Finite Group Databasebeta

← #33114530

Subgroups — #33114530

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#424×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988582C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17988570C211yesmaximal, characteristic
7#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×M16×D73C2211yescharacteristic
18C2×M16×D73C2211yescharacteristic
19C2×M16×D73C2211yescharacteristic
20C22×C8×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22#117×D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556527C2211yescharacteristic
24C2×#14556526C2211yescharacteristic
25C2×#14556526C2211yescharacteristic
26#108×D73—24no—
27#17988630C2211yescharacteristic
28#17988629C2211yescharacteristic
29#17988628—21no—
30#17988627C2211yescharacteristic
31#17988626—21no—
32#17988624—21no—
33#17988622—21no—
34#17988615C2211yescharacteristic
35#17988614C2211yescharacteristic
36#17988613C2211yescharacteristic
37#17988612—22no—
38C4⋊C8×D73—22no—
39#17988596C2211yescharacteristic
40#17988593C2211yescharacteristic
41#17988591C2211yescharacteristic
42#17988587—21no—
43#17988587—21no—
44#17988582—22no—
45#17988582—22no—
46#17988582—21no—
47#17988582—21no—
48C2×#14556515C2211yescharacteristic
49C2×#14556513C2211yescharacteristic
50C2×#14556511C2211yescharacteristic
51#17988570—24no—
52C2×#14556510C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58C2×#108×C73C2211yescharacteristic
59#428×C73C2211yescharacteristic
60#424×C73C2211yescharacteristic
61#419×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#101×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65C2×#11924029—22no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—22no—
71C2×#11924029—22no—
72C2×#11924029Q814yes—
73C22×D292—21no—
74C22×D292C2311yescharacteristic
75C22×C4×D73—21no—
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83M16×D73—22no—
84M16×D73—22no—
85M16×D73—22no—
86M16×D73—22no—
87M16×D73—22no—
88M16×D73D414yes—
89C22×#10596831C2311yescharacteristic
90C2×C8×D73—21no—
91C2×C8×D73—22no—
92C2×C8×D73—22no—
93C2×C8×D73—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95C2×C8×D73D412yes—
96C2×C8×D73D412yes—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549D411yescharacteristic
103#14556549D411yescharacteristic
104#14556548—21no—
105#14556547—21no—
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
109C2×#11924005—21no—
110C22⋊C4×D73—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C42×D73—21no—
113#14556527—22no—
114#14556526—22no—
115#14556526—22no—
116#14556525—21no—
117#14556524—21no—
118#14556524—21no—
119#14556523—21no—
120#14556522—21no—
121#14556522—21no—
122C4⋊#10596831—22no—
123#14556520—22no—
124#14556520—22no—
125#14556515—22no—
126#14556515—21no—
127#14556515—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513—22no—
131#14556511—22no—
132#14556511—21no—
133#14556511—21no—
134#14556510—22no—
135#14556507—22no—
136#14556507—22no—
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144#108×C73—22no—
145#107×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147C4⋊C8×C73—22no—
148#103×C73—22no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#101×C73—22no—
152C23×D73—21no—
153C23×D73#4111yescharacteristic
154#11924029—24no—
155#11924029—24no—
156#11924029—24no—
157#11924029—24no—
158#11924029—42no—
159#11924029—42no—
160#11924029—42no—
161#11924029—42no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—24no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—42no—
171C2×D292C2×Q812yes—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×Q812yes—
186C2×C4×D73#4112yes—
187C2×C4×D73#4112yes—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012C2×D412yes—
194#11924011—24no—
195#11924011—42no—
196#11924011—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831C2×D412yes—
203C8×D73—24no—
204C8×D73—24no—
205C8×D73—24no—
206C8×D73—42no—
207C8×D73—42no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214C22⋊Dic73—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—41no—
218#11924005—41no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—41no—
