Finite Group Databasebeta

← #33114493

Subgroups — #33114493

Order 18688.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623337C211yesmaximal, characteristic
2#22612456C212yesmaximal, complemented
3#22612450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611180C212yesmaximal, complemented
6#22611099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611061C212yesmaximal, complemented
8#22611060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#22609718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989182—21no—
14#17989181—22no—
15#17989174—21no—
16#17989172—22no—
17#17989146C2212yes—
18#17989118—21no—
19#17989114—22no—
20#17989097—21no—
21#17989093—22no—
22C2×#14556575C2211yescharacteristic
23C2×#14556572C2212yes—
24C2×D4×Dic73C2212yes—
25C2×#14556551C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×#14556506C2212yes—
28C2×#14556505C2212yes—
29#17988481—22no—
30#17988477—21no—
31#17988474—22no—
32#17988470—21no—
33#17988466C2211yescharacteristic
34#17988460C2212yes—
35#17988448C2211yescharacteristic
36#17988448C2212yes—
37C4⋊C4×Dic73—21no—
38#17988438—22no—
39C22⋊C4×Dic73—22no—
40C22⋊C4×Dic73C2212yes—
41C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988434—21no—
43#17988354C2211yescharacteristic
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#534×C73C2211yescharacteristic
47C2×#99×C73C2212yes—
48#386×C73C2212yes—
49#385×C73C2211yescharacteristic
50#342×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
53C23×Dic73D412yes—
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57#14556586—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556582—21no—
61#14556581—22no—
62#14556578—21no—
63#14556577—22no—
64#14556575—22no—
65#14556575—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—22no—
68#14556573—22no—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—24no—
72#14556572—24no—
73#14556571—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556562—21no—
83#14556560—22no—
84#14556559—22no—
85#14556556—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556549—21no—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73D412yes—
98C2×#11924007—22no—
99C2×#11924007—22no—
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×C22⋊Dic73D412yes—
103C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73C2312yes—
105C2×C22⋊Dic73C2312yes—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73—22no—
112C2×C4×Dic73—22no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114C2×C4×Dic73—22no—
115C2×C4×Dic73D412yes—
116C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
117#14556506—24no—
118#14556505—24no—
119#14556498—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—22no—
123#14556498—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127C22×D4×C73C2312yes—
128C23×C4×C73C2311yescharacteristic
129#123×C73—22no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#120×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C22⋊C4×C73—22no—
135C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138#99×C73—24no—
139#95×C73—21no—
140#95×C73—22no—
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924027—82no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—42no—
160C22×Dic73—44no—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73#4112yescomplemented
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—42no—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177#11924007—28no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—44no—
184C22⋊Dic73—28no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73#4114yescomplemented
194#11924005—24no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—42no—
204C4×Dic73—44no—
205C4×Dic73—42no—
206C4×Dic73—41no—
207C4×Dic73—41no—
208C24×C73C2×D412yes—
209C24×C73C2411yescharacteristic
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73—42no—
223C22×C4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—42no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—44no—
236C22⋊C4×C73#4112yescomplemented
237C23×C73—22no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73C22×D412yes—
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C23×C73C2×#4111yescharacteristic
247C23×C73C2×#4112yes—
248C23×C73C2×#4111yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73—81no—
260C2×C4×C73—24no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—82no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—24no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—24no—
289C2×Dic73—24no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—44no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—82no—
306C2×Dic73#12012yes—
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309C4×D73—42no—
310C4×D73—81no—
311Dic146—81no—
312Dic146—81no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—44no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—82no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C22×C73#52512yes—
327C22×C73#52511yescharacteristic
328C22×C73#53212yes—
329C22×C73#53211yescharacteristic
330C2×D73—42no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—81no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—82no—
341Dic73—21no—
342Dic73—22no—
343Dic73—44no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—42no—
348Dic73—81no—
349Dic73#45812yes—
350#23596—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—22no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—22no—
