Finite Group Databasebeta

← #33114545

Subgroups — #33114545

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988634C211yesmaximal, characteristic
2#22618518C211yesmaximal, characteristic
3#22618492C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988594C211yesmaximal, characteristic
5#419×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D73C211yesmaximal, characteristic
7#22611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609668C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C2×M16×D73C2211yescharacteristic
19C2×M16×D73C2211yescharacteristic
20C2×M16×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22#117×D73C2211yescharacteristic
23#17988634—24no—
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25C2×#14556526C2211yescharacteristic
26C2×#14556526C2211yescharacteristic
27#17988630C2211yescharacteristic
28#17988629C2211yescharacteristic
29#17988628—21no—
30#17988627C2211yescharacteristic
31#17988626—21no—
32#17988624—21no—
33#17988622—21no—
34#17988615C2211yescharacteristic
35#17988614C2211yescharacteristic
36#17988613C2211yescharacteristic
37#17988612—22no—
38#17988609—22no—
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988596C2211yescharacteristic
41#17988595C2211yescharacteristic
42#17988594—22no—
43#17988594—22no—
44#17988594—21no—
45#17988594—21no—
46C2×#14556516C2211yescharacteristic
47C2×#14556515C2211yescharacteristic
48C2×#14556514C2211yescharacteristic
49#103×D73—21no—
50#103×D73—21no—
51C2×#14556510C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54#101×D73—24no—
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58C2×#108×C73C2211yescharacteristic
59#428×C73C2211yescharacteristic
60#424×C73C2211yescharacteristic
61#419×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#101×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65C22×Dic146—21no—
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D73—22no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Q8×D73—22no—
73C2×Q8×D73—22no—
74C2×Q8×D73Q814yes—
75C22×C4×D73—21no—
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—22no—
82C2×#11924011—22no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011D412yes—
86C2×#11924011D412yes—
87M16×D73—22no—
88M16×D73—22no—
89M16×D73—22no—
90M16×D73—22no—
91M16×D73—22no—
92M16×D73D414yes—
93C22×#10596831C2311yescharacteristic
94C2×C8×D73—21no—
95C2×C8×D73—21no—
96C2×C8×D73—21no—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549D411yescharacteristic
103#14556549D411yescharacteristic
104#14556548—21no—
105#14556547—21no—
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
109C2×#11924005—21no—
110C22⋊C4×D73—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C42×D73—21no—
113#14556527—22no—
114#14556526—22no—
115#14556526—22no—
116#14556525—21no—
117#14556524—21no—
118#14556524—21no—
119#14556523—21no—
120#14556522—21no—
121#14556522—21no—
122C4⋊#10596831—22no—
123#14556520—22no—
124#14556520—22no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516—22no—
128#14556515—22no—
129#14556515—21no—
130#14556515—21no—
131#14556514—22no—
132#14556514—21no—
133#14556514—21no—
134#14556510—22no—
135#14556509—22no—
136#14556509—22no—
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144#108×C73—22no—
145#107×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147C4⋊C8×C73—22no—
148#103×C73—22no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#101×C73—22no—
152C23×D73#4111yescharacteristic
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—24no—
159C2×Dic146—41no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146—42no—
162C2×Dic146C2×Q812yes—
163Q8×D73—24no—
164Q8×D73—24no—
165Q8×D73—24no—
166Q8×D73—24no—
167Q8×D73—42no—
168Q8×D73—42no—
169Q8×D73—42no—
170Q8×D73—42no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73—24no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×Q812yes—
186C2×C4×D73#4112yes—
187C2×C4×D73#4112yes—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012C2×D412yes—
194#11924011—24no—
195#11924011—24no—
196#11924011—24no—
197#11924011—42no—
