Finite Group Databasebeta

← #33114477

Subgroups — #33114477

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623359C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic73C212yesmaximal, complemented
3#22612649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611157C211yesmaximal, characteristic
6#22611147C212yesmaximal, complemented
7#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610964C212yesmaximal, complemented
9#22609743C212yesmaximal, complemented
10#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989204—22no—
14#17989197—22no—
15#17989182—22no—
16#17989158C2212yes—
17#17989139—22no—
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19#17989118—22no—
20#17989118—22no—
21#41×Dic73C2212yes—
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24#17988694—22no—
25#17988688—22no—
26Q16×Dic73—22no—
27SD16×Dic73—22no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33M16×Dic73C2212yes—
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988474—22no—
36#17988469—22no—
37#17988452C2211yescharacteristic
38#17988433C2211yescharacteristic
39#17988356C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×#137×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C2×#11924012C2312yes—
49#14556590—22no—
50#14556589—22no—
51#14556589—22no—
52#14556589—22no—
53#14556584—24no—
54#14556584—24no—
55#14556582—22no—
56#14556582—22no—
57#14556581—24no—
58#14556578—22no—
59#14556578—22no—
60#14556572—24no—
61#14556572—24no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570—22no—
65#14556568—24no—
66Q8×Dic73—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73D412yes—
69Q8×Dic73D412yes—
70#14556556—22no—
71#14556556—22no—
72#14556556—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73D412yes—
77D4×Dic73D412yes—
78#14556550—22no—
79#14556550C2312yes—
80#14556547—24no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924007D412yes—
85C2×C4×Dic73—22no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73D412yes—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556525—22no—
91#14556523—22no—
92#14556518—24no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556512—22no—
97#14556509—24no—
98#14556501—22no—
99C8×Dic73—22no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C2×#41×C73C2312yes—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106#137×C73—24no—
107#137×C73—24no—
108C2×Q16×C73—22no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113#121×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#104×C73—24no—
117#95×C73—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—28no—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—42no—
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C4×Dic73C2×D412yes—
160C4×Dic73#4112yes—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—22no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73C2×D412yes—
169C2×Q8×C73#4112yes—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178Q16×C73—28no—
179SD16×C73—28no—
180M16×C73—22no—
181M16×C73#4114yes—
182C2×C8×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C42×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189Q8×C73—24no—
190Q8×C73—22no—
191Q8×C73—22no—
192Q8×C73—42no—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—82no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73C22×D412yes—
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4112yes—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—44no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—82no—
227C2×Dic73#12011yescharacteristic
228C2×Dic73#12011yescharacteristic
229C2×Dic73#12012yes—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—82no—
233C8×C73—24no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73#52511yescharacteristic
242C22×C73#53211yescharacteristic
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73#52512yes—
248C4×C73#53212yes—
249Dic73—21no—
250Dic73—21no—
251Dic73—22no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—81no—
257#23594—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—21no—
259C2×C73—21no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73#238811yescharacteristic
262C2×C73#302011yescharacteristic
263C2×C73#302211yescharacteristic
264#3461—731no—
265C4×#137—732no—
266#2327—731no—
267#2061—731no—
268#2040—731no—
269#2038—732no—
270#2028—731no—
271#2007D7311yescharacteristic
272#2005—732no—
273#1759—732no—
274C4×#101—731no—
275C73#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137C2×D7312yes—
277#544—731no—
278#542—1462no—
279#541—1462no—
280#539—1462no—
281#537C2×D7311yescharacteristic
282#536—732no—
283#533—1462no—
284C2×C4⋊Q8—731no—
285#529—1462no—
286#529—1462no—
287C4×#41—732no—
288C2×C4×Q8—731no—
289C2×C4×Q8—731no—
290#441—1462no—
291#440—1462no—
292C4×Q16—1462no—
293C4×SD16—1462no—
294#428—732no—
295C2×#104—732no—
296C2×#104C2×D7312yes—
297#419—732no—
298#417—732no—
299C2×#101—732no—
300C4×M16—732no—
301#391—731no—
302#391C2×D7311yescharacteristic
303#387—1462no—
304#387—1462no—
305#382—731no—
306#376—731no—
307#343—731no—
308#343C2×D7311yescharacteristic
309#339—732no—
310#339—732no—
311C2×#41C22×D7312yes—
312C22×Q8—731no—
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—24no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×M16—732no—
319C2×M16C22×D7312yes—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1462no—
322C4⋊Q8—1462no—
323C4⋊Q8—1462no—
324#126—1464no—
325#126—1464no—
326#125—1462no—
327#125—1462no—
328#125—1464no—
329#124—1462no—
330#124—1462no—
331#123—1464no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—732no—
341C4×Q8—732no—
342C4×Q8—1462no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×D4—732no—
348C4×D4—732no—
349C4×D4—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352#117—732no—
353#117—1462no—
354#117—1464no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
360C2×C42—731no—
361C2×C42—731no—
362C2×C42—732no—
363C2×C42—1461no—
364C2×C42—1462no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#107—1462no—
367#106—1462no—
368#104—24no—
369#104—1464no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#102—1462no—
374#101—1464no—
375#97—1462no—
376C4×C8—1462no—
377#95—22no—
378#95—1461no—
379#95—1461no—
380#95—1462no—
381#95—1462no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1462no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8D4×D7312yes—
395C2×Q8#1192402712yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D7312yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—732no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4D4×D7312yes—
410C22×C4C23×D7311yescharacteristic
411Q16—28no—
412SD16—28no—
413M16—22no—
414M16—1462no—
415M16—1462no—
416M16#1192402714yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—732no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1468no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1462no—
440C42—22no—
441C42—2922no—
442C42—732no—
443C42—732no—
444C42—732no—
445C42—1462no—
446C42—1462no—
447C42—1462no—
448C42—1462no—
449C42—1462no—
450C42—1461no—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D7311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—24no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—5842no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—732no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4C2×D4×D7312yes—
494C2×C4#41×D7311yescharacteristic
495C2×C4C2×#1192402712yes—
496C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—2922no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D7311yescharacteristic
505C22#1798909711yescharacteristic
506C22#1798913511yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—2922no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—2922no—
515C4—5841no—
516C4—1461no—
517C4—1461no—
518C4—1462no—
519C4#1798909312yes—
520C4#1798913212yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2261314311yescharacteristic
525C2#2261929611yescharacteristic
526C2#2261930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2007C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×C73C22
hypercenter#2007D73
hypocenterC73#23594
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic73C2semidirect
3. #22612649C2semidirect
4. #22611282C2semidirect
6. #22611147C2semidirect
7. #22611092C2semidirect
8. #22610964C2semidirect
9. #22609743C2semidirect
10. #22609726C2semidirect
275. C73#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233592
#137×Dic732
#226126492
#226112822
#226111572
#226111472
#226110922
#226109642
#226097432
#226097262
C73×#20072
#2359473