Finite Group Databasebeta

← #33114494

Subgroups — #33114494

Order 18688.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556574C212yesmaximal, complemented
3#22611284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611180C212yesmaximal, complemented
6#22611098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611059C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556505C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#123×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184—21no—
14#17989179—22no—
15#17989175—21no—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146C2212yes—
19#17989121—21no—
20#17989117—22no—
21#17989098—21no—
22#17989096—22no—
23C2×#14556574C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D73C2212yes—
25C2×#14556506C2212yes—
26C2×#14556505C2212yes—
27C2×#14556505C2212yes—
28#17988478—22no—
29#17988471—22no—
30#17988466C2212yes—
31#17988460C2212yes—
32#17988450C2212yes—
33C4×#11924007—22no—
34C4×#11924005—22no—
35C4×C22⋊Dic73C2212yes—
36#17988354C2211yescharacteristic
37#17988354C2211yescharacteristic
38#17988353C2212yes—
39#17988353C2212yes—
40C2×#123×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C22×C42×C73C2211yescharacteristic
43#388×C73—21no—
44#387×C73—21no—
45#386×C73C2211yescharacteristic
46#385×C73C2211yescharacteristic
47#381×C73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C73—21no—
49C4×C22⋊C4×C73—21no—
50C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×C22⋊D73C2312yes—
53C22×C4×D73D412yes—
54#14556586—22no—
55#14556585—22no—
56#14556584—22no—
57#14556583—21no—
58#14556581—22no—
59#14556579—21no—
60#14556577—22no—
61#14556576—22no—
62#14556575—22no—
63#14556574—22no—
64#14556574—24no—
65#14556574—22no—
66#14556574—24no—
67#14556573—22no—
68#14556572—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556564—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556561—22no—
82#14556560—22no—
83#14556559—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—21no—
92#14556548—22no—
93C2×#11924007—22no—
94C2×#11924007—22no—
95C2×#11924007D412yes—
96C2×C22⋊Dic73C2312yes—
97C2×C22⋊Dic73C2312yes—
98C2×C22⋊Dic73C2312yes—
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005—22no—
101C2×#11924005D412yes—
102C2×C4×Dic73—22no—
103C2×C4×Dic73D412yes—
104#14556506—24no—
105#14556505—24no—
106#14556505—24no—
107#14556498—22no—
108#14556498—22no—
109#14556498—22no—
110#14556498—22no—
111#14556498—22no—
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73D411yescharacteristic
114C23×C4×C73C2311yescharacteristic
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117#123×C73—22no—
118#123×C73—22no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73—22no—
134C2×C42×C73—22no—
135C2×C42×C73D411yescharacteristic
136#95×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138#95×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140#95×C73—21no—
141C23×D73C2×D412yes—
142#11924028—82no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—44no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924007—28no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—44no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73#4114yescomplemented
183#11924005—28no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—44no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—44no—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C24×C73C2411yescharacteristic
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—22no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—42no—
211C22×C4×C73—42no—
212C22×C4×C73—42no—
213C22×C4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73#4112yescomplemented
221C4⋊C4×C73—24no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C22⋊C4×C73—24no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—42no—
230C22⋊C4×C73#4112yescomplemented
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—42no—
234C42×C73—41no—
235C42×C73—42no—
236C42×C73—41no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73C22×D412yes—
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C23×C73C2×#4112yes—
247C23×C73C2×#4111yescharacteristic
248C23×C73C2×#4111yescharacteristic
249C22×D73—22no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—24no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—24no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—24no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—81no—
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12012yes—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—82no—
293C22⋊D73—82no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—24no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—42no—
307D292—81no—
308D292—81no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—81no—
312Dic146—81no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—81no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C22×C73#52512yes—
327C22×C73#52511yescharacteristic
328C22×C73#53211yescharacteristic
329C22×C73#53212yes—
330C2×D73—44no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—82no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73#45812yes—
345Dic73—44no—
346Dic73—42no—
347Dic73—42no—
348Dic73—42no—
349Dic73—82no—
350#23596—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—22no—
352C2×C73—22no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—21no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73#238811yescharacteristic
