Finite Group Databasebeta

← #33114495

Subgroups — #33114495

Order 18688.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556575C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611181C212yesmaximal, complemented
7#22611099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611061C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556505C212yesmaximal, complemented
11C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184—21no—
14#17989179—22no—
15#17989175—21no—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146C2212yes—
19#17989121—21no—
20#17989117—22no—
21#17989098—21no—
22#17989096—22no—
23C2×#14556575C2212yes—
24C2×#14556572C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73C2212yes—
26C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×#14556505C2212yes—
28C2×#14556505C2212yes—
29#17988479—22no—
30#17988475—21no—
31#17988472—22no—
32#17988468—21no—
33#17988467C2211yescharacteristic
34#17988464C2212yes—
35#17988462C2212yes—
36#17988459C2211yescharacteristic
37#17988448C2212yes—
38#17988448C2211yescharacteristic
39C4×#11924007—21no—
40C4×C4⋊Dic73—22no—
41C4×#11924005—22no—
42C4×C22⋊Dic73—21no—
43C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#99×C73C2212yes—
48C4×C22⋊C4×C73C2212yes—
49#342×C73C2211yescharacteristic
50#342×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×C22⋊D73C2312yes—
53C23×Dic73C2311yescharacteristic
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73D412yes—
56#14556586—22no—
57#14556585—22no—
58#14556584—22no—
59#14556583—21no—
60#14556581—22no—
61#14556579—21no—
62#14556577—22no—
63#14556576—22no—
64#14556575—22no—
65#14556575—24no—
66#14556575—24no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556561—22no—
86#14556560—22no—
87#14556559—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556550—21no—
96#14556548—22no—
97C2×C4⋊Dic73—22no—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D412yes—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic73C2312yes—
106C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005—22no—
109C2×#11924005D412yes—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73—22no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114C2×C4×Dic73—22no—
115C2×C4×Dic73D412yes—
116#14556505—24no—
117#14556505—24no—
118#14556498—22no—
119#14556498—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127C22×D4×C73C2311yescharacteristic
128C23×C4×C73D411yescharacteristic
129C23×C4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—22no—
131C4×D4×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
137C2×C42×C73—22no—
138C2×C42×C73D411yescharacteristic
139#99×C73—24no—
140#95×C73—22no—
141C23×D73C2×D412yes—
142#11924028—82no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73#4112yescomplemented
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—44no—
171C4⋊Dic73—28no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—44no—
177#11924007—24no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—42no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—42no—
193C22⋊Dic73#4112yescomplemented
194#11924005—28no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—44no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—42no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—42no—
207C4×Dic73—41no—
208C24×C73C2×D411yescharacteristic
209C24×C73C2411yescharacteristic
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—42no—
219C22×C4×C73—42no—
220C22×C4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73#4114yescomplemented
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—44no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73C22×D412yes—
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C23×C73C2×#4111yescharacteristic
247C23×C73C2×#4111yescharacteristic
248C23×C73C2×#4112yes—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256C2×C4×C73—24no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—24no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12012yes—
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—82no—
284C2×Dic73—24no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—24no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307D292—81no—
308D292—81no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—81no—
312Dic146—81no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—81no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C22×C73#52512yes—
327C22×C73#52511yescharacteristic
328C22×C73#53212yes—
329C22×C73#53211yescharacteristic
330C2×D73—44no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—82no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—44no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—82no—
342C4×C73#45812yes—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345Dic73—42no—
346Dic73—42no—
347Dic73—42no—
348Dic73—42no—
349Dic73—81no—
350#23596—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—22no—
354C2×C73—22no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73#238811yescharacteristic
357C2×C73C2×#45811yescharacteristic
358C2×C73#302511yescharacteristic
359D73—82no—
360#3459—731no—
361C4×#123—732no—
362C4×#123—731no—