198#11924011—42no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831C2×D412yes—
205C8×D73—24no—
206C8×D73—42no—
207C8×D73—42no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214C22⋊Dic73—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—41no—
218#11924005—41no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—41no—
223C4×Dic73—41no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73C2×Q812yes—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73C2411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73C2×D412yes—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73C2×D412yes—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C73—21no—
250C42×C73—21no—
251C23×C73C2×#4111yescharacteristic
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73#12111yescharacteristic
255C22×D73#12111yescharacteristic
256C22×D73C22⋊Q812yes—
257C22×D73#12612yes—
258Q8×C73—22no—
259Q8×C73—22no—
260Q8×C73—41no—
261Q8×C73—41no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73#12111yescharacteristic
283C2×Dic73#12111yescharacteristic
284C2×Dic73C22⋊Q812yes—
285C2×Dic73#12612yes—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—81no—
289C4×D73—81no—
290C4×D73#12112yes—
291C4×D73#12112yes—
292C4×D73#12112yes—
293C4×D73#12112yes—
294C4×D73C22⋊Q812yes—
295C4×D73C22⋊Q812yes—
296C4×D73C22⋊Q812yes—
297C4×D73C22⋊Q812yes—
298Dic146—22no—
299Dic146—22no—
300Dic146—41no—
301Dic146—41no—
302Dic146—44no—
303Dic146—44no—
304C8×C73—22no—
305C8×C73—22no—
306C8×C73—41no—
307C8×C73—41no—
308#10596831—22no—
309#10596831—22no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73C2×#12111yescharacteristic
315C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C73C2×#12611yescharacteristic
317C2×D73—21no—
318C2×D73—21no—
319C2×D73—21no—
320C2×D73—21no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73#39612yes—
324C2×D73#39612yes—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73C2×#12111yescharacteristic
330C4×C73C2×#12111yescharacteristic
331C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337Dic73#39612yes—
338Dic73#39612yes—
339#23603—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73C2×#39611yescharacteristic
343C2×C73#306911yescharacteristic
344C2×C73#306911yescharacteristic
345D73—22no—
346D73—22no—
347C2×#430—731no—
348#2911—731no—
349#2905—731no—
350C2×#419—731no—
351C2×#419—731no—
352C22×#101—731no—
353#2064—731no—
354#2064—731no—
355#2064—731no—
356#2064—731no—
357#2064—731no—
358#2064—731no—
359#2064—731no—
360#2064D7311yescharacteristic, complemented
361#1742—731no—
362C73#2360311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×Q8—731no—
364C22×M16—731no—
365C22×M16—731no—
366C22×M16—731no—
367C22×M16—731no—
368C2×#117—731no—
369C2×#117—731no—
370#430—1464no—
371C2×#108—731no—
372C2×#108—731no—
373C2×#108—731no—
374C2×#108C2×D7311yescharacteristic
375#428—731no—
376#428—731no—
377#428—731no—
378#428—1461no—
379#428—1461no—
380#428C2×D7311yescharacteristic
381#427—1461no—
382#427—1461no—
383#424—731no—
384#424—731no—
385#424—731no—
386#424—1462no—
387#424C2×D7311yescharacteristic
388#423—1462no—
389#419—731no—
390#419—731no—
391#419—731no—
392#419—1461no—
393#419—1461no—
394#419—1462no—
395#419—1462no—
396#419C2×D7311yescharacteristic
397C2×#103—731no—
398C2×#103—731no—
399C2×#103—731no—
400C2×#103—1461no—
401C2×#103—1461no—
402C2×#103C2×D7311yescharacteristic
403C2×#101—731no—
404C2×#101—731no—
405C2×#101—731no—
406C2×#101—1464no—
407C2×#101C2×D7311yescharacteristic
408#343—731no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#343C2×D7311yescharacteristic
412C22×Q8—734no—
413C22×Q8—731no—
414C22×Q8—1461no—
415C22×Q8—1461no—
416C22×Q8—1461no—
417C22×Q8—1461no—
418C22×Q8—1461no—
419C22×Q8—1462no—
420C22×Q8—1462no—
421C22×Q8—1462no—
422C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
423C23×C4—731no—
424C23×C4—1461no—
425C2×M16—732no—
426C2×M16—732no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—734no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1462no—
435C2×M16—1462no—
436C2×M16—1462no—
437C2×M16—1462no—
438C2×M16—1462no—
439C2×M16—1462no—
440C2×M16—1462no—
