Finite Group Databasebeta

← #33114553

Subgroups — #33114553

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618445C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988585C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic
7#22611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924027C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C2×M16×D73C2211yescharacteristic
19C2×M16×D73C2211yescharacteristic
20C2×M16×D73C2211yescharacteristic
21#117×D73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23#17988634—24no—
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25C2×#14556526C2211yescharacteristic
26C2×#14556526C2211yescharacteristic
27#17988630C2211yescharacteristic
28#17988629C2211yescharacteristic
29#17988628—21no—
30#17988627C2211yescharacteristic
31#17988626—21no—
32#107×D73—21no—
33#106×D73—21no—
34#17988615C2211yescharacteristic
35#17988614C2211yescharacteristic
36#17988613C2211yescharacteristic
37#17988612—22no—
38#17988609—22no—
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988595C2211yescharacteristic
41#17988592C2211yescharacteristic
42#17988585—22no—
43#17988585—22no—
44#17988585—21no—
45#17988585—21no—
46#17988580—21no—
47#17988580—21no—
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556514C2211yescharacteristic
50C2×#14556512C2211yescharacteristic
51#17988568—24no—
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54C2×#14556508C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58C2×#108×C73C2211yescharacteristic
59#428×C73C2211yescharacteristic
60#424×C73C2211yescharacteristic
61#418×C73C2211yescharacteristic
62C2×#102×C73C2211yescharacteristic
63C2×#100×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65C2×#11924027—22no—
66C2×#11924027—21no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—22no—
71C2×#11924027—22no—
72C2×#11924027Q814yes—
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D73—21no—
75C23×Dic73—21no—
76C22×C4×D73—21no—
77C22×C4×D73C2311yescharacteristic
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—22no—
83C2×#11924011—22no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C2×#11924011D412yes—
87C2×#11924011D412yes—
88M16×D73—22no—
89M16×D73—22no—
90M16×D73—22no—
91M16×D73—22no—
92M16×D73—22no—
93M16×D73D414yes—
94C22×#10596831C2311yescharacteristic
95C2×C8×D73—21no—
96C2×C8×D73—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549D411yescharacteristic
100#14556549D411yescharacteristic
101#14556548—21no—
102#14556547—21no—
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#11924007—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D73—21no—
112C42×D73—21no—
113#14556527—22no—
114#14556526—22no—
115#14556526—22no—
116#14556525—21no—
117#14556524—21no—
118#14556524—21no—
119#14556523—21no—
120#14556522—21no—
121#14556522—21no—
122C4⋊#10596831—22no—
123#14556520—22no—
124#14556520—22no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516—22no—
128#14556514—22no—
129#14556514—21no—
130#14556514—21no—
131#14556512—22no—
132#14556512—21no—
133#14556512—21no—
134#14556509—22no—
135#14556509—22no—
136#14556508—22no—
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144#108×C73—22no—
145#107×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147C4⋊C8×C73—22no—
148#102×C73—22no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#100×C73—22no—
152C23×D73#4111yescharacteristic
153#11924027—24no—
154#11924027—24no—
155#11924027—24no—
156#11924027—24no—
157#11924027—42no—
158#11924027—42no—
159#11924027—42no—
160#11924027—42no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146C2×Q812yes—
167C2×C22⋊D73—24no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—42no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—24no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—41no—
175C22×Dic73—41no—
176C22×Dic73—42no—
177C22×Dic73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73—41no—
182C2×C4×D73—82no—
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×Q812yes—
189C2×C4×D73#4112yes—
190C2×C4×D73#4112yes—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012C2×D412yes—
197#11924011—24no—
198#11924011—24no—
199#11924011—24no—
200#11924011—42no—
201#11924011—42no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831C2×D412yes—
208C8×D73—24no—
209C8×D73—42no—