355C2×C73—82no—
356C2×C73#238811yescharacteristic
357C2×C73C2×#45811yescharacteristic
358C2×C73#302511yescharacteristic
359D73—81no—
360#3459—731no—
361C4×#123—732no—
362C4×#123—731no—
363#2062—731no—
364#2044—732no—
365#2044D7311yescharacteristic, complemented
366#2030—731no—
367#2022—732no—
368#2022—731no—
369C4×#99—732no—
370C4×#99—731no—
371C73#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—731no—
373#539—1461no—
374#539—1462no—
375#538—1462no—
376#538—1461no—
377#534—732no—
378#534C2×D7311yescharacteristic
379#529—1461no—
380#529—1462no—
381#525—1462no—
382#525—1461no—
383C2×#123—732no—
384C2×#123—731no—
385C2×C4×D4—732no—
386C2×C4×D4—731no—
387C22×C42—731no—
388C2×#99—732no—
389C2×#99—732no—
390C2×#99C2×D7312yes—
391#388—1462no—
392#388—1461no—
393#387—1461no—
394#387—1462no—
395#386—731no—
396#386C2×D7312yes—
397#385—732no—
398#385C2×D7311yescharacteristic
399#381—732no—
400#381—731no—
401C4×C4⋊C4—1462no—
402C4×C4⋊C4—1461no—
403C4×C22⋊C4—732no—
404C4×C22⋊C4—731no—
405C4×C22⋊C4—1461no—
406C4×C22⋊C4—1462no—
407#342—732no—
408#342—732no—
409#342—731no—
410#342C2×D7311yescharacteristic
411C2×#41—1461no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4C22×D7312yes—
414C23×C4—731no—
415C23×C4—732no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4C22×D7311yescharacteristic
419#126—1462no—
420#126—1462no—
421#126—1462no—
422#125—1462no—
423#125—1461no—
424#124—1462no—
425#124—1461no—
426#123—22no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1464no—
431#123—1464no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121—1461no—
447#121—1462no—
448#120—22no—
449#120—1462no—
450#120—1462no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1461no—
460#117—1462no—
461#117—1461no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—732no—
465C2×C4⋊C4—1462no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—732no—
470C2×C22⋊C4—732no—
471C2×C22⋊C4—732no—
472C2×C22⋊C4—731no—
473C2×C22⋊C4—731no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
480C2×C42—732no—
481C2×C42—731no—
482C2×C42—1461no—
483C2×C42—1462no—
484C2×C42—1462no—
485C2×C42—1461no—
486C2×C42—1462no—
487C2×C42—1461no—
488#99—24no—
489#99—1464no—
490#99—1464no—
491#95—21no—
492#95—22no—
493#95—1461no—
494#95—1462no—
495#95—1462no—
496#95—1462no—
497#95—1462no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500#95—1461no—
501C24—731no—
502C24D4×D7312yes—
503C24C23×D7311yescharacteristic
504#41—5842no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—2922no—
527C22×C4—2922no—
528C22×C4—2924no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—732no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—732no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4D4×D7312yes—
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C22×C4D4×D7311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—2924no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1468no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—2922no—
573C22⋊C4—734no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1464no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1468no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4#1192402712yescomplemented
588C42—2921no—
589C42—2922no—
590C42—2921no—
591C42—2922no—
592C42—2924no—
593C42—1461no—
594C42—1462no—
595C42—1461no—
596C42—1462no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—2921no—
605C23—2921no—
606C23—1461no—
607C23—1461no—
608C23—1461no—
609C23C2×D4×D7312yes—
610C23C2×D4×D7311yescharacteristic
611C23#41×D7312yes—
612C23#41×D7311yescharacteristic
613C23C2×#1192402711yescharacteristic
614Q8—5841no—
615Q8—5841no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—2922no—
623D4—2922no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2924no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—732no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1464no—
668C2×C4—1464no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1464no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—2922no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—5841no—
690C22#120×D7311yescharacteristic
691C22#1798909512yes—
692C22#1798909711yescharacteristic
693C22#1798913212yes—
694C22#1798913611yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—2924no—
702C4—2922no—
703C4—2921no—
704C4—2922no—
705C4—2922no—
706C4—5841no—
707C4—732no—
708C4—1461no—
709C4—1462no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2—5841no—
716C2#2261314511yescharacteristic
717C2#458×D7311yescharacteristic
718C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2044C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623337C2
hypercenter#2044D73
hypocenterC73#23596
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612456C2semidirect
3. #22612450C2semidirect
4. #22611284C2semidirect
5. #22611180C2semidirect
6. #22611099C2semidirect
7. #22611061C2semidirect
8. #22611060C2semidirect
9. #99×Dic73C2semidirect
10. #22609718C2semidirect
11. C73×#2044C2semidirect
168. C22×Dic73#41semidirect
193. C22⋊Dic73#41semidirect
236. C22⋊C4×C73#41semidirect
365. #2044D73semidirect
371. C73#23596semidirect
587. C22⋊C4#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233372
#226124562
#226124502
#226112842
#226111802
#226110992
#226110612
#226110602
#99×Dic732
#226097182
C73×#20442
#2359673