223C4×Dic73—41no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73C2×Q812yes—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73C2411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73C2×D412yes—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73C2×D412yes—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C73—21no—
250C42×C73—21no—
251C23×C73C2×#4111yescharacteristic
252C22×D73—22no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—81no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73#12111yescharacteristic
260C22×D73#12111yescharacteristic
261C22×D73C22⋊Q812yes—
262C22×D73#12612yes—
263Q8×C73—22no—
264Q8×C73—22no—
265Q8×C73—41no—
266Q8×C73—41no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73#12111yescharacteristic
285C2×Dic73#12111yescharacteristic
286C2×Dic73C22⋊Q812yes—
287C2×Dic73#12612yes—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—44no—
291D292—44no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—44no—
298C4×D73#12112yes—
299C4×D73#12112yes—
300C4×D73#12112yes—
301C4×D73#12112yes—
302C4×D73C22⋊Q812yes—
303C4×D73C22⋊Q812yes—
304C4×D73C22⋊Q812yes—
305C4×D73C22⋊Q812yes—
306C8×C73—22no—
307C8×C73—22no—
308C8×C73—41no—
309C8×C73—41no—
310#10596831—22no—
311#10596831—22no—
312#10596831—41no—
313#10596831—41no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73C2×#12111yescharacteristic
317C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C73C2×#12611yescharacteristic
319C2×D73—21no—
320C2×D73—21no—
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73#39612yes—
331C2×D73#39612yes—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73C2×#12111yescharacteristic
337C4×C73C2×#12111yescharacteristic
338C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—81no—
343Dic73#39612yes—
344Dic73#39612yes—
345#23601—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—21no—
348C2×C73C2×#39611yescharacteristic
349C2×C73#306711yescharacteristic
350C2×C73#306711yescharacteristic
351D73—22no—
352D73—22no—
353D73—82no—
354C22×#108—731no—
355#2911—731no—
356C2×#424—731no—
357#2896—731no—
358C2×#416—731no—
359C2×#413—731no—
360#2064—731no—
361#2064—731no—
362#2064—731no—
363#2064D7311yescharacteristic, complemented
364#2063—731no—
365#2063—731no—
366#2063—731no—
367#2063—731no—
368#1742—731no—
369C73#2360111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×#41—731no—
371C22×M16—731no—
372C22×M16—731no—
373C22×M16—731no—
374C23×C8—731no—
375C2×#117—731no—
376C2×#117—731no—
377C2×#108—731no—
378C2×#108—731no—
379C2×#108—731no—
380C2×#108—1464no—
381C2×#108C2×D7311yescharacteristic
382#428—731no—
383#428—731no—
384#428—731no—
385#428—1461no—
386#428—1461no—
387#428C2×D7311yescharacteristic
388#427—1461no—
389#427—1461no—
390#424—731no—
391#424—731no—
392#424—731no—
393#424—1462no—
394#424C2×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C8—1462no—
396#419—731no—
397#419C2×D7311yescharacteristic
398#418—731no—
399#418—731no—
400#417—1461no—
401#417—1461no—
402#416—1461no—
403#416—1461no—
404#416—1462no—
405#416—1462no—
406C2×#103—731no—
407C2×#103C2×D7311yescharacteristic
408C2×#102—731no—
409C2×#102—731no—
410#413—1464no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101C2×D7311yescharacteristic
413C2×#100—731no—
414C2×#100—731no—
415#343—731no—
416#343—731no—
417#343—731no—
418#343C2×D7311yescharacteristic
419C2×#41—734no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41—1462no—
426C2×#41—1462no—
427C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C22×D4—731no—
429C22×D4—1461no—
430C23×C4—731no—
431C23×C4—1461no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—734no—
434C2×M16—731no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1462no—
440C2×M16—1462no—
441C2×M16—1462no—
442C2×M16—1462no—
443C2×M16—1462no—
444C2×M16C22×D7311yescharacteristic
445C2×M16C22×D7311yescharacteristic
446C2×M16C22×D7311yescharacteristic
447C22×C8—731no—
448C22×C8—732no—
449C22×C8—732no—
450C22×C8—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C22×C8—1462no—
453C22×C8—1462no—
454C22×C8—1461no—
455C22×C8C22×D7311yescharacteristic
456#117—731no—
457#117—731no—
458#117—731no—
459#117—1461no—
460#117—1461no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117C22×D7311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42—1461no—
