Finite Group Databasebeta

← #33114561

Subgroups — #33114561

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618451C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
7#22611299C214yesmaximal, complemented
8#22611292C214yesmaximal, complemented
9C2×#343×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C22×#11924012C2211yescharacteristic
12C22×#11924012C2211yescharacteristic
13C2×#14556550C2211yescharacteristic
14#17988635—24no—
15C2×#14556526C2214yes—
16#17988627—22no—
17#17988627C2214yes—
18C2×#14556524—21no—
19C2×#14556522—21no—
20#17988615C2214yes—
21#17988613—22no—
22#17988610—22no—
23#17988597C2212yes—
24#17988593C2212yes—
25#17988589—21no—
26#17988589—21no—
27#17988586—22no—
28#17988586—22no—
29#17988584—22no—
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32#17988569—24no—
33C2×#14556509C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35C22×M16×C73C2211yescharacteristic
36C22×M16×C73C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
38#343×C73C2214yes—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028Q814yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—22no—
53C2×#11924012—22no—
54C2×#11924012—22no—
55C2×#11924012D414yes—
56C2×#11924012D412yes—
57C2×#11924012D412yes—
58C2×#11924012C2312yes—
59C22×#10596831—21no—
60C22×#10596831C2312yes—
61#14556550—21no—
62#14556550—21no—
63#14556550D412yes—
64#14556550C2312yes—
65C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69#14556526—28no—
70#14556524—24no—
71#14556522—24no—
72#14556520—28no—
73#14556516—22no—
74#14556516—22no—
75#14556514—24no—
76#14556513—22no—
77#14556513—22no—
78#14556511—24no—
79#14556509—24no—
80#14556507—24no—
81C23×C4×C73—21no—
82C23×C4×C73C2311yescharacteristic
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73—22no—
86C2×M16×C73—22no—
87C2×M16×C73—22no—
88C2×M16×C73—22no—
89C2×M16×C73C2312yes—
90C2×M16×C73C2312yes—
91C22×C8×C73—21no—
92C22×C8×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
99C23×D73—21no—
100#11924028—24no—
101#11924028—24no—
102#11924028—24no—
103#11924028—24no—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107#11924028—42no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146C2×Q812yes—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×Q812yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—42no—
131#11924012—24no—
132#11924012—24no—
133#11924012—24no—
134#11924012—22no—
135#11924012C2×D414yes—
136C2×#10596831—24no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831C2×D414yes—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C24×C73#4111yescharacteristic
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73—82no—
154C22×C4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×Q812yes—
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161C22×C4×C73#4112yes—
162C22×C4×C73#4112yes—
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164M16×C73—22no—
165M16×C73—22no—
166M16×C73—22no—
167M16×C73—22no—
168M16×C73—42no—
169M16×C73—42no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—42no—
173C2×C8×C73—42no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73#12111yescharacteristic
181C23×C73#12111yescharacteristic
182C23×C73C22⋊Q812yes—
183C23×C73#12612yes—
184C23×C73C2×#4111yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—81no—
189C22×D73—81no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—82no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73#12112yes—
195C2×C4×C73#12112yes—
196C2×C4×C73#12112yes—
197C2×C4×C73#12112yes—
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
201C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
202C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
203C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
204C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
205C2×C4×C73#12612yes—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D73—44no—
213C22⋊D73—44no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—81no—
220C2×Dic73—81no—
221D292—22no—
222D292—22no—
223D292—41no—
224D292—41no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—44no—
227Dic146—22no—
228Dic146—22no—
229Dic146—41no—
230Dic146—41no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—24no—
234#10596831—24no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73#39612yes—
244C22×C73#39612yes—
245C22×C73C2×#12111yescharacteristic
246C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×C73C2×#12611yescharacteristic
248C2×D73—42no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—82no—
253C4×C73—82no—
254C4×C73#39612yes—
255C4×C73#39612yes—
256C4×C73C2×#12111yescharacteristic
257C4×C73C2×#12111yescharacteristic
258C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
259C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263#23604—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—22no—
267C2×C73—22no—
268C2×C73C2×#39611yescharacteristic
269C2×C73#306811yescharacteristic
270C2×C73#306911yescharacteristic
271D73—82no—
272C2×#430—731no—
