#23591—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—21no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73—82no—
287C2×C73#238811yescharacteristic
288C2×C73#301911yescharacteristic
289C2×C73#302111yescharacteristic
290D73—82no—
291#3460D7311yescharacteristic, complemented
292C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
293#2328—731no—
294#2061—731no—
295#2040—731no—
296#2037—732no—
297#2027—731no—
298#2006—731no—
299#2002—732no—
300#1759—732no—
301C4×#100—731no—
302C73#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
304#544C2×D7311yescharacteristic
305#542—22no—
306#540—22no—
307#538—22no—
308#537C2×D7311yescharacteristic
309#535C2×D7312yes—
310#532—22no—
311C2×#127—731no—
312#529—22no—
313#525—22no—
314C4×#41C2×D7312yes—
315C2×C4×D4—731no—
316C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
317#442—1462no—
318#440—1462no—
319C4×SD16—1462no—
320C4×D8—1462no—
321#428—732no—
322C2×#104—732no—
323C2×#104—732no—
324#418—732no—
325#417—732no—
326C2×#100—732no—
327C4×M16—732no—
328#390—731no—
329#390—731no—
330#386—1462no—
331#386—1462no—
332#382—731no—
333#376—731no—
334#343—731no—
335#343—731no—
336#339—732no—
337#339—732no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41C22×D7312yes—
340C22×D4—731no—
341C22×D4—1462no—
342C22×D4C22×D7311yescharacteristic
343C23×C4—1461no—
344C23×C4C22⋊D7312yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1464no—
346AGL(1,ℤ/8)—1464no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×D8—1462no—
349C2×M16—732no—
350C2×M16—732no—
351C4⋊Q8—22no—
352#127—22no—
353#127—1462no—
354#127—1462no—
355#126—24no—
356#125—22no—
357#124—24no—
358#124—22no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#120—24no—
371C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
372C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
381C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117C22×D7312yes—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395#107—1462no—
396#106—1462no—
397#104—1464no—
398#104—1464no—
399#103—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#100—1464no—
404#97—1462no—
405C4×C8—1462no—
406#95—1461no—
407#95—1461no—
408#95—1462no—
409C24—1461no—
410C24C2×C22⋊D7312yes—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—5842no—
427C2×D4—5842no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—1468no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—5842no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449SD16—1468no—
450D8—1468no—
451M16—734no—
452M16—1462no—
453M16—1462no—
454M16—1462no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—5842no—
476C22⋊C4—5842no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—732no—
481C42—1462no—
482C42—1461no—
483C42C2×C22⋊D7312yes—
484C42C2×C22⋊D7312yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—1462no—
496C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—82no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—2922no—
510D4—5848no—
511D4—1464no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5844no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4#1455656011yescharacteristic
535C2×C4#1455656012yes—
536C2×C4#1455656011yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
538C2×C4#41×D7311yescharacteristic
539C2×C4#41×D7312yes—
540C2×C4#41×D7311yescharacteristic
541C8—2922no—
542C8—1464no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—2924no—
554C22—2922no—
555C22—5842no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22C2×#1455656011yescharacteristic
559C22#1798909411yescharacteristic
560C22#1798913311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—2922no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4#1798909412yes—
572C4#1798913312yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—5842no—
578C2#2261314411yescharacteristic
579C2#2261928811yescharacteristic
580C2#2261930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3460C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3460D73
hypocenterC73#23591
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556616C2semidirect
2. #22612653C2semidirect
3. #22611278C2semidirect
4. #22611157C2semidirect
5. #22611138C2semidirect
6. #22611084C2semidirect
7. #22610973C2semidirect
8. #22610944C2semidirect
9. #22609741C2semidirect
10. C4×#14556508C2semidirect
11. C73×#3460C2semidirect
102. C4×Q8×C73D4semidirect
103. C4×Q8×C73D4semidirect
109. C4×D4×C73D4semidirect
110. C4×D4×C73D4semidirect
122. C2×D292#41semidirect
136. #11924012#41semidirect
146. C4×Dic73#41semidirect
291. #3460D73semidirect
302. C73#23591semidirect
371. C4×Q8C22⋊D73semidirect
372. C4×Q8C22⋊D73semidirect
380. C4×D4C22⋊D73semidirect
381. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566162
#226126532
#226112782
#226111572
#226111382
#226110842
#226109732
#226109442
#226097412
C4×#145565082
C73×#34602
#2359173