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C2×M16C22×D7311yescharacteristic
444C22×C8—731no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1461no—
447C22×C8—1461no—
448C22×C8C22×D7311yescharacteristic
449#117—731no—
450#117—731no—
451#117—731no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455#117—1461no—
456#117—1461no—
457#117—1461no—
458#117C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42—1461no—
467#108—22no—
468#108—1462no—
469#108—1462no—
470#108—1462no—
471#107—21no—
472#107—1461no—
473#107—1461no—
474#107—1461no—
475#106—21no—
476#106—1461no—
477#106—1461no—
478#106—1461no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—1462no—
481C4⋊C8—1462no—
482C4⋊C8—1462no—
483#103—22no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—1462no—
487#103—1461no—
488#103—1461no—
489#103—1461no—
490#103—1461no—
491#103—1462no—
492#103—1462no—
493#103—1461no—
494#103—1461no—
495#101—22no—
496#101—1462no—
497#101—1462no—
498#101—1462no—
499C24—731no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—2921no—
506C2×Q8—2921no—
507C2×Q8—2922no—
508C2×Q8—2922no—
509C2×Q8—2922no—
510C2×Q8—2922no—
511C2×Q8—2922no—
512C2×Q8—732no—
513C2×Q8—1464no—
514C2×Q8—1464no—
515C2×Q8—1464no—
516C2×Q8—1464no—
517C2×Q8—1464no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8Q8×D7312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2922no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—732no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—732no—
537C22×C4—732no—
538C22×C4—1464no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4C23×D7311yescharacteristic
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—2922no—
550M16—2922no—
551M16—732no—
552M16—1464no—
553M16—1464no—
554M16—1464no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16—1461no—
559M16—1461no—
560M16D4×D7312yes—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—2922no—
567C2×C8—2922no—
568C2×C8—732no—
569C2×C8—1464no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8D4×D7312yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—2921no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C42—21no—
593C42—2921no—
594C42—2921no—
595C42—1461no—
596C42—1461no—
597C42—1461no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—732no—
601C23—732no—
602C23—731no—
603C23—731no—
604C23#41×D7311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—2924no—
610Q8—2924no—
611Q8—2921no—
612Q8—2921no—
613Q8—1462no—
614Q8—1462no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—2924no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
649C2×C4#41×D7311yescharacteristic
650C2×C4#41×D7311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—2921no—
656C8—2921no—
657C8—1462no—
658C8—1462no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—732no—
664C22—732no—
665C22—1461no—
666C22—1461no—
667C22—1461no—
668C22—1461no—
669C22#121×D7311yescharacteristic
670C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
671C22#126×D7311yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—2921no—
677C4—2921no—
678C4—2922no—
679C4—5841no—
680C4—732no—
681C4—732no—
682C4#121×D7311yescharacteristic
683C4#121×D7311yescharacteristic
684C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
685C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—1462no—
689C2—1462no—
690C2#396×D7311yescharacteristic
691C2#2261966311yescharacteristic
692C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2064C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC23×D73#41
hypercenter#2064D73
hypocenterC73#23603
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22611299C2semidirect
8. #22611298C2semidirect
9. #22611297C2semidirect
10. #22611296C2semidirect
11. #22611295C2semidirect
12. #22611294C2semidirect
13. #22611293C2semidirect
15. C73×#2064C2semidirect
360. #2064D73semidirect
362. C73#23603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886342
#226185182
#226184922
C2×#179885942
#419×D732
C2×#101×D732
#226112992
#226112982
#226112972
#226112962
#226112952
#226112942
#226112932
#226096682
C73×#20642
#2360373