Finite Group Databasebeta

← #33114481

Subgroups — #33114481

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556624C212yesmaximal, complemented
3#22612647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611161C211yesmaximal, characteristic
6#22611149C212yesmaximal, complemented
7#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610980C211yesmaximal, characteristic
9#22610969C212yesmaximal, complemented
10#22609744C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989209—22no—
15#17989195—22no—
16#17989184—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161C2212yes—
19#17989141—22no—
20C2×#14556589C2211yescharacteristic
21#17989124—22no—
22#17989121—22no—
23C4×#11924028C2212yes—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988695—22no—
26#17988689—22no—
27C4×Dic292—22no—
28C4×#11924017—22no—
29#17988629C2212yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988597C2212yes—
33#17988589C2212yes—
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988471—22no—
37#17988468—22no—
38#17988452C2211yescharacteristic
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#101×C73C2212yes—
44C4×M16×C73C2212yes—
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49#14556624—24no—
50#14556624—24no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×#11924017—22no—
53#14556590—22no—
54#14556589—22no—
55#14556589—22no—
56#14556589—22no—
57#14556586—24no—
58#14556585—24no—
59#14556583—22no—
60#14556582—22no—
61#14556581—24no—
62#14556580—22no—
63#14556579—22no—
64#14556576—24no—
65#14556574—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—22no—
68#14556569—24no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71#14556566—22no—
72#14556565—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146D412yes—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×D292—22no—
79C4×D292D412yes—
80C4×D292D412yes—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83#14556550C2312yes—
84#14556548—24no—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—22no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C42×D73—22no—
93#14556525—22no—
94#14556523—22no—
95#14556517—24no—
96#14556517—24no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556513—22no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105#14556498—22no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73D412yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#101×C73—24no—
116#97×C73—22no—
117C4×C8×C73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×Dic146#4112yes—
128C2×D292—22no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138Dic292—28no—
139#11924017—28no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—28no—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73#4112yes—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175M16×C73—22no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73#4114yes—
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—24no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73C2×D412yes—
186C42×C73C2×D412yes—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12012yes—
201C2×C4×C73C22×D412yes—
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4112yes—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221D292—22no—
222D292—22no—
223D292—82no—
224C4×D73—44no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—24no—
229Dic146—22no—
230Dic146—22no—
231Dic146—42no—
232Dic146—82no—
233C8×C73—24no—
234C8×C73—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C22×C73#52511yescharacteristic
239C22×C73#53211yescharacteristic
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—22no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73#52512yes—
249C4×C73#53212yes—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257#23594—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—21no—
259C2×C73—21no—
260C2×C73#238811yescharacteristic
261C2×C73#302011yescharacteristic
262C2×C73#302211yescharacteristic
263D73—82no—
264#3461—731no—
265C4×#137—732no—
266#2327—731no—
267#2061—731no—
268#2040—731no—
269#2038—732no—
270#2028—731no—
271#2007—731no—
272#2005—732no—
273#1759—732no—
274C4×#101D7311yescharacteristic, complemented
275C73#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—732no—
277#544—731no—
278#542—1462no—
279#541—1462no—
280#539—1462no—
281#537—731no—
282#536—732no—
283#533—1462no—
284C2×C4⋊Q8—731no—
285#529—1462no—
286#529—1462no—
287C4×#41—732no—
288C2×C4×Q8—731no—
289C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
290#441—1462no—
291#440—1462no—
292C4×Q16—1462no—
293C4×SD16—1462no—
294#428—732no—
295C2×#104—732no—
296C2×#104—732no—
297#419—732no—
298#417—732no—
299C2×#101C2×D7312yes—
300C4×M16C2×D7312yes—
301#391—731no—
302#391—731no—
303#387—1462no—
304#387—1462no—
305#382—731no—
306#376—731no—
307#343C2×D7311yescharacteristic
308#343C2×D7311yescharacteristic
309#339—732no—
310#339—732no—
311C2×#41—732no—
312C22×Q8—731no—
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314#137—1464no—
315#137—1464no—
316C2×Q16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×M16C22×D7312yes—
319C2×M16C22×D7312yes—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1462no—
322C4⋊Q8—1462no—
323C4⋊Q8—1462no—
324#126—1464no—
325#126—1464no—
326#125—1462no—
327#125—1462no—
328#125—1464no—
329#124—1462no—
330#124—1462no—
331#123—1464no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338#121—1462no—
339#121—1462no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—732no—
343C4×Q8—732no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×D4—732no—
348C4×D4—732no—
349C4×D4—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352#117—732no—
353#117—1464no—
354#117—1462no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C4⋊C4D29212yes—
359C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
360C2×C42—731no—
361C2×C42—731no—
362C2×C42—1461no—
363C2×C42—1462no—
364C2×C42D29212yes—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#107—1462no—
367#106—1462no—
368#104—1464no—
369#104—1464no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#102—1462no—
374#101—24no—
375#97—22no—
376C4×C8—22no—
377#95—1461no—
378#95—1461no—
379#95—1462no—
380#95—1462no—
381#95—1462no—
382#41—1462no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385#41—1462no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—1462no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8—1462no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4C2×D29212yes—
407C22×C4C2×D29212yes—
408C22×C4C2×D29211yescharacteristic
409C22×C4C2×D29211yescharacteristic
410C22×C4C23×D7311yescharacteristic
411Q16—1468no—
412SD16—1468no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16#1192402814yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—732no—
425C4⋊C4—1468no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—2922no—
443C42—732no—
444C42—1462no—
445C42—1462no—
446C42—1462no—
447C42—1462no—
448C42—1461no—
449C42D4×D7312yes—
450C42D4×D7312yes—
451C23—1462no—
452C23C22×D29211yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2922no—
456Q8—5842no—
457Q8—1462no—
458Q8—1464no—
459Q8—1462no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—5842no—
463D4—1462no—
464D4—1462no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4#1455656111yescharacteristic
492C2×C4#1455656112yes—
493C2×C4C2×D4×D7312yes—
494C2×C4#41×D7311yescharacteristic
495C2×C4#41×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×#1192402812yes—
497C8—24no—
498C8—42no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22C2×#1455656111yescharacteristic
505C22#1798909911yescharacteristic
506C22#1798913711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—2922no—
515C4—2922no—
516C4—2922no—
517C4—5841no—
518C4—5841no—
519C4#1798909612yes—
520C4#1798913412yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—5842no—
524C2#2261314711yescharacteristic
525C2#2261929811yescharacteristic
526C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#101×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenterC4×#101D73
hypocenterC73#23594
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556624C2semidirect
3. #22612647C2semidirect
4. #22611282C2semidirect
6. #22611149C2semidirect
7. #22611093C2semidirect
9. #22610969C2semidirect
10. #22609744C2semidirect
11. C4×#101×C73C2semidirect
274. C4×#101D73semidirect
275. C73#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
C4×#145566242
#226126472
#226112822
#226111612
#226111492
#226110932
#226109802
#226109692
#226097442
C4×#101×C732
#2359473