Finite Group Databasebeta

← #33114466

Subgroups — #33114466

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic73C212yesmaximal, complemented
3#22612645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611140C212yesmaximal, complemented
7#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610957C212yesmaximal, complemented
9#22609743C212yesmaximal, complemented
10#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989210—22no—
14#17989190—22no—
15#17989174—22no—
16#17989151C2212yes—
17#17989132—22no—
18#17989123—22no—
19C2×#14556580C2211yescharacteristic
20#17989097—22no—
21#41×Dic73C2212yes—
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988694—22no—
25#17988688—22no—
26Q16×Dic73—22no—
27SD16×Dic73—22no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33M16×Dic73C2212yes—
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988476—22no—
36#17988461—22no—
37#17988456C2211yescharacteristic
38#17988433C2211yescharacteristic
39#17988356C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×#137×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73D412yes—
50C2×#11924012C2312yes—
51#14556590—22no—
52#14556587—22no—
53#14556586—24no—
54#14556582—22no—
55#14556580—22no—
56#14556580—22no—
57#14556580—22no—
58#14556577—24no—
59#14556575—24no—
60#14556573—24no—
61#14556571—22no—
62#14556570—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556563—24no—
66#14556562—22no—
67#14556559—24no—
68Q8×Dic73—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70Q8×Dic73D412yes—
71Q8×Dic73D412yes—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73D412yes—
75D4×Dic73D412yes—
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78#14556551—24no—
79#14556550—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556549—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—22no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005D412yes—
88C2×C4×Dic73—22no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556525—22no—
93#14556523—22no—
94#14556518—24no—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556515—22no—
98#14556512—22no—
99#14556507—24no—
100#14556501—22no—
101C8×Dic73—22no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104C2×#41×C73C2312yes—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106#137×C73—24no—
107#137×C73—24no—
108C2×Q16×C73—22no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113#121×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#104×C73—24no—
117#95×C73—22no—
118C23×D73C2×D412yes—
119#11924027—84no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—82no—
136#11924012—22no—
137#11924012—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—82no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152#11924005—28no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—82no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—42no—
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C4×Dic73#4112yescomplemented
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—22no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73C2×D412yes—
173C2×Q8×C73#4112yescomplemented
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182Q16×C73—28no—
183SD16×C73—28no—
184M16×C73—22no—
185M16×C73#4114yescomplemented
186C2×C8×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—24no—
190C42×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198Q8×C73—24no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—22no—
201Q8×C73—42no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D412yes—
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4112yes—
222C22⋊D73—84no—
223C22⋊D73—84no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—44no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73#12011yescharacteristic
236C2×Dic73#12012yes—
237C2×Dic73#12011yescharacteristic
238D292—42no—
239D292—42no—
240C4×D73—44no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—82no—
243C8×C73—24no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#52511yescharacteristic
252C22×C73#53211yescharacteristic
253C2×D73—44no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—82no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73#52512yes—
263C4×C73#53212yes—
264Dic73—21no—
265Dic73—21no—
266Dic73—22no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—81no—
271#23593—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—21no—
273C2×C73—21no—
274C2×C73—82no—
275C2×C73#238811yescharacteristic
276C2×C73#301911yescharacteristic
277C2×C73#302211yescharacteristic
278D73—82no—
279#3460—731no—
280C4×#137—732no—
281#2326—731no—
282#2060—731no—
283#2039—731no—
284#2037—732no—
285#2028—731no—
286#2007D7311yescharacteristic, complemented
287#2004—732no—
288#1759—732no—
289C4×#100—731no—
290C73#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137C2×D7312yes—
292#544—731no—
293#542—1462no—
294#540—1462no—
295#538—1462no—
296#537C2×D7311yescharacteristic
297#535—732no—
298#532—1462no—
299#529—1462no—
300C2×#124—731no—
301#525—1462no—
302C4×#41—732no—
303C2×C4×Q8—731no—
304C2×C4×D4—731no—
305#441—1462no—
306#440—1462no—
307C4×Q16—1462no—
308C4×SD16—1462no—
309#428—732no—
310C2×#104—732no—
311C2×#104C2×D7312yes—
312#419—732no—
313#417—732no—
314C2×#100—732no—
315C4×M16—732no—
316#391C2×D7311yescharacteristic
317#390—731no—
318#388—1462no—
319#385—1462no—
320#384—731no—
321#376—731no—
322#343—731no—
323#343C2×D7311yescharacteristic
324#339—732no—
325#339—732no—
326C2×#41—1462no—
327C2×#41C22×D7312yes—
328C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
329C22×D4—731no—
330C23×C4—732no—
331#137—24no—
332#137—24no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—732no—
336C2×M16C22×D7312yes—
337C4⋊Q8—1462no—
338#127—1462no—
339#126—1464no—
340#125—1462no—
341#124—1462no—
342#124—1464no—
343#124—1462no—
344#124—1462no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1464no—
356#120—1464no—
357C4×Q8—732no—
358C4×Q8—732no—
359C4×Q8—1462no—
360C4×Q8—1462no—
361C4×D4—732no—
362C4×D4—732no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1464no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368#117—732no—
369#117—1462no—
370#117—1462no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—732no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42—1462no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383#107—1462no—
384#106—1462no—
385#104—24no—
386#104—1464no—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#102—1462no—
391#100—1464no—
392#97—1462no—
393C4×C8—1462no—
394#95—22no—
395#95—1461no—
396#95—1461no—
397C24—732no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—5844no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8D4×D7312yes—
408C2×Q8#1192402712yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4D4×D7312yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—5842no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4D4×D7312yes—
431C22×C4C23×D7311yescharacteristic
432Q16—28no—
433SD16—28no—
434M16—22no—
435M16—1462no—
436M16—1462no—
437M16#1192402714yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—5842no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—5842no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1468no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C42—22no—
462C42—2922no—
463C42—732no—
464C42—732no—
465C42—732no—
466C42—1462no—
467C42—1462no—
468C42—1462no—
469C42—1461no—
470C23—22no—
471C23—2922no—
472C23—2922no—
473C23—1462no—
474C23—1462no—
475C23—1462no—
476C23C2×D4×D7311yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—5842no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—5844no—
490D4—5844no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—732no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4C2×D4×D7312yes—
519C2×C4#41×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×#1192402712yes—
521C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
522C8—24no—
523C8—2922no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—2924no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—5842no—
534C22#120×D7311yescharacteristic
535C22#1798909711yescharacteristic
536C22#1798913511yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—2922no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4—5841no—
545C4—1461no—
546C4—1461no—
547C4—1462no—
548C4#1798909312yes—
549C4#1798913212yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—5842no—
554C2#2261314311yescharacteristic
555C2#2261928911yescharacteristic
556C2#2261930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2007C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623348C2
hypercenter#2007D73
hypocenterC73#23593
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic73C2semidirect
3. #22612645C2semidirect
4. #22611277C2semidirect
5. #22611152C2semidirect
6. #22611140C2semidirect
7. #22611092C2semidirect
8. #22610957C2semidirect
9. #22609743C2semidirect
10. #22609722C2semidirect
11. C73×#2007C2semidirect
164. C4×Dic73#41semidirect
173. C2×Q8×C73#41semidirect
185. M16×C73#41semidirect
286. #2007D73semidirect
290. C73#23593semidirect
408. C2×Q8#11924027semidirect
437. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
#137×Dic732
#226126452
#226112772
#226111522
#226111402
#226110922
#226109572
#226097432
#226097222
C73×#20072
#2359373