Finite Group Databasebeta

← #33114452

Subgroups — #33114452

Order 18688.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556616C212yesmaximal, complemented
2#22612638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611145C212yesmaximal, complemented
6#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610973C211yesmaximal, characteristic
8#22610951C212yesmaximal, complemented
9#22609741C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556580C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988697—22no—
16#17988685—22no—
17C4×#11924015—22no—
18C4×#11924013—22no—
19#17988630C2212yes—
20C2×#14556518C2212yes—
21C2×#14556518C2212yes—
22#17988591C2212yes—
23#17988588C2212yes—
24C2×#14556510C2212yes—
25C4×#11924012C2212yes—
26#17988494C2211yescharacteristic
27#17988488C2211yescharacteristic
28#17988478—22no—
29#17988458—22no—
30#17988456C2211yescharacteristic
31#17988433C2211yescharacteristic
32#17988356C2211yescharacteristic
33#17988356C2211yescharacteristic
34#17988346C2212yes—
35#17988346C2212yes—
36#544×C73C2211yescharacteristic
37#542×C73—22no—
38#541×C73—22no—
39#539×C73—22no—
40#537×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2212yes—
42#533×C73—22no—
43#529×C73—22no—
44#529×C73—22no—
45C4×#41×C73C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49#14556616—24no—
50#14556616—24no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924012C2312yes—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556580—22no—
56#14556580—22no—
57C4×D292—22no—
58C4×D292—22no—
59C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
60C2×#11924007—22no—
61C2×#11924005—22no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
66#14556524—22no—
67#14556522—22no—
68#14556518—24no—
69#14556518—24no—
70#14556515—22no—
71#14556512—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74#14556510—24no—
75#14556502—22no—
76C4×#10596831—22no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498—22no—
80C2×#41×C73C2312yes—
81C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—22no—
83C4⋊Q8×C73—22no—
84#126×C73—24no—
85#126×C73—24no—
86#125×C73—22no—
87#125×C73—24no—
88#125×C73—22no—
89#124×C73—22no—
90#124×C73—22no—
91#123×C73—24no—
92#123×C73—24no—
93C22⋊Q8×C73—24no—
94C22⋊Q8×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73—22no—
103C4×Q8×C73D412yes—
104C4×Q8×C73D412yes—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73D412yes—
109C4×D4×C73D412yes—
110#117×C73—24no—
111#117×C73—22no—
112#117×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73D412yes—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—22no—
116C2×C42×C73D412yes—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C23×D73—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292#4112yes—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—82no—
128#11924015—28no—
129#11924013—28no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012—22no—
133#11924012#4114yes—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137#11924007—82no—
138#11924005—28no—
139#11924005—41no—
140#11924005—41no—
141#11924005—82no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—22no—
144C4×Dic73#4112yes—
145#41×C73—22no—
146#41×C73—22no—
147#41×C73—22no—
148#41×C73—22no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73C2×D412yes—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73—24no—
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—24no—
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D412yes—
189C42×C73C2×D412yes—
190C23×C73—22no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—22no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—82no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—44no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12012yes—
224C2×C4×C73C22×D412yes—
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4112yes—
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—24no—
237D292—42no—
238C4×D73—84no—
239#10596831—24no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73C2×#12011yescharacteristic
247C22×C73#52511yescharacteristic
248C22×C73#53211yescharacteristic
249C2×D73—44no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73#52512yes—
263C4×C73#53212yes—
264Dic73—42no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#23592—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73#238811yescharacteristic
272C2×C73#302011yescharacteristic
273C2×C73#302111yescharacteristic
274D73—82no—
275#3461D7311yescharacteristic, complemented
276C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
277#2326—731no—
278#2060—731no—
279#2039—731no—
280#2038—732no—
281#2027—731no—
282#2006—731no—
283#2003—732no—
284#1759—732no—
285C4×#101—731no—
286C73#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288#544C2×D7311yescharacteristic
289#542—22no—
290#541—22no—
291#539—22no—
292#537C2×D7311yescharacteristic
293#536C2×D7312yes—
294#533—22no—
295#529—22no—
296#529—22no—
297C2×#124—731no—
298C4×#41C2×D7312yes—
299C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4×D4—731no—
301#442—1462no—
302#440—1462no—
303C4×SD16—1462no—
304C4×D8—1462no—
305#428—732no—
306C2×#104—732no—
307C2×#104—732no—
308#418—732no—
309#417—732no—
310C2×#101—732no—
311C4×M16—732no—
312#391—731no—
313#390—731no—
314#388—1462no—
315#385—1462no—
316#384—731no—
317#376—731no—
318#343—731no—
319#343—731no—
320#339—732no—
321#339—732no—
322C2×#41C22×D7312yes—
323C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
324C22×D4—731no—
325C23×C4—1461no—
326AGL(1,ℤ/8)—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×M16—732no—
331C2×M16—732no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334#126—24no—
335#126—24no—
336#125—22no—
337#125—24no—
338#125—22no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8C22⋊D7312yes—
356C4×Q8C22⋊D7312yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4C22⋊D7312yes—
363C4×D4C22⋊D7312yes—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117C22×D7312yes—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1462no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42C22⋊D7312yes—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—1462no—
380#106—1462no—
381#104—1464no—
382#104—1464no—
383#103—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#101—1464no—
388#97—1462no—
389C4×C8—1462no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392#95—1462no—
393C24—1461no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—732no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—5842no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424SD16—1468no—
425D8—1468no—
426M16—734no—
427M16—1462no—
428M16—1462no—
429M16—1462no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—5842no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—5842no—
454C22⋊C4—1468no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—732no—
461C42—1462no—
462C42—1461no—
463C42C2×C22⋊D7312yes—
464C42C2×C22⋊D7312yes—
465C23—22no—
466C23—2922no—
467C23—2922no—
468C23—2921no—
469C23—2921no—
470C23—1462no—
471C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—2922no—
483D4—1464no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—5844no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4#1455656011yescharacteristic
508C2×C4#1455656011yescharacteristic
509C2×C4#1455656012yes—
510C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
511C2×C4#41×D7311yescharacteristic
512C2×C4#41×D7312yes—
513C2×C4#41×D7311yescharacteristic
514C8—2922no—
515C8—1464no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—2924no—
522C22—2922no—
523C22—5842no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22C2×#1455656011yescharacteristic
527C22#1798909411yescharacteristic
528C22#1798913311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2922no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4#1798909412yes—
541C4#1798913312yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5842no—
546C2#2261314411yescharacteristic
547C2#2261929511yescharacteristic
548C2#2261930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3461C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22610973C2
hypercenter#3461D73
hypocenterC73#23592
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556616C2semidirect
2. #22612638C2semidirect
3. #22611273C2semidirect
4. #22611152C2semidirect
5. #22611145C2semidirect
6. #22611084C2semidirect
8. #22610951C2semidirect
9. #22609741C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
11. C73×#3461C2semidirect
275. #3461D73semidirect
286. C73#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566162
#226126382
#226112732
#226111522
#226111452
#226110842
#226109732
#226109512
#226097412
C4×#145565102
C73×#34612
#2359273