Finite Group Databasebeta

← #33114680

Subgroups — #33114680

Order 18688.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988589C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic
5#22612419C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17988483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611327C212yesmaximal, complemented
8#22611320C212yesmaximal, complemented
9#22611313C212yesmaximal, complemented
10#22611306C212yesmaximal, complemented
11C73×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C22×#11924012C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
15C22×#11924007—21no—
16C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988630—24no—
18C2×#14556524C2212yes—
19C2×#14556522C2212yes—
20#17988610—24no—
21C2×#14556520C2212yes—
22C2×#14556520C2212yes—
23#17988589—24no—
24#17988586—24no—
25C2×#14556516C2212yes—
26C2×#14556514C2212yes—
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29#17988492C2211yescharacteristic
30#17988492C2211yescharacteristic
31#17988488C2211yescharacteristic
32#17988488C2211yescharacteristic
33#17988483—21no—
34#17988483—21no—
35#17988483C2212yes—
36#17988483C2212yes—
37#17988464—21no—
38#17988464—21no—
39C4×#11924005—21no—
40C4×#11924005—21no—
41C2×#14556498—21no—
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#117×C73C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46#340×C73C2212yes—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028Q814yes—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C23×Dic73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C2×#11924012—22no—
61C2×#11924012—22no—
62C2×#11924012D414yes—
63C22×#10596831C2312yes—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—22no—
66C2×C4⋊Dic73D414yes—
67C2×C4⋊Dic73C2312yes—
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—22no—
70C2×#11924007—44no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×C4×Dic73—22no—
76C2×C4×Dic73—22no—
77C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
81#14556524—24no—
82#14556522—24no—
83#14556520—24no—
84#14556520—24no—
85#14556516—24no—
86#14556514—24no—
87#14556513—24no—
88#14556511—24no—
89#14556498—22no—
90#14556498—22no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C23×C4×C73—21no—
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×M16×C73—22no—
98C2×M16×C73—22no—
99C2×M16×C73—22no—
100C22×C8×C73C2312yes—
101#117×C73—22no—
102#117×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73—21no—
111C23×D73—21no—
112#11924028—28no—
113#11924028—28no—
114#11924028—44no—
115#11924028—44no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146C2×Q812yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×Q812yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—41no—
139C22×Dic73—41no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149#11924012—28no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831C2×D414yes—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73C2×D414yes—
156#11924007—44no—
157#11924007—44no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C24×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—42no—
173C22×C4×C73—42no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2×Q812yes—
179C22×C4×C73#4112yes—
180C22×C4×C73#4112yes—
181C22×C4×C73#4112yes—
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183M16×C73—44no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—42no—
194C22⋊C4×C73—42no—
195C42×C73—42no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73#12112yes—
201C23×C73#12112yes—
202C23×C73C22⋊Q812yes—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—84no—
221C2×C4×C73#12114yes—
222C2×C4×C73#12112yes—
223C2×C4×C73#12112yes—
224C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
227C2×C4×C73#12614yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D73—48no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—44no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73—48no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×Dic73#13712yes—
256D292—22no—
257D292—22no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260C4×D73—48no—
261Dic146—22no—
262Dic146—22no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—24no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73#39614yes—
274C22×C73C2×#12111yescharacteristic
275C22×C73C2×#12111yescharacteristic
276C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C73C2×#13711yescharacteristic
279C22×C73#57511yescharacteristic
280C22×C73#57511yescharacteristic
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—82no—
291C4×C73#39614yes—
292C4×C73C2×#12111yescharacteristic
293C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C73C2×#12611yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—22no—
298Dic73—42no—
299Dic73—44no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302#23617—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—24no—
304C2×C73C2×#39611yescharacteristic
305C2×C73#303611yescharacteristic
