Finite Group Databasebeta

← #33114678

Subgroups — #33114678

Order 18688.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988589C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988589C211yesmaximal, characteristic
4#22612421C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611325C212yesmaximal, complemented
7#22611318C212yesmaximal, complemented
8#22611311C212yesmaximal, complemented
9#22611304C212yesmaximal, complemented
10#22609651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#423×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556550C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
16C22×#11924007—21no—
17#17988629—24no—
18C2×#14556525C2212yes—
19C2×#14556523C2212yes—
20#17988589—24no—
21#17988589—24no—
22C2×#14556516C2212yes—
23C2×#14556516C2212yes—
24C2×#14556513C2212yes—
25C2×#14556513C2212yes—
26#17988493C2211yescharacteristic
27#17988493C2211yescharacteristic
28#17988489C2211yescharacteristic
29#17988489C2211yescharacteristic
30#17988485—21no—
31#17988485—21no—
32#17988485C2212yes—
33#17988485C2212yes—
34#17988466—21no—
35#17988466—21no—
36C4×#11924005—21no—
37C4×#11924005—21no—
38C2×#14556498—21no—
39#17988350C2212yes—
40#17988350C2212yes—
41C22×M16×C73C2211yescharacteristic
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C22×C42×C73C2211yescharacteristic
44#423×C73—24no—
45C2×C4⋊C8×C73C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C73C2212yes—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028Q814yes—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73—21no—
58C22×C4×D73—21no—
59#14556550—22no—
60#14556550—22no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—22no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—22no—
65C2×C4⋊Dic73—22no—
66C2×C4⋊Dic73D414yes—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007—44no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80#14556525—24no—
81#14556523—24no—
82#14556516—24no—
83#14556516—24no—
84#14556513—24no—
85#14556513—24no—
86#14556498—22no—
87#14556498—22no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92C23×C4×C73D411yescharacteristic
93C23×C4×C73D411yescharacteristic
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95C2×M16×C73—22no—
96C2×M16×C73—22no—
97C2×M16×C73—22no—
98C2×M16×C73—22no—
99C2×M16×C73—22no—
100C2×M16×C73D414yes—
101C22×C8×C73C2312yes—
102C22×C8×C73C2312yes—
103C2×C42×C73—22no—
104C2×C42×C73—22no—
105C2×C42×C73D411yescharacteristic
106C2×C42×C73D411yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—24no—
110C4⋊C8×C73—24no—
111C23×D73—21no—
112#11924028—28no—
113#11924028—28no—
114#11924028—44no—
115#11924028—44no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146C2×Q812yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×Q812yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—42no—
154C4⋊Dic73C2×D414yes—
155#11924007—44no—
156#11924007—44no—
157C22⋊Dic73—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162C4×Dic73—42no—
163C24×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×Q812yes—
178C22×C4×C73#4112yes—
179C22×C4×C73#4112yes—
180C22×C4×C73#4112yes—
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182M16×C73—28no—
183M16×C73—44no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73C2×D414yes—
190C42×C73—22no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73#12112yes—
201C23×C73#12112yes—
202C23×C73C22⋊Q812yes—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—44no—
222C2×C4×C73—44no—
223C2×C4×C73#12114yes—
224C2×C4×C73#12112yes—
225C2×C4×C73#12112yes—
226C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
227C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
228C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C73#12614yes—
230C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C73#13712yes—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—48no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—48no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—84no—
256D292—22no—
257D292—22no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260C4×D73—48no—
261Dic146—22no—
262Dic146—22no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265C8×C73—24no—
266C8×C73—42no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73#39614yes—
274C22×C73C2×#12111yescharacteristic
275C22×C73C2×#12111yescharacteristic
276C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C73C2×#13711yescharacteristic
279C22×C73#57511yescharacteristic
280C22×C73#57511yescharacteristic
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73#39614yes—
293C4×C73C2×#12111yescharacteristic
294C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C73C2×#12611yescharacteristic
297Dic73—42no—
298Dic73—44no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301Dic73—82no—
302#23617—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—24no—
304C2×C73C2×#39611yescharacteristic
305C2×C73#303611yescharacteristic
306C2×C73#303711yescharacteristic
307C2×C73#305511yescharacteristic
308C2×C73#305611yescharacteristic
309C2×C73#307911yescharacteristic
310C2×C73#308011yescharacteristic
311D73—82no—
312C2×#428—731no—
313C2×#423D7311yescharacteristic, complemented
314C2×#417—731no—
315C2×#417—731no—
