Finite Group Databasebeta

← #33114458

Subgroups — #33114458

Order 18688.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556617C212yesmaximal, complemented
3#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611148C212yesmaximal, complemented
6#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610972C211yesmaximal, characteristic
8#22610953C212yesmaximal, complemented
9#22609742C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989209—22no—
15#17989195—22no—
16#17989184—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161C2212yes—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—22no—
22C4×#11924028C2212yes—
23#17988697—22no—
24#17988687—22no—
25C4×#11924016—22no—
26C4×#11924013—22no—
27#17988627C2212yes—
28C2×#14556519C2212yes—
29C2×#14556519C2212yes—
30#17988592C2212yes—
31#17988586C2212yes—
32C2×#14556510C2212yes—
33C4×#11924012C2212yes—
34#17988356C2211yescharacteristic
35#17988356C2211yescharacteristic
36#17988347C2212yes—
37#17988347C2212yes—
38C2×#124×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#391×C73C2211yescharacteristic
42#390×C73C2211yescharacteristic
43#388×C73—22no—
44#385×C73—22no—
45#384×C73C2211yescharacteristic
46#376×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556617—24no—
49#14556617—24no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556590—22no—
55#14556589—22no—
56#14556586—24no—
57#14556585—24no—
58#14556583—22no—
59#14556582—22no—
60#14556581—24no—
61#14556580—22no—
62#14556579—22no—
63#14556576—24no—
64#14556574—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—22no—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556566—22no—
71#14556565—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146D412yes—
74C4×Dic146D412yes—
75C4×D292—22no—
76C4×D292D412yes—
77C4×D292D412yes—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556548—24no—
82#14556548—22no—
83C42×D73—22no—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86#14556519—24no—
87#14556519—24no—
88#14556514—22no—
89#14556512—22no—
90#14556512—22no—
91#14556511—22no—
92#14556510—24no—
93#14556502—22no—
94C4×#10596831—22no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98#124×C73—22no—
99#124×C73—22no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×D4×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73D412yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73—22no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C42×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#95×C73—21no—
116#95×C73—22no—
117#95×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—22no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130#11924016—28no—
131#11924013—28no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135#11924012#4114yes—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C24×C73—21no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73#4112yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—42no—
169C22×C4×C73—82no—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73—24no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—82no—
179C22⋊C4×C73—28no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—82no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73C2×D412yes—
188C42×C73C2×D412yes—
189C42×C73#4112yes—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—22no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199D4×C73—24no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—84no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12012yes—
220C2×C4×C73C22×D412yes—
221C2×C4×C73C2×#4112yes—
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229D292—22no—
230D292—22no—
231D292—82no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—22no—
237Dic146—22no—
238Dic146—82no—
239#10596831—24no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—44no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#52511yescharacteristic
250C22×C73#53211yescharacteristic
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73#52512yes—
263C4×C73#53212yes—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267#23592—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73#238811yescharacteristic
272C2×C73#302011yescharacteristic
273C2×C73#302111yescharacteristic
274D73—82no—
275#3461—731no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
277#2326D7311yescharacteristic, complemented
278#2060—731no—
279#2039—731no—
280#2038—732no—
281#2027—731no—
282#2006—731no—
283#2003—732no—
284#1759—732no—
285C4×#101—731no—
286C73#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288#544—731no—
289#542—1462no—
290#541—1462no—
291#539—1462no—
292#537—731no—
293#536—732no—
294#533—1462no—
295#529—1462no—
296#529—1462no—
297C2×#124C2×D7311yescharacteristic
298C4×#41—732no—
299C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
301#442—1462no—
302#440—1462no—
303C4×SD16—1462no—
304C4×D8—1462no—
305#428—732no—
306C2×#104—732no—
307C2×#104—732no—
308#418—732no—
309#417—732no—
310C2×#101—732no—
311C4×M16—732no—
312#391C2×D7311yescharacteristic
313#390C2×D7311yescharacteristic
314#388—22no—
315#385—22no—
316#384C2×D7311yescharacteristic
317#376C2×D7311yescharacteristic
318#343—731no—
319#343—731no—
320#339—732no—
321#339—732no—
322C2×#41—732no—
323C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
324C22×D4C22×D7311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×M16—732no—
331C2×M16—732no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334#126—1464no—
335#126—1464no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#125—1464no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#123—1464no—
344#123—1464no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—732no—
355C4×Q8—732no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—732no—
360C4×D4—732no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364#117—732no—
365#117—1464no—
366#117—1462no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—1462no—
375C2×C42C22⋊D7312yes—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377C2×C42C22×D7311yescharacteristic
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—1462no—
380#106—1462no—
381#104—1464no—
382#104—1464no—
383#103—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#101—1464no—
388#97—1462no—
389C4×C8—1462no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393C24—21no—
394#41—1462no—
395#41—1462no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—732no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—732no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4#1192402812yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424SD16—1468no—
425D8—1468no—
426M16—734no—
427M16—1462no—
428M16—1462no—
429M16—1462no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—732no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—1462no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42D4×D7312yes—
463C42D4×D7312yes—
464C42#1192402812yes—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1462no—
471C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—5842no—
475Q8—1462no—
476Q8—1462no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—5842no—
482D4—1462no—
483D4—1462no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—2924no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4#1455655911yescharacteristic
508C2×C4#1455655911yescharacteristic
509C2×C4#1455655912yes—
510C2×C4C2×D4×D7312yes—
511C2×C4#41×D7312yes—
512C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
513C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
514C8—2922no—
515C8—1464no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22C2×#1455655911yescharacteristic
527C22#1798909811yescharacteristic
528C22#1798913311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2922no—
538C4—2922no—
539C4—2922no—
540C4#1798909612yes—
541C4#1798913412yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5842no—
546C2#2261314611yescharacteristic
547C2#2261929411yescharacteristic
548C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2326C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22610972C2
hypercenter#2326D73
hypocenterC73#23592
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623364C2semidirect
2. C4×#14556617C2semidirect
3. #22611276C2semidirect
4. #22611155C2semidirect
5. #22611148C2semidirect
6. #22611087C2semidirect
8. #22610953C2semidirect
9. #22609742C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
11. C73×#2326C2semidirect
277. #2326D73semidirect
286. C73#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
C4×#145566172
#226112762
#226111552
#226111482
#226110872
#226109722
#226109532
#226097422
C4×#145565102
C73×#23262
#2359273