306C2×C73#303711yescharacteristic
307C2×C73#305511yescharacteristic
308C2×C73#305611yescharacteristic
309C2×C73#307911yescharacteristic
310C2×C73#308011yescharacteristic
311D73—82no—
312C2×#428—731no—
313C2×#423—731no—
314C2×#417—731no—
315C2×#417—731no—
316#2297—731no—
317C2×#389—731no—
318#2068—732no—
319#2067—732no—
320#2066—732no—
321#2065—732no—
322#1736D7311yescharacteristic, complemented
323C73#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—731no—
325C22×M16—731no—
326C22×M16C2×D7311yescharacteristic
327C2×#117C2×D7311yescharacteristic
328C22×C4⋊C4—731no—
329C22×C4⋊C4—1461no—
330C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
331C22×C42—731no—
332#428—1464no—
333C2×#107—732no—
334C2×#106—732no—
335#423—1464no—
336C2×C4⋊C8—732no—
337C2×C4⋊C8—732no—
338#417—1464no—
339#417—1464no—
340C2×#103—732no—
341C2×#103—732no—
342C2×#102—732no—
343C2×#102—732no—
344#391—731no—
345#391—731no—
346#390—731no—
347#390—731no—
348#389—732no—
349#389—732no—
350#389—1461no—
351#389—1461no—
352#386—1461no—
353#386—1461no—
354C4×C22⋊C4—1461no—
355C4×C22⋊C4—1461no—
356C2×#95—1461no—
357#340C2×D7312yes—
358#340C2×D7312yes—
359C2×#41—734no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1462no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C22×Q8—731no—
366C22×D4—731no—
367C22×D4—1461no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—1461no—
372C23×C4—1461no—
373C23×C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—734no—
378C2×M16—1462no—
379C2×M16—1462no—
380C22×C8—732no—
381C22×C8C22×D7312yes—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—2924no—
388C2×C4⋊C4—734no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—1462no—
408C2×C42—1462no—
409#107—1464no—
410#106—1464no—
411C4⋊C8—1464no—
412C4⋊C8—1464no—
413#103—1464no—
414#103—1464no—
415#102—1464no—
416#102—1464no—
417#95—1462no—
418#95—1462no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423C24—1461no—
424C24D4×D7311yescharacteristic
425#41—2924no—
426#41—2924no—
427#41—1468no—
428#41—1468no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7312yes—
470C22×C4D4×D7312yes—
471C22×C4Q8×D7312yes—
472C22×C4#1192402812yes—
473C22×C4#1192402812yes—
474C22×C4#1192402812yes—
475C22×C4C23×D7311yescharacteristic
476M16—44no—
477M16—1468no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—734no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1462no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—2924no—
492C4⋊C4—2924no—
493C4⋊C4—734no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—2922no—
501C42—42no—
502C42—1462no—
503C42—1462no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2921no—
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—1462no—
519C23#1455656412yes—
520C23#1455656412yes—
521C23#1455656912yes—
522C23C2×D4×D7311yescharacteristic
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—1462no—
526Q8—1462no—
527D4—2928no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—1462no—
531D4—1462no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—2928no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2928no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4#1455656412yes—
565C2×C4#1455656412yes—
566C2×C4#1455656414yes—
567C2×C4#1455656912yes—
568C2×C4#1455656914yes—
569C2×C4#1455656914yes—
570C2×C4#1455658514yes—
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
576C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—1464no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22#1798851114yes—
593C22C2×#1455656411yescharacteristic
594C22C2×#1455656411yescharacteristic
595C22C2×#1455656911yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
597C22#137×D7311yescharacteristic
598C22#1798938311yescharacteristic
599C22#1798938611yescharacteristic
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—2924no—
604C4—2921no—
605C4—2922no—
606C4—2921no—
607C4—1462no—
608C4—1462no—
609C4#1798851114yes—
610C4C2×#1455656411yescharacteristic
611C4C2×#1455656911yescharacteristic
612C4C2×#1455656911yescharacteristic
613C4C2×#1455658511yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—5842no—
616C2C2×#1798851111yescharacteristic
617C2#2261939411yescharacteristic
618C2#2261940211yescharacteristic
619C2#2261954811yescharacteristic
620C2#2261955911yescharacteristic
621C2#2261974411yescharacteristic
622C2#2261975211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1736C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#1736D73
hypocenterC73#23617
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988630C2semidirect
2. C2×#17988610C2semidirect
6. C2×#17988483C2semidirect
7. #22611327C2semidirect
8. #22611320C2semidirect
9. #22611313C2semidirect
10. #22611306C2semidirect
11. C73×#1736C2semidirect
322. #1736D73semidirect
323. C73#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886302
C2×#179886102
C2×#179885892
C2×#179885862
#226124192
C2×#179884832
#226113272
#226113202
#226113132
#226113062
C73×#17362
#2361773