210C8×D73—42no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—41no—
218#11924007—41no—
219C22⋊Dic73—21no—
220#11924005—21no—
221#11924005—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C24×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73C2×Q812yes—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73—21no—
239M16×C73C2×D412yes—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73C2×D412yes—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C73—21no—
251C42×C73—21no—
252C23×C73—22no—
253C23×C73—41no—
254C23×C73—41no—
255C23×C73—81no—
256C23×C73—81no—
257C23×C73C2×#4111yescharacteristic
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73#12111yescharacteristic
261C22×D73#12111yescharacteristic
262C22×D73C22⋊Q812yes—
263C22×D73#12612yes—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—41no—
267D4×C73—41no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D73—44no—
279C22⋊D73—44no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—44no—
286C2×Dic73—44no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73#12111yescharacteristic
290C2×Dic73#12111yescharacteristic
291C2×Dic73C22⋊Q812yes—
292C2×Dic73#12612yes—
293C4×D73—81no—
294C4×D73—81no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297C4×D73#12112yes—
298C4×D73#12112yes—
299C4×D73#12112yes—
300C4×D73#12112yes—
301C4×D73C22⋊Q812yes—
302C4×D73C22⋊Q812yes—
303C4×D73C22⋊Q812yes—
304C4×D73C22⋊Q812yes—
305Dic146—22no—
306Dic146—22no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309C8×C73—22no—
310C8×C73—22no—
311C8×C73—41no—
312C8×C73—41no—
313#10596831—22no—
314#10596831—22no—
315#10596831—41no—
316#10596831—41no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73C2×#12111yescharacteristic
325C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C73C2×#12611yescharacteristic
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73#39612yes—
334C2×D73#39612yes—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C2×#12111yescharacteristic
339C4×C73C2×#12111yescharacteristic
340C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—81no—
346Dic73#39612yes—
347Dic73#39612yes—
348#23604—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—82no—
352C2×C73C2×#39611yescharacteristic
353C2×C73#306811yescharacteristic
354C2×C73#306911yescharacteristic
355D73—22no—
356D73—22no—
357C2×#430—731no—
358C2×#428—731no—
359#2905—731no—
360#2896—731no—
361C2×#417—731no—
362C2×#413—731no—
363#2064—731no—
364#2064—731no—
365#2064—731no—
366#2064—731no—
367#2063—731no—
368#2063—731no—
369#2063—731no—
370#2063D7311yescharacteristic, complemented
371C2×#343—731no—
372C73#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×#41—731no—
374C22×M16—731no—
375C22×M16—731no—
376C22×M16—731no—
377C22×M16—731no—
378C2×#117—731no—
379C22×C4⋊C4—731no—
380#430—1464no—
381C2×#108—731no—
382C2×#108—731no—
383C2×#108—731no—
384C2×#108C2×D7311yescharacteristic
385#428—731no—
386#428—731no—
387#428—731no—
388#428—1461no—
389#428—1461no—
390#428C2×D7311yescharacteristic
391C2×#107—1461no—
392C2×#106—1461no—
393#424—731no—
394#424—731no—
395#424—731no—
396#424—1462no—
397#424C2×D7311yescharacteristic
398#423—1462no—
399#419—731no—
400#419—731no—
401#418—731no—
402#418C2×D7311yescharacteristic
403#417—1461no—
404#417—1461no—
405#417—1462no—
406#417—1462no—
407#416—1461no—
408#416—1461no—
409C2×#103—731no—
410C2×#103—731no—
411C2×#102—731no—
412C2×#102C2×D7311yescharacteristic
413#413—1464no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#100—731no—
417C2×#100C2×D7311yescharacteristic
418#343—731no—
419#343—731no—
420#343—731no—
421#343C2×D7311yescharacteristic
422C2×#41—734no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1462no—
428C2×#41—1462no—
429C2×#41—1462no—
430C22×Q8—731no—
431C22×D4—1461no—
432C22×D4C22×D7311yescharacteristic
433C23×C4—731no—
434C23×C4—1461no—
435C23×C4—1461no—
436C2×M16—732no—
437C2×M16—732no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—734no—
440C2×M16—731no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16—1462no—
446C2×M16—1462no—
447C2×M16—1462no—
448C2×M16—1462no—
449C2×M16—1462no—
450C2×M16—1462no—
451C2×M16—1462no—
452C2×M16C22×D7311yescharacteristic
453C2×M16C22×D7311yescharacteristic
454C2×M16C22×D7311yescharacteristic
455C22×C8—731no—
456C22×C8—1461no—