363#2062—731no—
364#2044—732no—
365#2044—731no—
366#2030—731no—
367#2022—732no—
368#2022—731no—
369C4×#99—732no—
370C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
371C73#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—731no—
373#539—1462no—
374#539—1461no—
375#538—1462no—
376#538—1461no—
377#534—732no—
378#534—731no—
379#529—1462no—
380#529—1461no—
381#525—1462no—
382#525—1461no—
383C2×#123—731no—
384C2×#123—732no—
385C2×C4×D4—732no—
386C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
387C22×C42—731no—
388C2×#99—732no—
389C2×#99—732no—
390C2×#99C2×D7312yes—
391#388—1462no—
392#388—1461no—
393#387—1462no—
394#387—1461no—
395#386—731no—
396#386—732no—
397#385—731no—
398#385—732no—
399#381—732no—
400#381—731no—
401C4×C4⋊C4—1462no—
402C4×C4⋊C4—1461no—
403C4×C22⋊C4—731no—
404C4×C22⋊C4—1462no—
405C4×C22⋊C4—1461no—
406C4×C22⋊C4C2×D7312yes—
407#342—732no—
408#342—732no—
409#342C2×D7311yescharacteristic
410#342C2×D7311yescharacteristic
411C2×#41—1461no—
412C22×D4—732no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4—732no—
415C23×C4—731no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4D29211yescharacteristic
418C23×C4C22×D7311yescharacteristic
419#126—1462no—
420#126—1462no—
421#126—1462no—
422#125—1461no—
423#125—1462no—
424#124—1461no—
425#124—1462no—
426#123—1464no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1464no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442#121—1462no—
443#121—1461no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#120—1462no—
449#120—1462no—
450#120—1462no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460#117—1462no—
461#117—1461no—
462C2×C4⋊C4—732no—
463C2×C4⋊C4—1462no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1462no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—732no—
470C2×C22⋊C4—732no—
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—732no—
482C2×C42—1462no—
483C2×C42—1462no—
484C2×C42—1461no—
485C2×C42—1461no—
486C2×C42—1461no—
487C2×C42D29211yescharacteristic
488#99—24no—
489#99—1464no—
490#99—1464no—
491#95—22no—
492#95—1462no—
493#95—1462no—
494#95—1462no—
495#95—1462no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500#95—1461no—
501C24—732no—
502C24C2×D29211yescharacteristic
503C24C23×D7311yescharacteristic
504#41—5842no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—2924no—
528C22×C4—2922no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4D4×D7312yes—
544C22×C4D4×D7312yes—
545C22×C4C2×D29211yescharacteristic
546C22×C4C2×D29211yescharacteristic
547C22×C4C2×D29211yescharacteristic
548C22×C4C2×D29211yescharacteristic
549C22×C4C2×D29211yescharacteristic
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2924no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1468no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2924no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—732no—
573C22⋊C4—1468no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1464no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4#1192402814yescomplemented
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—44no—
591C42—2922no—
592C42—2921no—
593C42—2922no—
594C42—2921no—
595C42—1462no—
596C42—1462no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2922no—
605C23—2922no—
606C23—1462no—
607C23—1462no—
608C23—1462no—
609C23C2×D4×D7312yes—
610C23C22×D29211yescharacteristic
611C23#41×D7311yescharacteristic
612C23#41×D7311yescharacteristic
613C23C2×#1192402812yes—
614Q8—5841no—
615Q8—5841no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—2922no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—5841no—
623D4—5841no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—1464no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1464no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4#1455656111yescharacteristic
671C2×C4#1455656112yes—
672C2×C4#1455656111yescharacteristic
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—2924no—
686C22—2922no—
687C22—2922no—
688C22—2922no—
689C22—5842no—
690C22C2×#1455656111yescharacteristic
691C22#1798909612yes—
692C22#1798909911yescharacteristic
693C22#1798913412yes—
694C22#1798913711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—82no—
702C4—2922no—
703C4—2922no—
704C4—2922no—
705C4—2922no—
706C4—2922no—
707C4—2922no—
708C4—5841no—
709C4#1798877812yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—5842no—
716C2#2261314711yescharacteristic
717C2C2×#1798877811yescharacteristic
718C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#23596
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556575C2semidirect
3. C4×#14556572C2semidirect
4. #22611285C2semidirect
5. #22611183C2semidirect
6. #22611181C2semidirect
7. #22611099C2semidirect
8. #22611063C2semidirect
9. #22611061C2semidirect
10. C4×#14556505C2semidirect
11. C4×#99×C73C2semidirect
167. C22×Dic73#41semidirect
193. C22⋊Dic73#41semidirect
233. C22⋊C4×C73#41semidirect
370. C4×#99D73semidirect
371. C73#23596semidirect
587. C22⋊C4#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
C4×#145565752
C4×#145565722
#226112852
#226111832
#226111812
#226110992
#226110632
#226110612
C4×#145565052
C4×#99×C732
#2359673