316#2297—731no—
317C2×#389—731no—
318#2068—732no—
319#2067—732no—
320#2066—732no—
321#2065—732no—
322#1736—731no—
323C73#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—731no—
325C22×M16C2×D7311yescharacteristic
326C22×M16C2×D7311yescharacteristic
327C2×#117—731no—
328C22×C4⋊C4—731no—
329C22×C4⋊C4—731no—
330C22×C4⋊C4—1461no—
331C22×C42C2×D7311yescharacteristic
332#428—1464no—
333C2×#107—732no—
334C2×#106—732no—
335#423—24no—
336C2×C4⋊C8C2×D7312yes—
337C2×C4⋊C8C2×D7312yes—
338#417—1464no—
339#417—1464no—
340C2×#103—732no—
341C2×#103—732no—
342C2×#102—732no—
343C2×#102—732no—
344#391—731no—
345#391—731no—
346#390—731no—
347#390—731no—
348#389—732no—
349#389—732no—
350#389—1461no—
351#389—1461no—
352#386—1461no—
353#386—1461no—
354C4×C22⋊C4—1461no—
355C4×C22⋊C4—1461no—
356C2×#95—1461no—
357#340—732no—
358#340—732no—
359C2×#41—734no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1462no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C22×Q8—731no—
366C22×D4—731no—
367C22×D4—1461no—
368C23×C4—1461no—
369C23×C4—1461no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4D29211yescharacteristic
372C23×C4D29211yescharacteristic
373C23×C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16C22⋊D7314yes—
380C22×C8C22×D7312yes—
381C22×C8C22×D7312yes—
382#117—1462no—
383#117—1462no—
384C2×C4⋊C4—2924no—
385C2×C4⋊C4—734no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—732no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4—1462no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42D29211yescharacteristic
406C2×C42D29211yescharacteristic
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408C2×C42C22×D7311yescharacteristic
409#107—1464no—
410#106—1464no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413#103—1464no—
414#103—1464no—
415#102—1464no—
416#102—1464no—
417#95—1462no—
418#95—1462no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423C24—1461no—
424C24C2×D29211yescharacteristic
425#41—2924no—
426#41—2924no—
427#41—1468no—
428#41—1468no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4D4×D7312yes—
465C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
466C22×C4C2×D29211yescharacteristic
467C22×C4C2×D29211yescharacteristic
468C22×C4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4C2×D29211yescharacteristic
470C22×C4C2×D29211yescharacteristic
471C22×C4Q8×D7312yes—
472C22×C4#1192402712yes—
473C22×C4#1192402812yes—
474C22×C4#1192402912yes—
475C22×C4C23×D7311yescharacteristic
476M16—28no—
477M16—44no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
484C4⋊C4—2924no—
485C4⋊C4—2922no—
486C4⋊C4—2924no—
487C4⋊C4—734no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—2922no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2922no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2921no—
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—1462no—
519C23#1455656512yes—
520C23#1455656612yes—
521C23#1455657112yes—
522C23C22×D29211yescharacteristic
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—1462no—
526Q8—1462no—
527D4—2928no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—1462no—
531D4—1462no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—2928no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2928no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5844no—
560C2×C4—1464no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455656314yes—
563C2×C4#1455656512yes—
564C2×C4#1455656612yes—
565C2×C4#1455656714yes—
566C2×C4#1455656914yes—
567C2×C4#1455657112yes—
568C2×C4#1455658614yes—
569C2×C4#1455661912yes—
570C2×C4#1455662412yes—
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
576C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—42no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22#1798850914yes—
593C22C2×#1455656511yescharacteristic
594C22C2×#1455656611yescharacteristic
595C22C2×#1455657111yescharacteristic
596C22C2×#1455661911yescharacteristic
597C22C2×#1455662411yescharacteristic
598C22#1798938711yescharacteristic
599C22#1798938711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2924no—
605C4—2922no—
606C4—5841no—
607C4—5841no—
608C4—5842no—
609C4#1798850914yes—
610C4C2×#1455656311yescharacteristic
611C4C2×#1455656711yescharacteristic
612C4C2×#1455656911yescharacteristic
613C4C2×#1455658611yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—5842no—
616C2C2×#1798850911yescharacteristic
617C2#2261939711yescharacteristic
618C2#2261940511yescharacteristic
619C2#2261955011yescharacteristic
620C2#2261956111yescharacteristic
621C2#2261974711yescharacteristic
622C2#2261975411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#423×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenterC2×#423D73
hypocenterC73#23617
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988629C2semidirect
5. C2×#17988485C2semidirect
6. #22611325C2semidirect
7. #22611318C2semidirect
8. #22611311C2semidirect
9. #22611304C2semidirect
10. #22609651C2semidirect
11. C2×#423×C73C2semidirect
313. C2×#423D73semidirect
323. C73#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886292
C2×#179885892
#226124212
C2×#179884852
#226113252
#226113182
#226113112
#226113042
#226096512
C2×#423×C732
#2361773