474#108—22no—
475#108—1462no—
476#108—1462no—
477#108—1462no—
478#107—21no—
479#107—1461no—
480#107—1461no—
481#107—1461no—
482#106—21no—
483#106—1461no—
484#106—1461no—
485#106—1461no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—1462no—
488C4⋊C8—1462no—
489C4⋊C8—1462no—
490#103—22no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—1461no—
494#103—1461no—
495#103—1462no—
496#102—1462no—
497#102—1461no—
498#102—1461no—
499#102—1462no—
500#102—1461no—
501#102—1461no—
502#101—22no—
503#101—1462no—
504#100—1462no—
505#100—1462no—
506C24—731no—
507C24—1461no—
508#41—2922no—
509#41—2922no—
510#41—2922no—
511#41—2922no—
512#41—1464no—
513#41—1464no—
514#41—1464no—
515#41—1464no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8Q8×D7312yes—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—2922no—
525C2×D4—732no—
526C2×D4—1464no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1461no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—2921no—
535C22×C4—2921no—
536C22×C4—2922no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—732no—
543C22×C4—732no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—1464no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4C23×D7311yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—2922no—
557M16—2922no—
558M16—732no—
559M16—1464no—
560M16—1461no—
561M16—1461no—
562M16—1461no—
563M16—1461no—
564M16—1461no—
565M16D4×D7312yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—2922no—
572C2×C8—2922no—
573C2×C8—732no—
574C2×C8—1464no—
575C2×C8—1464no—
576C2×C8—1464no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8D4×D7312yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—2921no—
595C22⋊C4—2921no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1461no—
599C42—21no—
600C42—2921no—
601C42—2921no—
602C42—1461no—
603C42—1461no—
604C42—1461no—
605C23—2921no—
606C23—2921no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—5841no—
610C23—5841no—
611C23—732no—
612C23—732no—
613C23—731no—
614C23—731no—
615C23—1462no—
616C23#41×D7311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—2924no—
622D4—2924no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—1462no—
626D4—1462no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2924no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—732no—
644C2×C4—732no—
645C2×C4—732no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—732no—
650C2×C4—732no—
651C2×C4—732no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
658C2×C4#41×D7311yescharacteristic
659C2×C4#41×D7311yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2921no—
665C8—2921no—
666C8—1462no—
667C8—1462no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—2922no—
671C22—2922no—
672C22—2922no—
673C22—5842no—
674C22—5842no—
675C22—5841no—
676C22—5841no—
677C22—732no—
678C22—732no—
679C22—1461no—
680C22—1461no—
681C22—1461no—
682C22—1461no—
683C22#121×D7311yescharacteristic
684C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
685C22#126×D7311yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—2921no—
691C4—2921no—
692C4—5841no—
693C4—732no—
694C4—732no—
695C4#121×D7311yescharacteristic
696C4#121×D7311yescharacteristic
697C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
698C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—5842no—
702C2—1462no—
703C2—1462no—
704C2#396×D7311yescharacteristic
705C2#2261964611yescharacteristic
706C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2064C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#11924029C22
hypercenter#2064D73
hypocenterC73#23601
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#108×D73C2semidirect
2. #22618518C2semidirect
3. #424×D73C2semidirect
7. #22611298C2semidirect
8. #22611296C2semidirect
9. #22611294C2semidirect
10. #22611292C2semidirect
11. #22611290C2semidirect
12. #22611288C2semidirect
13. #22611286C2semidirect
14. #22609668C2semidirect
15. C73×#2064C2semidirect
363. #2064D73semidirect
369. C73#23601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D732
#226185182
#424×D732
#226184492
C2×#179885822
C2×#179885702
#226112982
#226112962
#226112942
#226112922
#226112902
#226112882
#226112862
#226096682
C73×#20642
#2360173