357C2×C73C2×#45811yescharacteristic
358C2×C73#302511yescharacteristic
359D73—82no—
360#3459—731no—
361C4×#123—732no—
362C4×#123D7311yescharacteristic, complemented
363#2062—731no—
364#2044—732no—
365#2044—731no—
366#2030—731no—
367#2022—731no—
368#2022—732no—
369C4×#99—732no—
370C4×#99—731no—
371C73#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—731no—
373#539—1462no—
374#539—1461no—
375#538—1462no—
376#538—1461no—
377#534—732no—
378#534—731no—
379#529—1462no—
380#529—1461no—
381#525—1462no—
382#525—1461no—
383C2×#123—732no—
384C2×#123C2×D7311yescharacteristic
385C2×C4×D4—732no—
386C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
387C22×C42C2×D7311yescharacteristic
388C2×#99—732no—
389C2×#99—732no—
390C2×#99—732no—
391#388—21no—
392#388—1462no—
393#387—21no—
394#387—1462no—
395#386—732no—
396#386C2×D7311yescharacteristic
397#385—732no—
398#385C2×D7311yescharacteristic
399#381—732no—
400#381C2×D7311yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—21no—
402C4×C4⋊C4—1462no—
403C4×C22⋊C4—21no—
404C4×C22⋊C4—732no—
405C4×C22⋊C4—1462no—
406C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
407#342—732no—
408#342—732no—
409#342—731no—
410#342—731no—
411C2×#41—1461no—
412C22×D4—732no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4—732no—
415C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
416C23×C4C22×D7311yescharacteristic
417C23×C4C22×D7311yescharacteristic
418C23×C4C22×D7311yescharacteristic
419#126—1462no—
420#126—1462no—
421#126—1462no—
422#125—1461no—
423#125—1462no—
424#124—1461no—
425#124—1462no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1464no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1464no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442#121—1462no—
443#121—1461no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#120—1462no—
449#120—1462no—
450#120—1462no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460#117—1462no—
461#117—1461no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—732no—
465C2×C4⋊C4—1462no—
466C2×C4⋊C4—1462no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—732no—
471C2×C22⋊C4—732no—
472C2×C22⋊C4—732no—
473C2×C22⋊C4—732no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—732no—
486C2×C42—1462no—
487C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
488#99—1464no—
489#99—1464no—
490#99—1464no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1462no—
497#95—1462no—
498#95—1462no—
499#95—1462no—
500#95—1462no—
501C24—732no—
502C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C24C23×D7311yescharacteristic
504#41—5842no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—2924no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—732no—
537C22×C4—732no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4D4×D7312yes—
543C22×C4D4×D7312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C22×C4#1192402812yescomplemented
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—2924no—
554C4⋊C4—1468no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—2924no—
572C22⋊C4—734no—
573C22⋊C4—1468no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4#1192402812yescomplemented
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—2924no—
595C42—1462no—
596C42—1462no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2922no—
605C23—2922no—
606C23—1462no—
607C23—1462no—
608C23—1462no—
609C23C2×D4×D7312yes—
610C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
611C23#41×D7312yes—
612C23C2×#1192402811yescharacteristic
613C23C2×#1192402811yescharacteristic
614Q8—5841no—
615Q8—5841no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—2922no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—5841no—
623D4—5841no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2924no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1464no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4#1455655911yescharacteristic
671C2×C4#1455655912yes—
672C2×C4#1455655911yescharacteristic
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—2924no—
686C22—2922no—
687C22—2922no—
688C22—2922no—
689C22—5842no—
690C22C2×#1455655911yescharacteristic
691C22#1798909612yes—
692C22#1798909811yescharacteristic
693C22#1798913311yescharacteristic
694C22#1798913412yes—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—2924no—
705C4—2922no—
706C4—2922no—
707C4—2922no—
708C4—5842no—
709C4#1798877612yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—81no—
715C2—5842no—
716C2#2261314611yescharacteristic
717C2C2×#1798877611yescharacteristic
718C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC4×#123×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenterC4×#123D73
hypocenterC73#23596
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556574C2semidirect
3. #22611284C2semidirect
4. #22611182C2semidirect
5. #22611180C2semidirect
6. #22611098C2semidirect
7. #22611062C2semidirect
8. #22611059C2semidirect
9. C4×#14556505C2semidirect
10. C4×#14556506C2semidirect
11. C4×#123×C73C2semidirect
182. C22⋊Dic73#41semidirect
220. C22×C4×C73#41semidirect
230. C22⋊C4×C73#41semidirect
362. C4×#123D73semidirect
371. C73#23596semidirect
549. C22×C4#11924028semidirect
587. C22⋊C4#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
C4×#145565742
#226112842
#226111822
#226111802
#226110982
#226110622
#226110592
C4×#145565052
C4×#145565062
C4×#123×C732
#2359673