Finite Group Databasebeta

← #33114444

Subgroups — #33114444

Order 18688.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic73C212yesmaximal, complemented
3#22612655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611140C212yesmaximal, complemented
7#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610943C212yesmaximal, complemented
9#22609743C212yesmaximal, complemented
10#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989210—22no—
14#17989190—22no—
15#17989174—22no—
16#17989151C2212yes—
17#17989132—22no—
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19#17989123—22no—
20#17989097—22no—
21#41×Dic73C2212yes—
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988699—22no—
25#17988688—22no—
26SD16×Dic73—22no—
27D8×Dic73—22no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988592C2212yes—
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33M16×Dic73C2212yes—
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988464—22no—
36#17988463—22no—
37#17988452C2211yescharacteristic
38#17988433C2211yescharacteristic
39#17988356C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#390×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73D412yes—
52C2×#11924012C2312yes—
53#14556590—22no—
54#14556587—22no—
55#14556587—22no—
56#14556587—22no—
57#14556586—24no—
58#14556582—22no—
59#14556580—22no—
60#14556577—24no—
61#14556575—24no—
62#14556573—24no—
63#14556571—22no—
64#14556570—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556563—24no—
68#14556562—22no—
69#14556559—24no—
70Q8×Dic73D412yescomplemented
71Q8×Dic73D412yescomplemented
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73D412yescomplemented
77D4×Dic73D412yescomplemented
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556551—24no—
81#14556550—22no—
82#14556550C2312yes—
83#14556549—22no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005D412yes—
88C2×C4×Dic73—22no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556525—22no—
92#14556523—22no—
93#14556518—24no—
94#14556515—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556507—24no—
99#14556501—22no—
100C8×Dic73—22no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—22no—
104C2×#41×C73C2312yes—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
108C2×SD16×C73—22no—
109C2×D8×C73—22no—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113#121×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—22no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#104×C73—24no—
118C23×D73C2×D412yes—
119#11924027—84no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—28no—
128C2×C22⋊D73—82no—
129C2×C22⋊D73—82no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—82no—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—82no—
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—24no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—82no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C4×Dic73C2×D412yes—
166C4×Dic73#4112yescomplemented
167C24×C73—21no—
168#41×C73—22no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—22no—
172C2×Q8×C73C2×D412yes—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73#4112yescomplemented
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184SD16×C73—28no—
185D8×C73—28no—
186M16×C73—22no—
187M16×C73#4114yescomplemented
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—24no—
192C22⋊C4×C73—82no—
193C42×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—22no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73—24no—
210D4×C73—22no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—82no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D412yes—
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4112yes—
227C22⋊D73—84no—
228C22⋊D73—88no—
229C22⋊D73—84no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—84no—
242C2×Dic73#12011yescharacteristic
243C2×Dic73#12012yes—
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245D292—42no—
246D292—42no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—24no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C22×C73#52511yescharacteristic
264C22×C73#53211yescharacteristic
265C2×D73—44no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—82no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#52512yes—
274C4×C73#53212yes—
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—22no—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—81no—
282#23591—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—21no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73—82no—
287C2×C73#238811yescharacteristic
288C2×C73#301911yescharacteristic
289C2×C73#302111yescharacteristic
290D73—82no—
291#3460—731no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
293#2328—731no—
294#2061—731no—
295#2040—731no—
296#2037—732no—
297#2027—731no—
298#2006D7311yescharacteristic, complemented
299#2002—732no—
300#1759—732no—
301C4×#100—731no—
302C73#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
304#544—731no—
305#542—1462no—
306#540—1462no—
307#538—1462no—
308#537C2×D7311yescharacteristic
309#535—732no—
310#532—1462no—
311C2×#127—731no—
312#529—1462no—
313#525—1462no—
314C4×#41—732no—
315C2×C4×D4—731no—
316C2×C4×D4—731no—
317#442—1462no—
318#440—1462no—
319C4×SD16—1462no—
320C4×D8—1462no—
321#428—732no—
322C2×#104—732no—
323C2×#104C2×D7312yes—
324#418—732no—
325#417—732no—
326C2×#100—732no—
327C4×M16—732no—
328#390—731no—
329#390C2×D7311yescharacteristic
330#386—1462no—
331#386—1462no—
332#382—731no—
333#376—731no—
334#343—731no—
335#343C2×D7311yescharacteristic
336#339—732no—
337#339—732no—
338C2×#41—1462no—
339C2×#41C22×D7312yes—
340C22×D4—731no—
341C22×D4—1462no—
342C22×D4C22×D7311yescharacteristic
343C23×C4—732no—
344C23×C4—1461no—
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×M16—732no—
350C2×M16C22×D7312yes—
351C4⋊Q8—1462no—
352#127—1462no—
353#127—1462no—
354#127—1462no—
355#126—1464no—
356#125—1462no—
357#124—1464no—
358#124—1462no—
359#123—1464no—
360#123—1464no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1464no—
370#120—1464no—
371C4×Q8—732no—
372C4×Q8—732no—
373C4×D4—732no—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382#117—732no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—732no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—1462no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395#107—1462no—
396#106—1462no—
397#104—24no—
398#104—1464no—
399#103—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#100—1464no—
404#97—1462no—
405C4×C8—1462no—
406#95—1461no—
407#95—1461no—
408#95—1462no—
409C24—21no—
410C24—732no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—5844no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8D4×D7312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—5842no—
424C2×D4—5842no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1468no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4D4×D7312yes—
433C2×D4#1192402712yescomplemented
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—5842no—
438C22×C4—5842no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4D4×D7312yes—
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449SD16—28no—
450D8—28no—
451M16—22no—
452M16—1462no—
453M16—1462no—
454M16#1192402714yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—5842no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C42—22no—
478C42—732no—
479C42—732no—
480C42—732no—
481C42—1462no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C42—1461no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—1462no—
494C23—1462no—
495C23—1462no—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—5842no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—5848no—
510D4—5844no—
511D4—5844no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2924no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2924no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5844no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4C2×D4×D7312yes—
538C2×C4#41×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1192402712yes—
540C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—2922no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2924no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—5842no—
558C22#120×D7311yescharacteristic
559C22#1798909711yescharacteristic
560C22#1798913511yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—2922no—
565C4—2922no—
566C4—2922no—
567C4—5841no—
568C4—1461no—
569C4—1461no—
570C4—1462no—
571C4#1798909312yes—
572C4#1798913212yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—5842no—
578C2#2261314311yescharacteristic
579C2#2261928511yescharacteristic
580C2#2261930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2006C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2006D73
hypocenterC73#23591
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623348C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic73C2semidirect
3. #22612655C2semidirect
4. #22611282C2semidirect
5. #22611157C2semidirect
6. #22611140C2semidirect
7. #22611087C2semidirect
8. #22610943C2semidirect
9. #22609743C2semidirect
10. #22609722C2semidirect
11. C73×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic73D4semidirect
71. Q8×Dic73D4semidirect
76. D4×Dic73D4semidirect
77. D4×Dic73D4semidirect
166. C4×Dic73#41semidirect
179. C2×D4×C73#41semidirect
187. M16×C73#41semidirect
298. #2006D73semidirect
302. C73#23591semidirect
433. C2×D4#11924027semidirect
454. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
AGL(1,ℤ/8)×Dic732
#226126552
#226112822
#226111572
#226111402
#226110872
#226109432
#226097432
#226097222
C73×#20062
#2359173