Finite Group Databasebeta

← #33114480

Subgroups — #33114480

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556622C212yesmaximal, complemented
3#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611160C211yesmaximal, characteristic
5#22611148C212yesmaximal, complemented
6#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610977C211yesmaximal, characteristic
8#22610967C212yesmaximal, complemented
9#22609742C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989209—22no—
15#17989195—22no—
16#17989184—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161C2212yes—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—22no—
22C4×#11924028C2212yes—
23#17988692—22no—
24#17988685—22no—
25C4×#11924018—22no—
26C4×#11924015—22no—
27#17988627C2212yes—
28C2×#14556519C2212yes—
29C2×#14556519C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31#17988586C2212yes—
32C2×#14556510C2212yes—
33C4×#11924012C2212yes—
34#17988356C2211yescharacteristic
35#17988356C2211yescharacteristic
36#17988347C2212yes—
37#17988347C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41#391×C73C2211yescharacteristic
42#391×C73C2211yescharacteristic
43#387×C73—22no—
44#387×C73—22no—
45#382×C73C2211yescharacteristic
46#376×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556622—24no—
49#14556622—24no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556590—22no—
55#14556589—22no—
56#14556586—24no—
57#14556585—24no—
58#14556583—22no—
59#14556582—22no—
60#14556581—24no—
61#14556580—22no—
62#14556579—22no—
63#14556576—24no—
64#14556574—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—22no—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556566—22no—
71#14556565—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146D412yes—
74C4×Dic146D412yes—
75C4×D292—22no—
76C4×D292D412yes—
77C4×D292D412yes—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556548—24no—
82#14556548—22no—
83C42×D73—22no—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86#14556519—24no—
87#14556519—24no—
88#14556515—22no—
89#14556515—22no—
90#14556514—22no—
91#14556511—22no—
92#14556510—24no—
93#14556502—22no—
94C4×#10596831—22no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73—22no—
98C4⋊Q8×C73—22no—
99C4×Q8×C73—22no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73D412yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73—21no—
109C2×C42×C73D412yes—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#95×C73—22no—
114#95×C73—22no—
115#95×C73—22no—
116#95×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—22no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130#11924018—28no—
131#11924015—28no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135#11924012#4114yes—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73#4112yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—28no—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—42no—
184C42×C73C2×D412yes—
185C42×C73C2×D412yes—
186C42×C73#4112yes—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189Q8×C73—24no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12012yes—
214C2×C4×C73C22×D412yes—
215C2×C4×C73C2×#4112yes—
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223D292—22no—
224D292—22no—
225D292—82no—
226C4×D73—44no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—22no—
231Dic146—22no—
232Dic146—82no—
233#10596831—24no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C22×C73#52511yescharacteristic
239C22×C73#53211yescharacteristic
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—22no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73#52512yes—
253C4×C73#53212yes—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257#23594—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—21no—
259C2×C73—21no—
260C2×C73#238811yescharacteristic
261C2×C73#302011yescharacteristic
262C2×C73#302211yescharacteristic
263D73—82no—
264#3461—731no—
265C4×#137—732no—
266#2327D7311yescharacteristic, complemented
267#2061—731no—
268#2040—731no—
269#2038—732no—
270#2028—731no—
271#2007—731no—
272#2005—732no—
273#1759—732no—
274C4×#101—731no—
275C73#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—732no—
277#544—731no—
278#542—1462no—
279#541—1462no—
280#539—1462no—
281#537—731no—
282#536—732no—
283#533—1462no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
285#529—1462no—
286#529—1462no—
287C4×#41—732no—
288C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
289C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
290#441—1462no—
291#440—1462no—
292C4×Q16—1462no—
293C4×SD16—1462no—
294#428—732no—
295C2×#104—732no—
296C2×#104—732no—
297#419—732no—
298#417—732no—
299C2×#101—732no—
300C4×M16—732no—
301#391C2×D7311yescharacteristic
302#391C2×D7311yescharacteristic
303#387—22no—
304#387—22no—
305#382C2×D7311yescharacteristic
306#376C2×D7311yescharacteristic
307#343—731no—
308#343—731no—
309#339—732no—
310#339—732no—
311C2×#41—732no—
312C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314#137—1464no—
315#137—1464no—
316C2×Q16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×M16—732no—
319C2×M16—732no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—1462no—
323C4⋊Q8—1462no—
324#126—1464no—
325#126—1464no—
326#125—1462no—
327#125—1462no—
328#125—1464no—
329#124—1462no—
330#124—1462no—
331#123—1464no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338#121—1462no—
339#121—1462no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—732no—
345C4×Q8—732no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×D4—732no—
348C4×D4—732no—
349C4×D4—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352#117—732no—
353#117—1464no—
354#117—1462no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1462no—
362C2×C42C22⋊D7312yes—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#107—1462no—
367#106—1462no—
368#104—1464no—
369#104—1464no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#102—1462no—
374#101—1464no—
375#97—1462no—
376C4×C8—1462no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#41—1462no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385#41—1462no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—732no—
394C2×Q8—1462no—
395C2×Q8#1192402812yes—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4C23×D7311yescharacteristic
411Q16—1468no—
412SD16—1468no—
413M16—734no—
414M16—1462no—
415M16—1462no—
416M16—1462no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1462no—
446C42—1462no—
447C42—1462no—
448C42D4×D7312yes—
449C42D4×D7312yes—
450C42#1192402812yes—
451C23—1462no—
452C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—5842no—
458Q8—1462no—
459Q8—1462no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—5842no—
463D4—1462no—
464D4—1462no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4#1455655911yescharacteristic
491C2×C4#1455655911yescharacteristic
492C2×C4#1455655912yes—
493C2×C4C2×D4×D7312yes—
494C2×C4#41×D7312yes—
495C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
496C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
497C8—2922no—
498C8—1464no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22C2×#1455655911yescharacteristic
505C22#1798909811yescharacteristic
506C22#1798913311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—2922no—
517C4—2922no—
518C4—2922no—
519C4#1798909612yes—
520C4#1798913412yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—5842no—
524C2#2261314611yescharacteristic
525C2#2261929411yescharacteristic
526C2#2261930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2327C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#2327D73
hypocenterC73#23594
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556622C2semidirect
3. #22611281C2semidirect
5. #22611148C2semidirect
6. #22611092C2semidirect
8. #22610967C2semidirect
9. #22609742C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
11. C73×#2327C2semidirect
266. #2327D73semidirect
275. C73#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
C4×#145566222
#226112812
#226111602
#226111482
#226110922
#226109772
#226109672
#226097422
C4×#145565102
C73×#23272
#2359473