273C2×#428—731no—
274#2905—731no—
275#2896—731no—
276C2×#417—731no—
277C2×#413—731no—
278#2064—734no—
279#2063—734no—
280C2×#343D7311yescharacteristic, complemented
281C73#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—731no—
283C22×M16—731no—
284C22×M16—731no—
285C22×M16C2×D7311yescharacteristic
286C22×M16C2×D7311yescharacteristic
287C2×#117—731no—
288C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
289#430—1464no—
290C2×#108—734no—
291#428—734no—
292#428—1462no—
293C2×#107—1461no—
294C2×#106—1461no—
295#424—734no—
296#424—1462no—
297#423—1462no—
298#419—732no—
299#418—732no—
300#417—1462no—
301#417—1462no—
302#417—1461no—
303#417—1461no—
304#416—1462no—
305C2×#103—732no—
306C2×#102—732no—
307#413—1464no—
308C2×#101—732no—
309C2×#100—732no—
310#343C2×D7314yes—
311C2×#41—734no—
312C2×#41—1461no—
313C2×#41—1461no—
314C2×#41—1461no—
315C2×#41—1461no—
316C2×#41—1462no—
317C2×#41—1462no—
318C2×#41—1462no—
319C22×Q8—731no—
320C22×D4—731no—
321C22×D4—1461no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—1461no—
324C23×C4C22×D7311yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—732no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16—734no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16—1461no—
336C2×M16—1462no—
337C2×M16—1462no—
338C2×M16—1462no—
339C2×M16C22×D7312yes—
340C2×M16C22×D7312yes—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—732no—
344C22×C8—1461no—
345#117—732no—
346#117—732no—
347#117—1461no—
348#117—1461no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C42—1461no—
359#108—1468no—
360#107—1464no—
361#106—1464no—
362C4⋊C8—1468no—
363#103—1464no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#102—1464no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#101—1464no—
370#100—1464no—
371C24—1461no—
372C24#1192402811yescharacteristic
373#41—2922no—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376#41—2922no—
377#41—1464no—
378#41—1464no—
379#41—1464no—
380#41—1464no—
381C2×Q8—732no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—732no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1461no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2922no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4D4×D7312yes—
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4D4×D7311yescharacteristic
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4Q8×D7312yes—
414C22×C4#1192402811yescharacteristic
415C22×C4#1192402812yes—
416C22×C4#1192402812yes—
417C22×C4C23×D7311yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—734no—
425M16—1464no—
426M16—1464no—
427M16—1464no—
428M16—1462no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—734no—
434C2×C8—1464no—
435C2×C8—1462no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1462no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—732no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—1462no—
449C42—1462no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—2921no—
453C23—2921no—
454C23—5841no—
455C23—5841no—
456C23—1462no—
457C23#1455656411yescharacteristic
458C23#1455656411yescharacteristic
459C23#1455656912yes—
460C23#1455658512yes—
461C23C2×#1192402811yescharacteristic
462Q8—2921no—
463Q8—2921no—
464Q8—1462no—
465Q8—1462no—
466D4—2924no—
467D4—2924no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2924no—
480C2×C4—5841no—
481C2×C4—5841no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4#1455656411yescharacteristic
486C2×C4#1455656411yescharacteristic
487C2×C4#1455656412yes—
488C2×C4#1455656412yes—
489C2×C4#1455656412yes—
490C2×C4#1455656412yes—
491C2×C4#1455656912yes—
492C2×C4#1455656912yes—
493C2×C4#1455656912yes—
494C2×C4#1455656912yes—
495C2×C4#1455656912yes—
496C2×C4#1455658512yes—
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—1464no—
506C8—1464no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2922no—
516C22—5842no—
517C22—5842no—
518C22—5841no—
519C22—5841no—
520C22#1798851112yes—
521C22#1798851112yes—
522C22C2×#1455656411yescharacteristic
523C22C2×#1455656911yescharacteristic
524C22C2×#1455658511yescharacteristic
525C4—82no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4#1798851112yes—
530C4#1798851112yes—
531C4C2×#1455656411yescharacteristic
532C4C2×#1455656411yescharacteristic
533C4C2×#1455656911yescharacteristic
534C4C2×#1455656911yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—5842no—
540C2C2×#1798851111yescharacteristic
541C2#2261965811yescharacteristic
542C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#343×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenterC2×#343D73
hypocenterC73#23604
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988635C2semidirect
2. C2×#17988627C2semidirect
3. #22618494C2semidirect
7. #22611299C2semidirect
8. #22611292C2semidirect
9. C2×#343×C73C2semidirect
280. C2×#343D73semidirect
281. C73#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886352
C2×#179886272
#226184942
#226184512
C2×#179885862
C2×#179885692
#226112992
#226112922
C2×#343×C732
#2360473