Finite Group Databasebeta

← #33114459

Subgroups — #33114459

Order 18688.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556619C212yesmaximal, complemented
3#22612638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611149C212yesmaximal, complemented
7#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610975C211yesmaximal, characteristic
9#22610955C212yesmaximal, complemented
10#22609744C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989209—22no—
15#17989195—22no—
16#17989184—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161C2212yes—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—22no—
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23C4×#11924028C2212yes—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988700—22no—
26#17988689—22no—
27C4×#11924017—22no—
28C4×D584—22no—
29#17988629C2212yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988593C2212yes—
33#17988589C2212yes—
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988478—22no—
37#17988458—22no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#101×C73C2212yes—
44C4×M16×C73C2212yes—
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50#14556619—24no—
51#14556619—24no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×D584—22no—
54#14556590—22no—
55#14556589—22no—
56#14556586—24no—
57#14556585—24no—
58#14556583—22no—
59#14556582—22no—
60#14556581—24no—
61#14556580—22no—
62#14556580—22no—
63#14556580—22no—
64#14556579—22no—
65#14556576—24no—
66#14556574—24no—
67#14556571—22no—
68#14556570—22no—
69#14556569—24no—
70#14556567—22no—
71#14556567—22no—
72#14556566—22no—
73#14556565—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146D412yes—
76C4×Dic146D412yes—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292D412yes—
81C4×D292D412yes—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556550C2312yes—
85#14556548—24no—
86#14556548—22no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—22no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—22no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C42×D73—22no—
95#14556525—22no—
96#14556523—22no—
97#14556517—24no—
98#14556517—24no—
99#14556516—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—22no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73D412yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#101×C73—24no—
116#97×C73—22no—
117C4×C8×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×D292#4112yes—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—82no—
140#11924017—28no—
141D584—28no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—82no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—28no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—82no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73#4112yes—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73—22no—
181M16×C73#4114yes—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—24no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D412yes—
189C42×C73C2×D412yes—
190C23×C73C22×D411yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12012yes—
209C2×C4×C73C22×D412yes—
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4112yes—
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—42no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—22no—
227D292—24no—
228D292—22no—
229D292—42no—
230D292—82no—
231C4×D73—44no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73—84no—
236Dic146—22no—
237Dic146—22no—
238Dic146—82no—
239C8×C73—24no—
240C8×C73—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73#52511yescharacteristic
245C22×C73#53211yescharacteristic
246C2×D73—44no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73#52512yes—
260C4×C73#53212yes—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#23592—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73#238811yescharacteristic
271C2×C73#302011yescharacteristic
272C2×C73#302111yescharacteristic
273D73—82no—
274D73—82no—
275#3461—731no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
277#2326—731no—
278#2060—731no—
279#2039—731no—
280#2038—732no—
281#2027—731no—
282#2006—731no—
283#2003—732no—
284#1759—732no—
285C4×#101D7311yescharacteristic, complemented
286C73#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288#544—731no—
289#542—1462no—
290#541—1462no—
291#539—1462no—
292#537—731no—
293#536—732no—
294#533—1462no—
295#529—1462no—
296#529—1462no—
297C2×#124—731no—
298C4×#41—732no—
299C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4×D4—731no—
301#442—1462no—
302#440—1462no—
303C4×SD16—1462no—
304C4×D8—1462no—
305#428—732no—
306C2×#104—732no—
307C2×#104—732no—
308#418—732no—
309#417—732no—
310C2×#101C2×D7312yes—
311C4×M16C2×D7312yes—
312#391—731no—
313#390—731no—
314#388—1462no—
315#385—1462no—
316#384—731no—
317#376—731no—
318#343C2×D7311yescharacteristic
319#343C2×D7311yescharacteristic
320#339—732no—
321#339—732no—
322C2×#41—732no—
323C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
324C22×D4—731no—
325C23×C4—1461no—
326AGL(1,ℤ/8)—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×M16C22×D7312yes—
331C2×M16C22×D7312yes—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334#126—1464no—
335#126—1464no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#125—1464no—
339#124—1462no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#123—1464no—
344#123—1464no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—732no—
355C4×Q8—732no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×D4—732no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364#117—732no—
365#117—1464no—
366#117—1462no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4D29212yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1462no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—1462no—
377C2×C42D29212yes—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—1462no—
380#106—1462no—
381#104—1464no—
382#104—1464no—
383#103—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#101—24no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392#95—1462no—
393C24—1461no—
394#41—1462no—
395#41—1462no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—732no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—732no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1462no—
411C22×C4—2922no—
412C22×C4—5842no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4C2×D29212yes—
420C22×C4C2×D29212yes—
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422C22×C4C2×D29211yescharacteristic
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424SD16—1468no—
425D8—1468no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16#1192402814yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—5842no—
435C4⋊C4—732no—
436C4⋊C4—732no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—5842no—
448C22⋊C4—1468no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—732no—
458C42—1462no—
459C42—1462no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42—1461no—
463C42D4×D7312yes—
464C42D4×D7312yes—
465C23—2922no—
466C23—2922no—
467C23—2921no—
468C23—2921no—
469C23—1462no—
470C23—1462no—
471C23C22×D29211yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—5842no—
475Q8—1462no—
476Q8—1462no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—5842no—
481D4—1462no—
482D4—1462no—
483D4—1464no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2924no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—5844no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4#1455656111yescharacteristic
508C2×C4#1455656111yescharacteristic
509C2×C4#1455656112yes—
510C2×C4C2×D4×D7312yes—
511C2×C4#41×D7311yescharacteristic
512C2×C4#41×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1192402812yes—
514C8—24no—
515C8—42no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2924no—
519C22—2922no—
520C22—2922no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—5842no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22C2×#1455656111yescharacteristic
527C22#1798909911yescharacteristic
528C22#1798913711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—2922no—
535C4—2922no—
536C4—2922no—
537C4—2922no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4#1798909612yes—
541C4#1798913412yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5842no—
545C2—5842no—
546C2#2261314711yescharacteristic
547C2#2261929811yescharacteristic
548C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#101×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22610975C2
hypercenterC4×#101D73
hypocenterC73#23592
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623364C2semidirect
2. C4×#14556619C2semidirect
3. #22612638C2semidirect
4. #22611277C2semidirect
5. #22611156C2semidirect
6. #22611149C2semidirect
7. #22611088C2semidirect
9. #22610955C2semidirect
10. #22609744C2semidirect
11. C4×#101×C73C2semidirect
285. C4×#101D73semidirect
286. C73#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
C4×#145566192
#226126382
#226112772
#226111562
#226111492
#226110882
#226109752
#226109552
#226097442
C4×#101×C732
#2359273