Finite Group Databasebeta

← #33114455

Subgroups — #33114455

Order 18688.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic73C212yesmaximal, complemented
3#22612641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611147C212yesmaximal, complemented
7#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610950C212yesmaximal, complemented
9#22609743C212yesmaximal, complemented
10#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989204—22no—
14#17989197—22no—
15#17989182—22no—
16#17989158C2212yes—
17#17989139—22no—
18#17989118—22no—
19#17989118—22no—
20C2×#14556578C2211yescharacteristic
21#41×Dic73C2212yes—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988699—22no—
25#17988688—22no—
26SD16×Dic73—22no—
27D8×Dic73—22no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988592C2212yes—
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33M16×Dic73C2212yes—
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988481—22no—
36#17988459—22no—
37#17988456C2211yescharacteristic
38#17988433C2211yescharacteristic
39#17988356C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#390×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C23×Dic73—21no—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556590—22no—
51#14556589—22no—
52#14556584—24no—
53#14556584—24no—
54#14556582—22no—
55#14556582—22no—
56#14556581—24no—
57#14556578—22no—
58#14556578—22no—
59#14556578—22no—
60#14556578—22no—
61#14556572—24no—
62#14556572—24no—
63#14556570—22no—
64#14556570—22no—
65#14556570—22no—
66#14556568—24no—
67Q8×Dic73D412yes—
68Q8×Dic73D412yes—
69#14556556—22no—
70#14556556—22no—
71#14556556—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73D412yes—
78D4×Dic73D412yes—
79#14556550—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556547—24no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924007D412yes—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—22no—
88C2×C4×Dic73D412yes—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556525—22no—
92#14556523—22no—
93#14556518—24no—
94#14556515—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556509—24no—
99#14556501—22no—
100C8×Dic73—22no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—22no—
104C2×#41×C73C2312yes—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
108C2×SD16×C73—22no—
109C2×D8×C73—22no—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113#121×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—22no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#104×C73—24no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—42no—
128C22×Dic73—82no—
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—82no—
146C22⋊Dic73—28no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73C2×D412yes—
161C4×Dic73C2×D412yes—
162C4×Dic73#4112yes—
163C24×C73—21no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168C2×Q8×C73C2×D412yes—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C2×D4×C73#4112yes—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180SD16×C73—28no—
181D8×C73—28no—
182M16×C73—22no—
183M16×C73#4114yes—
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—24no—
188C22⋊C4×C73—82no—
189C42×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—22no—
199D4×C73—22no—
200D4×C73—24no—
201D4×C73—22no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—82no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73C22×D412yes—
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4112yes—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—44no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73—84no—
233C2×Dic73#12011yescharacteristic
234C2×Dic73#12011yescharacteristic
235C2×Dic73#12012yes—
236Dic146—42no—
237Dic146—42no—
238Dic146—82no—
239C8×C73—24no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—44no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—82no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73#52511yescharacteristic
253C22×C73#53211yescharacteristic
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73#52512yes—
258C4×C73#53212yes—
259Dic73—21no—
260Dic73—21no—
261Dic73—22no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—81no—
267#23592—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73—82no—
272C2×C73#238811yescharacteristic
273C2×C73#302011yescharacteristic
274C2×C73#302111yescharacteristic
275#3461—731no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
277#2326—731no—
278#2060—731no—
279#2039—731no—
280#2038—732no—
281#2027—731no—
282#2006D7311yescharacteristic
283#2003—732no—
284#1759—732no—
285C4×#101—731no—
286C73#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
288#544—731no—
289#542—1462no—
290#541—1462no—
291#539—1462no—
292#537C2×D7311yescharacteristic
293#536—732no—
294#533—1462no—
295#529—1462no—
296#529—1462no—
297C2×#124—731no—
298C4×#41—732no—
299C2×C4×Q8—731no—
300C2×C4×D4—731no—
301#442—1462no—
302#440—1462no—
303C4×SD16—1462no—
304C4×D8—1462no—
305#428—732no—
306C2×#104—732no—
307C2×#104C2×D7312yes—
308#418—732no—
309#417—732no—
310C2×#101—732no—
311C4×M16—732no—
312#391—731no—
313#390C2×D7311yescharacteristic
314#388—1462no—
315#385—1462no—
316#384—731no—
317#376—731no—
318#343—731no—
319#343C2×D7311yescharacteristic
320#339—732no—
321#339—732no—
322C2×#41C22×D7312yes—
323C22×Q8—731no—
324C22×D4C22×D7311yescharacteristic
325C23×C4—1461no—
326AGL(1,ℤ/8)—24no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328C2×SD16—22no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—732no—
331C2×M16C22×D7312yes—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334#126—1464no—
335#126—1464no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#125—1464no—
339#124—1462no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#123—1464no—
344#123—1464no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—732no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×D4—732no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364#117—732no—
365#117—1462no—
366#117—1464no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—732no—
377C2×C42—1462no—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—1462no—
380#106—1462no—
381#104—24no—
382#104—1464no—
383#103—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#101—1464no—
388#97—1462no—
389C4×C8—1462no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392#95—1462no—
393C24—21no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8D4×D7312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4D4×D7312yes—
410C2×D4#1192402712yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—5842no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4D4×D7312yes—
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424SD16—28no—
425D8—28no—
426M16—22no—
427M16—1462no—
428M16—1462no—
429M16#1192402714yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—5842no—
435C4⋊C4—732no—
436C4⋊C4—732no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—2921no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1468no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1462no—
455C42—22no—
456C42—732no—
457C42—732no—
458C42—732no—
459C42—1462no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42—1461no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×D4×D7311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—2922no—
475Q8—2922no—
476Q8—5842no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—24no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2924no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—5844no—
501C2×C4—731no—
502C2×C4—731no—
503C2×C4—732no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4C2×D4×D7312yes—
511C2×C4#41×D7311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1192402712yes—
513C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—2922no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#120×D7311yescharacteristic
527C22#1798909711yescharacteristic
528C22#1798913511yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—2922no—
533C4—2922no—
534C4—2922no—
535C4—2922no—
536C4—5841no—
537C4—1461no—
538C4—1461no—
539C4—1462no—
540C4#1798909312yes—
541C4#1798913212yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#2261314311yescharacteristic
547C2#2261929211yescharacteristic
548C2#2261929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#2006C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2006D73
hypocenterC73#23592
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623359C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic73C2semidirect
3. #22612641C2semidirect
4. #22611277C2semidirect
5. #22611152C2semidirect
6. #22611147C2semidirect
7. #22611087C2semidirect
8. #22610950C2semidirect
9. #22609743C2semidirect
10. #22609726C2semidirect
286. C73#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233592
AGL(1,ℤ/8)×Dic732
#226126412
#226112772
#226111522
#226111472
#226110872
#226109502
#226097432
#226097262
C73×#20062
#2359273