457C22×C8—1461no—
458C22×C8—1461no—
459C22×C8C22×D7311yescharacteristic
460#117—731no—
461#117—731no—
462#117—731no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117C22×D7311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42—1461no—
477#108—22no—
478#108—1462no—
479#108—1462no—
480#108—1462no—
481#107—21no—
482#107—1461no—
483#107—1461no—
484#107—1461no—
485#106—21no—
486#106—1461no—
487#106—1461no—
488#106—1461no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—1462no—
491C4⋊C8—1462no—
492C4⋊C8—1462no—
493#103—1462no—
494#103—1461no—
495#103—1461no—
496#103—1462no—
497#103—1461no—
498#103—1461no—
499#102—22no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—1461no—
503#102—1461no—
504#102—1462no—
505#101—1462no—
506#101—1462no—
507#100—22no—
508#100—1462no—
509C24—21no—
510C24—731no—
511#41—2922no—
512#41—2922no—
513#41—2922no—
514#41—2922no—
515#41—1464no—
516#41—1464no—
517#41—1464no—
518#41—1464no—
519C2×Q8—732no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—2921no—
531C2×D4—2921no—
532C2×D4—2922no—
533C2×D4—1464no—
534C2×D4Q8×D7312yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—2921no—
537C22×C4—2921no—
538C22×C4—2921no—
539C22×C4—2921no—
540C22×C4—2922no—
541C22×C4—5842no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—732no—
548C22×C4—732no—
549C22×C4—732no—
550C22×C4—732no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1464no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4C23×D7311yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—2922no—
563M16—2922no—
564M16—732no—
565M16—1464no—
566M16—1464no—
567M16—1464no—
568M16—1461no—
569M16—1461no—
570M16—1461no—
571M16—1461no—
572M16—1461no—
573M16D4×D7312yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—2922no—
580C2×C8—2922no—
581C2×C8—732no—
582C2×C8—1464no—
583C2×C8—1461no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8—1461no—
588C2×C8D4×D7312yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2921no—
592C4⋊C4—2921no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C42—21no—
606C42—1461no—
607C42—1461no—
608C42—1461no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—2921no—
615C23—2921no—
616C23—732no—
617C23—732no—
618C23—731no—
619C23—731no—
620C23#41×D7311yescharacteristic
621Q8—2921no—
622Q8—2921no—
623Q8—1462no—
624Q8—1462no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—2924no—
630D4—2924no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2924no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—5841no—
641C2×C4—5841no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—5841no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—732no—
650C2×C4—732no—
651C2×C4—732no—
652C2×C4—732no—
653C2×C4—732no—
654C2×C4—732no—
655C2×C4—732no—
656C2×C4—732no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
664C2×C4#41×D7311yescharacteristic
665C2×C4#41×D7311yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2921no—
671C8—2921no—
672C8—1462no—
673C8—1462no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—732no—
684C22—732no—
685C22—1461no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22—1461no—
689C22#121×D7311yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
691C22#126×D7311yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2922no—
698C4—5841no—
699C4—732no—
700C4—732no—
701C4#121×D7311yescharacteristic
702C4#121×D7311yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—1462no—
709C2—1462no—
710C2#396×D7311yescharacteristic
711C2#2261965711yescharacteristic
712C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2063C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#11924027C22
hypercenter#2063D73
hypocenterC73#23604
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988634C2semidirect
2. #428×D73C2semidirect
3. #22618492C2semidirect
7. #22611299C2semidirect
8. #22611297C2semidirect
9. #22611295C2semidirect
10. #22611293C2semidirect
11. #22611291C2semidirect
12. #22611289C2semidirect
13. #22611287C2semidirect
14. #343×D73C2semidirect
15. C73×#2063C2semidirect
370. #2063D73semidirect
372. C73#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886342
#428×D732
#226184922
#226184452
C2×#179885852
C2×#179885682
#226112992
#226112972
#226112952
#226112932
#226112912
#226112892
#226112872
#343×D732
C73×#20632
#2360473