Finite Group Databasebeta

← #33114460

Subgroups — #33114460

Order 18688.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618735C212yesmaximal, complemented
3#22612641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611151C212yesmaximal, complemented
7#22610972C211yesmaximal, characteristic
8#22610954C212yesmaximal, complemented
9#22609740C212yesmaximal, complemented
10#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13#17989211—22no—
14#17989200—22no—
15#17989186—22no—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163C2212yes—
18#17989142—22no—
19#17989123—22no—
20#17989122—22no—
21C2×#14556578C2211yescharacteristic
22#17989055C2212yes—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988696—22no—
26#17988684—22no—
27#17988678—22no—
28#17988667—22no—
29#17988630C2212yes—
30C2×#14556519C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988589C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34M16×Dic73C2212yes—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988481—22no—
37#17988459—22no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988356C2211yescharacteristic
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C23×Dic73—21no—
50#14556617—24no—
51#14556617—24no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556591—22no—
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556582—22no—
59#14556582—24no—
60#14556580—22no—
61#14556579—22no—
62#14556578—22no—
63#14556578—22no—
64#14556576—24no—
65#14556575—24no—
66#14556571—22no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556567—24no—
70#14556566—22no—
71#14556565—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73#14556556—22no—
74#14556556—22no—
75#14556556D412yes—
76#14556556D412yes—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553D412yes—
81#14556553D412yes—
82#14556551—22no—
83#14556551—22no—
84#14556549—24no—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—22no—
88C2×#11924007D412yes—
89C2×C22⋊Dic73—22no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73D412yes—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C42×D73—22no—
95#14556524—22no—
96#14556522—22no—
97#14556519—24no—
98#14556517—24no—
99#14556516—22no—
100#14556513—22no—
101#14556509—24no—
102#14556501—22no—
103C8×Dic73—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—22no—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2312yes—
109C4⋊Q8×C73—22no—
110#125×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#117×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—22no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—82no—
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140#11924016—28no—
141#11924013—28no—
142#11924012—22no—
143#11924012#4114yes—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—22no—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—82no—
153C22⋊Dic73—28no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73C2×D412yes—
167C4×Dic73C2×D412yes—
168C4×Dic73#4112yes—
169C24×C73—21no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73#4112yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—82no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—22no—
197Q8×C73—82no—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—42no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73C22×D412yes—
208C2×C4×C73C2×#4112yes—
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—42no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—84no—
225C2×Dic73#12011yescharacteristic
226C2×Dic73#12011yescharacteristic
227C2×Dic73#12012yes—
228D292—22no—
229D292—22no—
230D292—82no—
231C4×D73—44no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—82no—
235Dic146—22no—
236Dic146—22no—
237Dic146—42no—
238Dic146—42no—
239C8×C73—42no—
240#10596831—24no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—44no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#52511yescharacteristic
250C22×C73#53211yescharacteristic
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73#52512yes—
259C4×C73#53212yes—
260Dic73—21no—
261Dic73—21no—
262Dic73—22no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—81no—
267#23592—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73#238811yescharacteristic
272C2×C73#302011yescharacteristic
273C2×C73#302111yescharacteristic
274D73—82no—
275#3461—731no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
277#2326—731no—
278#2060—731no—
279#2039—731no—
280#2038—732no—
281#2027D7311yescharacteristic, complemented
282#2006—731no—
283#2003—732no—
284#1759—732no—
285C4×#101—731no—
286C73#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
288#544C2×D7311yescharacteristic
289#542—1462no—
290#541—1462no—
291#539—1462no—
292#537—731no—
293#536—732no—
294#533—1462no—
295#529—1462no—
296#529—1462no—
297C2×#124—731no—
298C4×#41—732no—
299C2×C4×Q8—731no—
300C2×C4×D4—731no—
301#442—1462no—
302#440—1462no—
303C4×SD16—1462no—
304C4×D8—1462no—
305#428—732no—
306C2×#104—732no—
307C2×#104—732no—
308#418C2×D7312yes—
309#417—732no—
310C2×#101—732no—
311C4×M16—732no—
312#391—731no—
313#390C2×D7311yescharacteristic
314#388—1462no—
315#385—1462no—
316#384—731no—
317#376—731no—
318#343—731no—
319#343C2×D7311yescharacteristic
320#339—732no—
321#339C2×D7312yes—
322C2×#41—732no—
323C22×Q8—731no—
324C22×D4C22×D7311yescharacteristic
325C23×C4—1461no—
326AGL(1,ℤ/8)—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×M16—732no—
331C2×M16C22×D7312yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—1462no—
334#126—1464no—
335#126—1464no—
336#125—22no—
337#125—1462no—
338#125—1464no—
339#124—1462no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#123—1464no—
344#123—1464no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352C4×Q8—732no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×D4—732no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364#117—1462no—
365#117—1464no—
366#117C22×D7312yes—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—732no—
377C2×C42—1462no—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—1462no—
380#106—1462no—
381#104—1464no—
382#104—1464no—
383#103—1462no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1462no—
387#101—1464no—
388#97—1462no—
389C4×C8—1462no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392#95—1462no—
393C24—21no—
394#41—1462no—
395#41—1462no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—732no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—732no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4#1192402912yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—5842no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—732no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4D4×D7312yes—
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424SD16—1468no—
425D8—1468no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—734no—
429M16—1462no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—5842no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4D4×D7312yes—
444C4⋊C4D4×D7312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—2921no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1468no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—732no—
458C42—732no—
459C42—732no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42—1461no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1462no—
471C23C2×D4×D7311yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—2922no—
474Q8—2922no—
475Q8—1462no—
476Q8—1462no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—5842no—
482D4—1462no—
483D4—1462no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2924no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—5844no—
502C2×C4—731no—
503C2×C4—731no—
504C2×C4—732no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4C2×D4×D7312yes—
511C2×C4#41×D7311yescharacteristic
512C2×C4#41×D7312yes—
513C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—1464no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22#120×D7311yescharacteristic
527C22#1798910011yescharacteristic
528C22#1798913611yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2922no—
534C4—2922no—
535C4—2922no—
536C4—5841no—
537C4—1461no—
538C4—1461no—
539C4—1462no—
540C4#1798910012yes—
541C4#1798913612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5842no—
546C2#2261314811yescharacteristic
547C2#2261929211yescharacteristic
548C2#2261929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22610972C2
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#23592
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623365C2semidirect
2. #22618735C2semidirect
3. #22612641C2semidirect
4. #22611273C2semidirect
5. #22611156C2semidirect
6. #22611151C2semidirect
8. #22610954C2semidirect
9. #22609740C2semidirect
10. #22609726C2semidirect
11. C73×#2027C2semidirect
281. #2027D73semidirect
286. C73#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226187352
#226126412
#226112732
#226111562
#226111512
#226109722
#226109542
#226097402
#226097262
C73×#20272
#2359273